Nivelamento modulo III

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Considere a função f(x) = sen²(x) + 2cos(x). Calcule o valornumérico da função para x = π/4:
A 0,5 + √2
Resposta correta
B 1 + √2
C 4
D 4 – √2
E 0,5 + √3
 Questão 2: M.IV - Questão 5
Questão objetiva
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Você olha seu relógio deponteiros, que é circular, para verificar se está atrasado para um compromisso.Os ponteiros marcam duas horas e vinte minutos. Qual é o menor ângulo entre osponteiros?
A 45º
B 50º
Resposta correta
C 55º
D 60º
E 65º
Feedback geral
Seu relógio de ponteirosé um círculo, portanto dentro dele há 360°. Sabendo que o relógio tem 12divisões, cada divisão tem 30° (360/12 = 30).
O relógio marca 2:20, portanto oponteiro o maior está no número 4, o que significa que tem angulação de 120°(4x30° = 120o). Você deve imaginar que o ponteiro menor está no número2 (o que corresponderia a uma angulação de 60°). Só que quando o ponteiro dosminutos anda (ponteiro maior) o que indica a hora (ponteiro menor) também anda.Como é pedido o ângulo entre os dois ponteiros, você subtrai o ângulo doponteiro menor do ângulo do ponteiro maior, só que precisa levar em conta que oponteiro das horas (maior) as 2:20 já se deslocou. Como 20 min é 1/3 de 1 hora,ou de 60 minutos (que corresponde a 30o), ou seja, seu ponteiromaior já andou 10o (30o/3). Desse modo a resposta final é50°, pois: 120o – (60 o+10 o) = 50o
 Questão 3: M.II - Questão 3
Questão objetiva
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Das alternativas abaixo, indique aquela que contém um produtonotável:
A
x² + 25
B
(x² – 3)
C
(a – 3)²
Resposta correta
D
(x + 2) (x – 4)
E
(x – 1) (x – 2) (x + 3)
 Questão 4: M.I - Questão 1
Questão objetiva
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Uma loja de material deconstruções comprou para revenda 400 sacos de cimento ao preço de R$ 12,00 porsaco e 100m2 de piso ao preço de R$ 7,50 por m2. A loja decidiuvender cada saco de cimento por R$ 22,00 e cada m2 de piso por R$19,50. Até o momento a loja vendeu 143 sacos de cimento e 86 m2 episo. Considerando o total do investimento inicial, a loja já obteve lucro ou,ainda, não cobriu os custos de aquisição dos produtos (que vamos chamar deprejuízo)? Assinale sua resposta utilizando números inteiros:
A
Lucro de R$ 4.823
B
Lucro de R$ 727
C
Prejuízo de R$ 4.823
D
Prejuízo de R$ 727
Resposta correta
E
Nem lucro, nem prejuízo. O resultadoda diferença receita - custo é igual a zero
Feedback geral
Total do material comprado (custoinicial) = R$ 5.550. Receita total até o momento R$ 4.823. Resultado até omomento R$ 4.823– R$ 5.550 = - R$ 727, portanto a loja está com um prejuízo deR$ 727.
 Questão 5: Um investidor aplicou R$ 180.000,00 em dois fundos de investimentos, A e B; o fundo A era mais conservador e o B, mais arrojado. Um ano depois constatou que o fundo A rendeu 5% e o fundo B rendeu 9%. Sabendo que ele ganhou um total de R$ 10.800,00, quant
Questão objetiva
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Um investidor aplicou R$ 180.000,00 em dois fundos de investimentos, A e B; o fundo A era mais conservador e o B, mais arrojado.
Um ano depois constatou que o fundo A rendeu 5% e o fundo B rendeu 9%. Sabendo que ele ganhou um total de R$ 10.800,00, quanto aplicou em cada fundo?
A
Fundo A = R$ 135.000,00 e Fundo B = R$ 45.000,00
Resposta correta
B
Fundo A = R$ 145.000,00 e Fundo B = R$ 35.000,00
C
 Fundo A = R$ 150.000,00 e Fundo B = R$ 30.000,00
D
Fundo A = R$ 120.000,00 e Fundo B = R$ 60.000,00
E
Fundo A = R$ 90.000,00 e Fundo B = R$ 90.000,00
Feedback geral
Se chamarmos o valor aplicado no fundo A de A, e o valoraplicado no fundo B de B, chegamos à equação abaixo, que mostra que a soma dovalor aplicado nos dois fundos é igual à R$ 180.000,00
A + B = 180000                                                            (EquaçãoI)
Da equação acima, podemos notar que o valor do investimentoA é igual à 180000 menos o valor do investimento B, ou seja:
A = 180000 – B                                                             (EquaçãoII)
Sabemos também que a soma entre o rendimento dos dois fundosé igual à R$ 10.800,00 e que esse valor corresponde à 5% (correspondente aodecimal 0,05) do fundo A somado à 9% (correspondente ao decimal 0,09) do fundoB, ou seja:
0,05 A + 0,09 B = 10800                                         (EquaçãoIII)
Ao substituir a incógnita A nesta última equação pelo valorde A da Equação II, temos:
0,05 (180000 – B) + 0,09 B = 10800
Que ao ser desenvolvida, nos leva à:
9000 – 0,05 B + 0,09 B = 10800
Juntando os termos semelhantes, temos:
-0,05 B + 0,09 B = 10800 – 9000
Simplificando:
0,04 B = 1800
Ao dividir ambos os lados por 0,04, chegamos ao valor de B:
B = 45000                                                                       (EquaçãoIV)
Ao substituir o valor de B na Equação II, temos comdescobrir o valor de A:
A = 180000 – 45000 = 135000
Em resumo, o investimento no fundo A foi de R$ 135.000,00 eo investimento no fundo B foi de R$ 45.000,00.
 Questão 6: Ao realizar a soma de três números consecutivos, chegamos ao valor de 519. Que números são esses?
Questão objetiva
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Ao realizar a soma de três números consecutivos, chegamos aovalor de 519.
Que números são esses?
A
172, 173 e 174
Resposta correta
B
173, 174 e 175
C
168, 169 e 170
D
170, 171 e 172
E
171, 172 e 173
Feedback geral
Chamaremos o primeiro número de “n”.
Nesse sentido, o número que vem depois de “n”, deve serigual à “n + 1” e o terceiro número da série deve ser igual à “n + 2”.
Como sabemos que a soma desses três números resulta em 519,basta substituir esses valores em uma equação:
n + n + 1 + n + 2 = 519
Juntando os termos semelhantes, temos:
n + n + n + 3 = 519
Isolando as incógnitas n do lado direito da equação, temos:
3 n = 516
Ao dividir os dois lados da equação por 3, encontramos oprimeiro número da sequência:
n = 172
Logo, a sequência é 172, 173 e 174.
 Questão 7: M.II - Questão 5
Questão objetiva
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Resolva os produtos notáveis da expressão (2x – 5) (2x + 5)– (2x – 5)² e simplifique, Agora indique como resultado o polinômio:
A
20x
B
20x-50
Resposta correta
C
8x³ + 2x²
D
50
E
2x-25
Feedback geral
Resolvendo osprodutos notáveis, temos:
(2x – 5) (2x + 5) –(2x – 5)²
4x² – 25 – (4x² –20x + 25)
4x² – 25 – 4x² + 20x– 25
20x – 50
 Questão 8: M.I - Questão 4
Questão objetiva
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Você vai comprar um terreno que possui o formato de umquadrado e um perímetro com área medindo, em metros, 90 m². Considerando oschamados números irracionais os 90 m² podem ser expressos como:
A
7√10 metros
B
3√10 metros
C
12√10 metros
Resposta correta
D
5√10 metros
E
√10 metros
Feedback geral
Para calcular o perímetro,é necessário multiplicar por 4 um dos lados do terreno. Para identificar umlado calcula-se a raiz quadrada da área, ou seja √90. Para tornar o cálculo mais simples consideramos que90 = 9 ×10 e que √9 = 3, então o valordo lado será: 3√10. Multiplicandopor 4 temos: 4 ×3√10 = 12√10 metros
 Questão 9: M.I - Questão 6
Questão objetiva
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Calcule:
A
Resposta correta
B
C
D
Resposta do aluno
E
 Questão 10: M.I - Questão 3
Questão objetiva
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Leia as afirmativase assinale as opções que as classifica corretamente como verdadeiras(V) oufalsas(F).
1 - Todo númeronatural, também é um número racional.
2 - Números racionais não podem ser escritos na forma de fração.
3 - Existem números que são inteiros, mas, não são naturais, ainda que sejamracionais.
4 - Um número racional pode ter infinitas casas decimais.
A
F-F-V-F
B
V-F-V-V
Resposta correta
C
V-F-V-F
D
V-F-F-V
E
F-F-F-V
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