Fisica 1 - Ramalho-433-435

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B
F
R
P
2o) Considere uma barra AB em equilíbrio pendurada em uma 
parede por meio de um fio de peso desprezível. Podemos 
determinar a direção da força R exercida pela parede 
sobre a barra. As linhas de ação do peso P e da tração T 
concorrem no ponto C. A força R tem linha de ação definida 
pelos pontos A e C.
Como exemplos de aplicação deste teorema considere os seguintes casos:
C
A
B
P
R
T
1 Teorema das três forças
Se um corpo estiver em equilíbrio sob ação exclusiva de três forças, estas deverão ser 
coplanares e suas linhas de ação serão, necessariamente, concorrentes num único ponto ou 
paralelas (fig. 4).
ouOP1 P2
P3
F1
F2
F3
P2
P3
P1
F3
F1 F2
 Figura 4.
1o) Uma escada AB encontra-se em equilíbrio apoiada em uma 
parede lisa. Na figura, duas das três forças que atuam so-
bre a escada são o peso P e a força F exercida pela parede. 
Podemos obter graficamente a direção da força R, que o 
chão exerce na escada, na posição de equilíbrio. Basta 
determinar o ponto C (ponto de concorrência das linhas 
de ação de F e P) para concluir que a linha de ação de R é 
a reta determinada pelos pontos C e B.
Sob a ação de três 
forças (peso, resultante 
das forças exercidas 
pelo chão e a resultante 
das forças exercidas 
pela parede), a escada 
permanece em 
equilíbrio na condição 
de que essas forças 
sejam coplanares e 
com linhas de ação 
concorrentes em um 
único ponto. 
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Centro de gravidade e centro de massa
O ponto de aplicação do peso de um corpo é denominado centro de gravidade (CG) ou baricentro. Podemos 
imaginar que, nesse ponto, concentra-se todo o peso do corpo.
Se um corpo homogêneo apresentar um elemento de simetria (um ponto, um eixo ou um plano), o centro de 
gravidade pertence necessariamente a esse elemento. Significa que o centro de gravidade coincide, nesse caso, 
com o centro geométrico.
CG
P
CG
P
CG
P
PCG CG
P
O ponto no qual podemos considerar concentrada toda a massa de um corpo é denominado centro de 
massa (CM).
Nos locais onde a aceleração da gravidade pode ser considerada constante, o centro de gravidade coincide com 
o centro de massa. Um corpo que se encontra no espaço, livre da atração gravitacional da Terra e de outros corpos 
celestes, tem centro de massa, mas não tem centro de gravidade.
R. 182 A barra homogênea AB de seção reta uniforme está articulada em A e é mantida na horizontal pelo fio ideal BC. 
A barra tem peso 100 N e o corpo D pesa 250 N. Determine a tração no fio e as componentes vertical e horizontal 
da reação da articulação A.
 Dados: sen J 5 0,6; cos J 5 0,8
 Solução:
 Observemos, inicialmente, que uma articulação plana 
pode ser entendida como um pino ligado à parede e pas-
sando por um orifício existente na barra. A articulação A 
permite que a barra gire no plano da figura em torno do 
ponto A. A força de reação da articulação na barra tem 
direção não determinada a priori. Por isso usaremos suas 
componentes horizontal (XA) e vertical (YA).
 Vamos, então, isolar a barra AB. Sejam XA e YA as com-
ponentes horizontal e vertical da reação da articulação 
na barra, T a intensidade da força de tração do fio, 
P 5 100 N o peso da barra homogênea, aplicado no 
seu ponto médio (centro de gravidade), e PD 5 250 N 
o peso do corpo D.
A
C
B
θ
D
A
100 N
B
x
y
XA
YA
250 N
T
θ
—L
2
—L
2
+
–
exercícios resolvidos
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R. 184 Uma barra homogênea de peso P 5 20 N está apoiada nos extremos A e B distanciados de 1,0 m. A 0,20 m da 
extremidade B foi colocado um corpo C de peso PC 5 20 N. Determine as intensidades das reações dos apoios A e 
B sobre a barra.
A B
C
 Vamos impor as condições de equilíbrio da barra AB:
 Substituindo YA por 50 N na expressão  resulta: T 5 500 N
MB 5 M Y A 1 MP 5 0 ] YAL 1 100 3 L __ 
2
 5 0 ] YA 5 50 N
1a) Resultante nula
 Projeções em x: XA  T 3 cos J 5 0 ] XA 5 T 3 0,8 
 Projeções em y: YA 1 T 3 sen J  100  250 5 0 ] YA 1 T 3 0,6 5 350 
2a) Soma algébrica dos momentos nula em relação ao ponto B
 Em relação a B, YA e P 5 100 N apresentam momentos não nulos, sendo o momento de YA negativo (horário) e 
de P 5 100 N positivo (anti-horário).
 Substituindo T por 500 N na expressão  vem: XA 5 400 N
 Resposta: XA 5 400 N, YA 5 50 N e T 5 500 N
 Observações:
• Se XA ou YA ou ambos resultassem negativos, significaria que os sentidos adotados não foram corretos.
•	 Em	geral	escolhe-se	como	polo	o	ponto	em	relação	ao	qual	a	maioria	das	forças	tem	momento	nulo.
R. 183 Uma barra homogênea AB de peso P 5 100 N está articu-
lada em A. Em B suspende-se por meio de um fio de peso 
desprezível um corpo de peso Q 5 900 N. Determine:
a) a intensidade da força horizontal F capaz de manter a 
barra em equilíbrio, formando 30w com a horizontal;
b) as componentes horizontal e vertical da reação da arti-
culação sobre a barra.
 Solução:
 Vamos isolar a barra AB e impor as condições de equilí-
brio:
1a) Resultante nula
 Projeções em x:
 XA  F 5 0 ] XA 5 F 
 Projeções em y:
 YA  100  900 5 0 ] YA 5 1.000 N
A
30°
BF
Q
F
A
30°
B
Q = 900 N
L • sen 30°
x
y
P = 100 N
XA
YA
–
+
— • cos 30°L
2
L • cos 30°
2a) Soma algébrica dos momentos nula em relação ao 
ponto A
 MA 5 MF 1 MP 1 MQ 5 0
 1FL 3 sen 30w  P 3 L __ 
2
 3 cos 30w  QL 3 cos 30w 5 0
 F 3 1 __ 
2
  100 3 1 __ 
2
 3 
dll 3 ___ 
2
  900 3 
dll 3 ___ 
2
 5 0
F 5 950 dll 3 N
 De  resulta: XA 5 950 dll 3 N
 Respostas: a) 950 dll 3 N; b) XA 5 950 dll 3 N e YA 5 1.000 N
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