Integral III Avaliação I

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<p>27/08/2024, 20:15 Avaliação Individual A+ Alterar modo de visualização Peso da Avaliação 2,00 Prova 80923001 Qtd. de Questões 10 Acertos/Erros 9/1 Nota 9,00 1 A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma projeção do ponto para plano xy poderíamos utilizar sistema de coordenadas polares. Calcule a integral tripla na região limitada pela circunferência da função A 12 B 54 C 81 D 27 2 O centro de massa de um objeto é ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Para determinar centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é A 10 B 0 C 4 D 5 3 O centro de massa de um objeto é ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada X do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0,0), (1, 0) e (0,2), sabendo que a função densidade é f (x, e que a massa do objeto é igual a m = 4: A 24/7 B 6/7 about:blank 1/4</p><p>27/08/2024, 20:15 Avaliação Individual 7/24 D 7/6 4 O centro de massa de um objeto é ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1,0) e (0, sabendo que a função densidade é f = 3 X + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4: A 24/19 B 6/19 C 19/24 D 19/6 Revisar Conteúdo do Livro 5 A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA: compreendida pelas retas A 2e B D Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas 1Clique para baixar anexo da questão 6 Assim como as integrais dupla, quando calculamos uma integral tripla precisamos utilizar as regras estudadas. Qual é valor da integral tripla da função f(x, y) = na região limitada pelas curvas about:blank 2/4</p><p>27/08/2024, 20:15 Avaliação - Individual A 27/8 B 54/8 C 27/4 D 189/8 7 Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as técnicas de integrações usuais. Para isso, é introduzido mais uma técnica de integração chamada de mudança de variável. Há três tipos de mudanças de variáveis. Sobre as mudanças de variáveis com a sua transformação e Jacobiano relacionado, associe os itens, utilizando código a seguir: I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares. Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas. 1) e III) = III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas. A ordem correta é: A I - - III - II. B III - II - I. C III - I - II. D II - I - III. 8 Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser resolvidos por meio de integrais iteradas. Nesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta teorema que fornece condições de calcular uma integral dupla, de regiões não retangulares, através de integrais A Teorema de Iteração. B Teorema de about:blank 3/4</p><p>27/08/2024, 20:15 Avaliação I Individual C Teorema de Compartilhamento. D Teorema de Fubini. 9 As integrais duplas são usadas para calcular volume abaixo de uma superfície, e podem ser calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utilizando Teorema de Fubini. Sabendo disso, determine volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x e acima do retângulo R = A 92/2 B 89/5 C 50 D 95/2 10 Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando Teorema de cos dz dx dy Fubini, concluímos que valor da integral: A É igual a 64. B É igual a 96. C É igual a D É igual a e. Imprimir about:blank 4/4</p>