Exercícios de Mecânica das Estruturas

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INTRODUÇÃO À MECÂNICA 
DAS ESTRUTURAS
2019
Prof. Lucas Onghero
GABARITO DAS 
AUTOATIVIDADES
2
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
UNIDADE 1
TÓPICO 1
1 Determinar a posição da força resultante para que o sistema reduzido 
seja mecanicamente equivalente ao sistema original:
a)
b)
c)
FONTE: O autor
FONTE: O autor
FONTE: O autor
R.: FR= 110 kN; x=2,545m
R.: FR= 10 kN
R.: x=2,66m; FR=20 kN.
3
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
2 Substitua o sistema de forças que atua sobre a viga por uma força e 
um momento equivalente no ponto B.
3 Substitua as três forças atuantes no cano por uma única força 
resultante. Especifique onde a força atua, utilizando a extremidade 
B como referência.
d)
e)
FONTE: O autor
FONTE: O autor
FONTE: Hibbeler (2010, p. 149)
R.: FR= 204kN; x=7,627
R.: FR= 58 kN; x= 5,38m
R.: FR = 5,93 kN, θ= 77,8°, MRB = 11,6 kN . m (anti-horário)
4
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
FONTE: Hibbeler (2010, p. 149)
FONTE: Hibbeler (2010, p. 159)
FONTE: Hibbeler (2010, p. 159)
R.: F = 79 lb; θ = 67,9°; x = 6,57 pé
R.: FR = 10,6 kip; x= 0,479 pé
R.: FR=3,10 KN; x=2,06m
4 Substitua as cargas por uma força equivalente e especifique a sua 
localização sobre a viga, a qual deve ser medida a partir do ponto B.
5 Substitua o carregamento distribuído por uma força equivalente 
resultante, especifique sua localização medida a partir do ponto A.
5
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
R.: FR = 95,6 kN; MRo = 349 k · m (horário)
R.: FR = 107 k; h = 1 60 rn
6 Substitua as cargas por uma força resultante e momento equivalente 
atuantes no ponto O.
7 O concreto molhado exerce uma pressão distribuída ao longo das 
paredes da fôrma. Determine a força resultante dessa distribuição e 
especifique a altura h em que a escora deve ser colocada para que 
se posicione na linha de ação da força resultante. O muro possui 
espessura de 5 m.
FONTE: Hibbeler (2010, p. 160)
FONTE: Hibbeler (2010, p. 161)
6
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
TÓPICO 2
1 Determine o grau de estaticidade das estruturas a seguir, 
classificando-as em ISOSTÁTICA, HIPOSTÁTICA E HIPERESTÁTICA:
a)
b)
c)
FONTE: Vale; Rovere; Pillar (2013, p. 176)
FONTE: Vale; Rovere; Pillar (2013, p. 176)
FONTE: Vale; Rovere; Pillar (2013, p. 176)
R.: gh = 0 , ge = 1 , gi = - 1; Isostática
R.: gh = 0 , ge = 2 , gi = - 2; Hipostática
R.: gh = 4 , ge = 3 , gi =1; Hiperestática
7
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
d)
e)
f)
FONTE: Vale; Rovere; Pillar (2013, p. 176)
FONTE: Vale; Rovere; Pillar (2013, p. 176)
FONTE: Vale; Rovere; Pillar (2013, p. 176)
R.: gh = 5 , ge = 3 , gi =2; Hiperestática
R.: gh = 4 , ge = 3 , gi =1; Hiperestática
R.: gh = 2 , ge = 4 , gi =-2; Hiperestática
8
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
g)
h)
FONTE: Vale; Rovere; Pillar (2013, p. 176)
FONTE: Vale; Rovere; Pillar (2013, p. 176)
FONTE: Vale; Rovere; Pillar (2013, p. 20)
R.: gh = 18 , ge = 6 , gi =12; Hiperestática
R.: gh = 1 , ge = 3 , gi =-2; Hiperestática
R.: RAx = 101.3 kN; RAy=101,3 kN; RBx = -101.3 kN; RBy=30,7 kN;
2 Determine as reações de apoio das seguintes estruturas:
a)
9
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
b)
c)
d)
FONTE: Vale; Rovere; Pillar (2013, p. 20)
FONTE: Vale; Rovere; Pillar (2013, p. 20)
FONTE: Vale; Rovere; Pillar (2013, p. 21)
R.: RAx = -122,0 kN; RAy=174,0 kN; RBx = 122,0 kN;
R.: RAy=108,7 kN; RBy=111,3 kN;
R.: RAy=9.33 tf; RBx = 22.67; RCy=18 tf; MC = 36 tfm
10
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
e)
f)
g)
h)
FONTE: Neto (1996, p. 97)
FONTE: O autor
FONTE: O autor
FONTE: O autor
R.: RAx = 10,0 kN; RAy=-10,0 kN; MA = 60,0 kNm;
R.: RAy = 21,0 kN; RBy=147,0 kN; RBy=-4,0 kN;
R.: RAy = -30,5 kN; RBy= 104,5 kN; MA = 46,0 kNm;
R.: RAy = 28,0 kN; RBy=28,0 kN; MA=112 kNm; MB=130 kNm;
11
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
i)
j)
FONTE: O autor
FONTE: O autor
R.: RAy = 18,90 kN; RBy=95,4 kN; RAx = 21,80 kN; RBx=-7,1 kN; MA=38,5 
kNm; MB=17,0 kNm;
R.: RAy = 12,2 kN; RBy=102,2 kN; RAx = 16,7 kN; RBx=-2,0 kN; MA=50,2 
kNm; MB=39,0 kNm;
12
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
k)
l)
FONTE: O autor
FONTE: Adaptado de Hibbeler (2010, p. 189)
R.: RAy = 14,2 kN; RBy=100,2 kN; RAx = 22,9 kN; RBx=-8,1 kN; MA=51,3 
kNm; MB= 27,8 kNm;
R.: By = 586 N, FA = 413 N
3 A estante simétrica está submetida a uma carga uniforme de 4 kPa. 
O apoio é fornecido por um parafuso (ou pino) localizado em cada 
extremo A e A' e pelos suportes simétricos que se apoiam na parede 
li a, em ambos os lados B e B'. Determine a força de resistência 
oferecida por cada parafuso na parede e a força normal em B para 
manter o equilíbrio.
13
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
FONTE: Hibbeler (2010, p. 218)
FONTE: Hibbeler (2010, p. 218)
R.: Nb = 400 N; FA=721 kN
R.: RA=743 N; RB=957N
4 Determine a reações no apoio A e B para o equilíbrio da viga.
5 Determine o componente de reação x, y, z nos apoios esféricos B, C 
e na junta esférica A (não mostrada na figura) para a placa carregada 
uniformemente.
14
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
FONTE: Hibbeler (2010, p. 218)
FONTE: Hibbeler (2010, p. 217)
R.: Ax=0; Ay=0; Az=Bz=Cz=5,33lb
R.: Ax=3,6 kN; Ay=1,8 kN.
6 Determine o componente horizontal vertical da reação no pino A 
e a reação no rolete B, necessária para apoiar a treliça. Considere 
F = 600 kN.
15
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
FONTE: Hibbeler (2010, p. 217)
FONTE: Adaptado de Hibbeler (2010, p. 191)
R.: F=354N
R.: Cabo: 74,6 lb; Ax=33,4 lb e Ay=61,3 lb
7 Se o rolete em B é capaz de sustentar uma carga máxima de 3 
kN, determine a maior intensidade cada uma das três forças que 
podem ser sustentadas pela treliça.
8 Determine a força no cabo e os componentes horizontal e vertical da 
reação do pino em A. A polia em D é sem atrito e o cilindro pesa 80 lb.
16
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
9 O anteparo AD está sujeito às pressões da água e do aterramento. 
Supondo que AD esteja ‘fixado por pinos’ ao solo em A, determine 
as reações horizontal e vertical nesse ponto e a força do reforço BC 
necessária para manter o equilíbrio da estrutura. Considere que o 
anteparo possui massa de 800 kg.
10 A lança AC é apoiada por uma junta esférica em A e por dois cabos 
BDC e CE. O cabo BDC é contínuo e passa pela polia em D. Calcule 
a força nos cabos e os componentes de reação x, y, z em A, se o 
engradado tem peso de 80 lb.
FONTE: Hibbeler (2010, p. 193)
FONTE: Hibbeler (2010, p. 215)
R.: F=311 kN; Ax= 460kN; Ay=7,85kN
R.: TB=16,7 kN; Ax=0; Ay=5 kN;Az=16,7 kN
17
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
TÓPICO 3
1 Sem calcular previamente as reações, determine as expressões 
analíticas do esforço axial (N), esforço cortante (V) e momento 
fletor (M), em cada tramo da estrutura representada na figura. 
Desenhe os diagramas dos esforços (N, V e M) caracterizando 
todos os pontos notáveis.
11 Determine os componentes x, y, z na parede fixa A. A força de 150 N 
é paralela ao eixo z e a força de 200 N é paralela ao eixo y.
FONTE: Hibbeler (2010, p. 219)
R.: Ax=0; Ay=-200 N; Az=150 N; (MA)x=-100Nm; (MA)y=0; (MA)z=-500Nm
18
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
a)
FONTE: Adaptado de Júnior (2013)
R.:
Tramo AB:
Tramo BC:
Tramo CD:
DEC(kN)
DEN (kN) = Nulo
DMF(kN.m)
( )
( )
( )
0
 38,659 
38,659. 
N x
AB V x kN
M x x kNm
 =
→ =
 =
( )
( )
( )
2
3 2
0 
 3. 27. 38,659 
13,5. 38,659. 19,33 
N x kN
BC V x x x kN
M x x x x kNm
 =
→ = − +
 = − + +
( )
( )
( )
0 
 22,091 
22,091. 11,049 
N x kN
CD V x kN
M x x kNm
 =
→ = −
 = − +
19
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
b)
FONTE: Adaptado de Júnior (2013)
R.:
Tramo CD:
Tramo DE:
Tramo EB:
( )
( )
( )
0
 10
10. 
N x
CD V x kN
M x x kNm
 =
→ =
 =
( )
( )
( )
10 
 5 
6 5. 
N x kN
DE V x kN
M x x kNm
 =
→ =
 = +
( )
( )
( ) 2
5 
 10 8. 
10 10. 4 
N x kN
EB V x x kN
M x x x kNm
 =
→ = − −
 = − −
20
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
Tramo IH:
Tramo HG:
Tramo FG:
Tramo BF:
TramoAB:
DEM (kNm)
( )
( )
( )
12 
 0 
0 
N x kN
IH V x kN
M x kNm
 = −
→ =
 =
( )
( )
( )
14 
 12 
12. 
N x kN
HG V x kN
M x x kNm
 =
→ =
 = −
( )
( )
( )
12 
 14 
6 14. 
N x kN
FG V x kN
M x x kNm
 =
→ = −
 = − +
( )
( )
( )
12 
 14 
8 14. 
N x kN
BF V x kN
M x x kNm
 =
→ = −
 = − +
( )
( )
( )
4,8 
 7 
7,64 7. 
N x kN
AB V x kN
M x x kNm
 = −
→ =
 = −
21
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DEN (kN)
22
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DEN (kN)
c)
FONTE: Adaptado de Júnior (2013)
23
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
R.:
Tramo AB:
Tramo BC:
Tramo CD:
Tramo DE:
DEC(kN)
DME(kNM)
( )
( )
( )
0 
 8 
8. 
N x kN
AB V x kN
M x x kNm
 =
→ = −
 = −
( )
( )
( )
2
3 2
0 
 8. 48. 8 
8 . 24. 8. 4 
3
N x kN
BC V x x x kN
M x x x x kNm

 =

→ = − −

 = − − −

( )
( )
( )
2
3 2
0 
 8. 41,6. 47,417 
8 . 20,8. 47,413. 10,869 
3
N x kN
CD V x x x kN
M x x x x kNm

 =

→ = − +

 = − + −

( )
( )
( )
0 
 18,667 
18,667. 18,674 
N x kN
DE V x kN
M x x kNm
 =
→ = −
 = − +
24
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
d)
FONTE: Adaptado de Júnior (2013)
R.:
( )
( )
( ) 2
4,8. 
 6, 4. 
3, 2. 
N x x kN
V x x kN
M x x kNm
 =
 =
 = −
DEN(kN)
25
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
FONTE: Adaptado de Júnior (2013)
DEC(kN)
DME(kNm)
e)
26
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
R.:
Tramo AB:
Tramo EC:
Tramo DC:
Tramo CB:
Tramo BF:
DEN(kN)
( )
( )
( )
2
3 2
12 
 0,6. 10. 16 
0,2. 5. 16. 8 
N x kN
AB V x x x kN
M x x x x kNm
 = −
→ = − +
 = + +
( )
( )
( )
5,824 
 14,145 
14,145. 
N x kN
EC V x kN
M x x kNm
 = −
→ =
 = −
( )
( )
( ) 2
4,8. 
 3,6. 
9 1,8. 
N x x kN
DC V x x kN
M x x kNm
 =
→ = −
 = +
( )
( )
( )
18 
 15 
30,75 15. 
N x kN
CB V x kN
M x x kNm
 =
→ =
 = − −
( )
( )
( )
23 
 39 
48,75 39. 
N x kN
BF V x kN
M x x kNm
 =
→ = −
 = −
27
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DEC(kN)
DME(kNm)
28
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
f)
FONTE: Adaptado de Júnior (2013)
R.:
( )
( )
( ) 2
9,6. 
7, 2. 
3,6. 
N x x kN
V x x kN
M x x kNm
 = −
 =
 = −
DEN(kN)
29
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DEC(kN)
DME(kNm)
30
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
g)
R.:
( )
( )
( ) 2
4,8. 
13,6. 
6,8. 
N x x kN
V x x kN
M x x kNm
 = −
 =
 = −
DEN(kN)
DEC(kN)
31
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DEM(kNm)
32
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
h)
R.:
DEN(kN)
DEC(kN)
FONTE: Rovere (2013, p. 20)
33
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DMF(kN.m)
34
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
i)
FONTE: Rovere (2013, p. 20)
R.:
DEN(kN)
DEC(kN)
35
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DMF(kNm)
36
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
j)
FONTE: Rovere (2013, p. 20)
R.:
DEN(kN)
DEC(kN)
DMF(kNm)
37
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
FONTE: Rovere (2013, p. 21)
R.:
DEN(kN) = Nulo
DEC(kN)
DME(kNm)
k)
38
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
l)
FONTE: Neto (1996, p. 97)
DEN(kN)
DEC(kN)
39
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DEM(kNm)
40
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
m)
n)
FONTE: O autor
FONTE: O autor
R.:
DEN(kN) = Nulo
DEC(kN)
R.:
DEN(kN) = Nulo
DEC(kN)
DMF(kN.m)
41
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
FONTE: O autor
DMF(kN.m)
R.:
DEN(kN) = Nulo
DEC(kN)
o)
42
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DME(kNm)
R.:
DEN(kN)
p)
FONTE: O autor
43
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DEC(kN)
DME(kNm)
44
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
q)
FONTE: O autor
45
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
R.:
DEN(kN)
DEC(kN)
46
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DME(kNm)
r)
FONTE: O autor
47
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
R.:
DEN(kN)
DEC(kN)
DME(kNm)
48
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
2 O eixo é apoiado por um mancal de rolamento em A e um mancal 
axial em B. Determine a força normal, a força de cisalhamento e o 
momento em uma seção que passa (a) pelo ponto C, próximo ao lado 
direito do mancal em A, e (b) pelo ponto D, próximo ao lado esquerdo 
da força de 3.000 lb.
3 Determine a força interna normal e de cisalhamento e o momento 
fletor nos pontos C e D da viga. Considere que o apoio em B é 
um rolete. O ponto C está localizado imediatamente à direita da 
carga de 8 kip.
FONTE: Hibbeler (2010, p. 286)
R.: Nc=Nd=0; Vc=2,01kip;Vd=1,11kip;Mc=-15kip.pés; Md=3,77kip.pés
49
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
4 Determine a força normal, a força de cisalhamento e o momento 
na seção que passa pelo ponto C. Suponha que o apoio em A 
possa ser considerado como um pino e B, como um rolete.
5 Determine a força normal, a força de cisalhamento e o momento 
na seção reta que passa pelo ponto D. Considere w = 150 N/m.
FONTE: Hibbeler (2010, p. 286)
FONTE: Hibbeler (2010, p. 287)
FONTE: Hibbeler (2010, p. 287)
R.: Nc=Nd=0; Vc= Vd=-1,0kip;Mc=-56 kip.pés; Md=48 kip.pés
R.: Nc=0; Vc=0,5 kip; Mc=3,6 kip.pés;
R.: Nd=-800 N; Vd=0; Md=1,2 kN.m
50
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
6 A viga AB cederá se o momento interno máximo em D atingir o 
valor de 800 N.m ou a força normal no elemento BC for de 1.500 N. 
Determine a maior carga “w” que pode ser sustentada pela viga.
7 Determine a força interna normal e de cisalhamento e o momento 
interno atuante no ponto C e no ponto D, o qual está localizado 
imediatamente à direita do suporte tipo rolete em B.
FONTE: Hibbeler (2010, p. 287)
FONTE: Hibbeler (2010, p. 287)
R.: w=100 N/m
R.: Nc=Nd=0; Vc=800 lb;Vd= 0;Mc= 800 lb.pés; Md= -1,6 lb.pés
UNIDADE 2
TÓPICO 1
1 Determine as expressões analíticas do esforço normal (N), esforço 
cortante (V) e momento fletor (M) da viga apresentada a seguir:
51
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
FONTE: Teles (2013b, p.1)
R.:
Tramo AB:
Tramo BC:
Tramo CD:
2 Sem determinar as reações, determine as expressões analíticas do 
esforço normal (N), esforço cortante (V) e momento fletor (M) em 
todas as barras da estrutura representada. Desenhe os diagramas 
dos esforços (N, V e M) caracterizando todos os pontos notáveis 
(máximos, mínimos e zeros).
( )
( )
( )
0
 38,659 
38,659. 
N x
AB V x kN
M x x kNm
 =
→ =
 =
( )
( )
( )
2
3 2
0 
 3. 27. 38,659 
13,5. 38,659. 19,33 
N x kN
BC V x x x kN
M x x x x kNm
 =
→ = − +
 = − + +
( )
( )
( )
0 
 22,091 
22,091. 11,049 
N x kN
CD V x kN
M x x kNm
 =
→ = −
 = − +
52
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
FONTE: Teles (2013e, p. 1)
FONTE: Teles (2013e, p. 5)
R.:
( )
( )
( ) 2
4,8. 
 6, 4. 
3, 2. 
N x x kN
V x x kN
M x x kNm
 =
 =
 = −
3 Sem determinar as reações, determine as expressões analíticas do 
esforço normal (N), esforço cortante (V) e momento fletor (M) em 
todas as barras da estrutura representada. Desenhe os diagramas 
dos esforços (N, V e M) caracterizando todos os pontos notáveis 
(máximos, mínimos e zeros).
53
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
FONTE: Teles (2013e, p. 1)
R.: Tramo AB:
R.: Tramo EC:
R.:
4 Sem determinar as reações, determine as expressões analíticas do 
esforço normal (N), esforço cortante (V) e momento fletor (M) em 
todas as barras da estrutura representada. Desenhe os diagramas 
dos esforços (N, V e M) caracterizando todos os pontos notáveis 
(máximos, mínimos e zeros).
( )
( )
( ) 2
9,6. 
7, 2. 
3,6. 
N x x kN
V x x kN
M x x kNm
 = −
 =
 = −
( )
( )
( )
2
3 2
12 
 0,6. 10. 16 
0,2. 5. 16. 8 
N x kN
AB V x x x kN
M x x x x kNm
 = −
→ = − +
 = + +
( )
( )
( )
5,824 
 14,145 
14,145. 
N x kN
EC V x kN
M x x kNm
 = −
→ =
 = −
54
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
R.: Tramo DC:
R.: Tramo CB:
R.: Tramo BF:
R.: Tramo AB:
( )
( )
( ) 2
4,8. 
 3,6. 
9 1,8. 
N x x kN
DC V x x kN
M x x kNm
 =
→ = −
 = +
( )
( )
( )
18 
 15 
30,75 15. 
N x kN
CB V x kN
M x x kNm
 =
→ =
 = − −
( )
( )
( )
23 
 39 
48,75 39. 
N x kN
BF V x kNM x x kNm
 =
→ = −
 = −
5 Sem determinar as reações, determine as expressões analíticas do 
esforço normal (N), esforço cortante (V) e momento fletor (M) em 
todas as barras da estrutura representada. Desenhe os diagramas 
dos esforços (N, V e M) caracterizando todos os pontos notáveis 
(máximos, mínimos e zeros).
FONTE: Teles (2013e, p. 1)
( )
( )
( )
0 
 8 
8. 
N x kN
AB V x kN
M x x kNm
 =
→ = −
 = −
55
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
Tramo BC:
Tramo CD:
Tramo DE:
6 Determine a força em cada membro da treliça do tipo tesoura 
mostrada na figura, informando se eles estão comprimidos ou 
tracionados.
a)
FONTE: Hibbeler (2013, p. 68)
( )
( )
( )
2
3 2
0 
 8. 48. 8 
8 . 24. 8. 4 
3
N x kN
BC V x x x kN
M x x x x kNm

 =

→ = − −

 = − − −

( )
( )
( )
2
3 2
0 
 8. 41,6. 47,417 
8 . 20,8. 47,413. 10,869 
3
N x kN
CD V x x x kN
M x x x x kNm

 =

→ = − +

 = − + −

( )
( )
( )
0 
 18,667 
18,667. 18,674 
N x kN
DE V x kN
M x x kNm
 =
→ = −
 = − +
56
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
R.: FED= 2557 N(compressão); FEF=2088 (Tração); FDF= 0; FDC=2557 
N(Compressão); FCB= 2557N (Compressão); FCF=2916N(Tração); 
FBA=2771 (Compressão); FAF=2916N(Tração)
R.: FCB= 50 kN (Compressão); FCA= 30kN (Tração); FBA=40 kN (Tração);
R.: FCD =14,1 kN (T); F CB = 10,0 kN (C); F DA = 14,14 kN (T) = 14,1 
kN (T); FDB =O; FBA =O
b)
c)
FONTE: Hibbeler (2013, p. 70)
FONTE: Hibbeler (2013, p. 70)
57
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
R.: FCD =0; FCA = 5.,65 kN (T); FDA = 0 ; FCB =10,9kN(C); FBA =O
R.: FEF = 1,41 kN (C); F ED = 1,00 kN (T); FFG = 1,OOkN(C); FFD = 
=1,OOkN(T); FDG =566N(C); FDC = 1,40kN(T); FCA = 800 N (T); FHG 
=FFG = 1,OOkN(C); FAB =FED = 1,OOkN(T)
R.: FAB=FCD=24 kN(T); FED=FAG=26,8 kN(C); FEC=FGB=7,16 kN(C); 
FEF=FGF=23,30 kN(C); FCF=FBF=8,0 kN(T); FBC=16 kN(T)
d)
e)
f)
FONTE: Hibbeler (2013, p. 71)
FONTE: Hibbeler (2013, p. 71)
FONTE: Hibbeler (2013, p. 72)
58
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
g)
h)
FONTE: Hibbeler (2013, p. 72)
FONTE: Hibbeler (2013, p. 72)
R.: FED= 8,33 kN(T); FCD=6,67 kN(C); FBC=6,67 kN(C); FCE=5,00 kN(T); 
FGF= 20,0 kN(T); FGA=15 kN(T); FAF=18,0 kN (C); FAB=10,0 (C); 
FBF=7,50 kN (T¨) ; FEF=12,5 kN(T)
R.: FDE=FAG=4,00 kN(T); FDC=FAB=3,46kN(C); FEF=FGF=4,00kN(T); 
FEC=FGB=0; FCF=FBF=2,31kN(C); FBC=1,44kN©
59
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
i)
j)
FONTE: Hibbeler (2013, p. 72)
FONTE: Hibbeler (2013, p. 71)
R.: FED= 8,875 k(T); FCD=8,875 k(T); FAB=1,375 k(T); FBH=0; FBC= 1,375 
k(T); FFC=4,04 k(C); FFG=7,67 k (C); FCH=5,86 k (T); FGC=3,00 k (C¨) 
; FEF=11,7 k(C); FDF=0; FAH=2,15 k(C);; FGH=7,67k(C)
R.: FAH=4,47 k(C); FAB=4,00k(T); FBC=4,00k(T); FBH=0; F2,24 k(C); 
FHG=2,24k(C); FFG=0; FFE=1,5k(C);FGE=2,24k(C); FGC=0; 
FEC=2,24k(T); FED=3,5(C);FDC=0;
60
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
7 Encontre os esforços internos das treliças a seguir através do 
Método de Cremona e classifique se são esforços de tração ou 
compressão:
a)
b)
R.:
FONTE: Valle; Rovere; Pillar (2013, p. 38)
FONTE: Valle; Rovere; Pillar (2013, p. 39)
61
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
c)
R.:
R.: FCD =0; FCA = 5.,65 kN (T); FDA = 0 ; FCB =10,9kN(C); FBA =O
FONTE: Hibbeler (2013, p. 71)
62
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
d)
e)
FONTE: Hibbeler (2013, p. 71)
FONTE: Hibbeler (2013, p. 72)
R.: FEF = 1,41 kN (C); F ED = 1,00 kN (T); FFG = 1,OOkN(C); FFD = 
=1,OOkN(T); FDG =566N(C); FDC = 1,40kN(T); FCA = 800 N (T); FHG 
=FFG = 1,OOkN(C); FAB =FED = 1,OOkN(T)
R.: FAB=FCD=24 kN(T); FED=FAG=26,8 kN(C); FEC=FGB=7,16 kN(C); 
FEF=FGF=23,30 kN(C); FCF=FBF=8,0 kN(T); FBC=16 kN(T)
8 Utilizando o Método de Ritter, encontre os esforços normais atuantes 
nas treliças:
63
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
a)
b)
R.:
FONTE: Süssekind (1981, p. 264)
FONTE: Süssekind (1981, p. 264)
64
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
R.:
R.:
c)
FONTE: Süssekind (1981, p. 265)
65
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
R.:
d)
e)
FONTE: Süssekind (1981, p. 266)
FONTE: Süssekind (1981, p. 266)
66
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
R.:
f)
FONTE: Süssekind (1981, p. 266)
67
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
R.: N2 = -20,75 tf; N23 = +12,75tf; N7 = -19,25 tf; N16 = -20,75 tf
R.:
FONTE: Valle; Rovere; Pillar (2013, p. 180)
9 Para a treliça a seguir, determine:
I- Os esforços nas barras (2), (7), (16), (23) usando o método de Ritter.
II- Os esforços em todas as barras por método gráfico.
68
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
10 Obter os esforços atuantes através do Método de Ritter;
11 Determine os esforços nas barras (14), (27), (28) e (30) da treliça a 
seguir através do Método Ritter.
FONTE: Valle; Rovere; Pillar (2013, p. 181)
R.:
Barra Esforço Normal Sentido 
1 2,67 tf C 
2 2,00 tf C 
3 3,33 tf T 
4 8,33 tf C 
5 11,67 tf C 
6 2,67 tf C 
7 8,33 tf C 
8 3,33 tf T 
9 2,00 tf C 
10 11,67 tf C 
69
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
FONTE: Adaptado de Júnior (2013)
FONTE: Valle; Rovere; Pillar (2013, p. 181)
R.:
Barra Esforço Normal Sentido 
14 22,67 tf T 
27 1,66 tf C 
28 15,00 tf C 
30 15,00 tf C 
TÓPICO 2
1 Utilizando o método direto, trace os diagramas de esforços (DEC, 
DEN e DMF) das estruturas a seguir:
a)
70
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
R.: 
DEN(kN) = Nulo
DEC(kN)
DMF(kNm)
R.:
DEN(kN)
b)
FONTE: Adaptado de Júnior (2013)
71
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DEC(kN)
DME(kNm)
R.:
DEN(kN) = Nulo
DEC(kN)
c)
FONTE: Adaptado de Júnior (2013)
72
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
d)
FONTE: Adaptado de Süssekind (1981)
R.: 
DEN(kN)
DEC(kN)
DME(kNm)
73
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
e)
FONTE: Adaptado de Süssekind (1981)
R.: 
DEN(kN)
DEC(kN)
DME(kN/m)
2 Encontre as reações e trace o diagrama de esforços para as 
estruturas a seguir:
74
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
a)
b)
FONTE: Valle; Rovere; Pillar (2013, p. 56)
FONTE: Adaptado de Süssekind (1981)
R.: 
DEN(tf) = Nulo
DEC(tf)
DMF(tfm)
75
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
c)
FONTE: Adaptado de Süssekind (1981)
R.:
DEN(tf) = Nulo
DEC(tf)
R.: 
DEN(tf) = Nulo
DEC(tf)
DME(tfm)
76
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DMF(tfm)
R.: 
DEN(tf) = Nulo
DEC(tf)
d)
FONTE: Adaptado de Süssekind (1981)
77
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DMF(tfm)
FONTE: Süssekind (1981, p. 88)
3 A figura a seguir representa o diagrama de esforço cortante de uma 
Viga Gerber, que possui uma rótula a ser determinada. Portanto, 
determine:
I- A posição da rótula.
II- Reconstrua o carregamento aplicado nessa viga.
III- Trace o diagrama de momento fletor.
78
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
R.:
4 Obtenha os diagramas dos esforços solicitantes para a viga:
FONTE: Adaptado de Júnior (2013)
R.: 
DEN(tf)
79
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DEC(tf)
DME(tf)
80
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
TÓPICO 3
1 Traçar os diagramas dos esforços solicitantes dos pórticos simples 
a seguir:
a)
FONTE: Valle; Rovere; Pillar (2013, 76)
81
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
R.:
DEN(tf)
DME(tfm)
82
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DEC(tf)
b)
FONTE: Valle; Rovere; Pillar (2013, 78)
83
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
R.:
DEC(tf)
DMF(tf)
84
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DEN(tf)
R.:
DEC(kN)
c)
85
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DME(kNm)
DEN(kN)
2 Determine as reações de apoio no cabo AB e as cotas verticais nos 
pontos “C” e “E”.
86
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
FONTE: Valle; Rovere; Pillar (2013, 78)
R.:
Ay = By = 383 tf 
H = 1.593,75 tf 
yC = yE = 6,0 m
3 Qual é o comprimento total do cabo que suporta uma sobrecarga 
uniformemente distribuída ao longo do vão de 100 N/m e que possui 
peso próprio igual a 50 N/m, sabendo-se que os pontos de fixação 
estão no topo de postes de 6 m de altura e que estão afastados entre 
si de 50 m? Além disso, há a informação de que o ponto mais baixo 
do cabo está 4,5 m acima do solo.
87
INTRODUÇÃOÀ MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
FONTE: Valle; Rovere; Pillar (2013, p. 107)
R.: R:50,12 m
4 Uma passarela, que liga duas edificações afastadas de 15,0 m, possui 
3,0 m de largura e deve suportar uma sobrecarga de 5 kN/m2 além de 
seu peso próprio, também estimado em 5 kN/m2. A passarela será 
suspensa por dois cabos com uma flecha de 3 m. Determine a força 
normal máxima que tracionará o cabo.
88
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
FONTE: Valle; Rovere; Pillar (2013, p. 108)
89
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
R.: f=25 m; Nmax= 3,54 kN
FONTE: Valle; Rovere; Pillar (2013, p. 193)
R.: 180,09 kN
5 O cabo de aço de uma ponte pênsil de 600 m em vão, cujos pontos 
de suspensão estão no mesmo nível, deve suportar uma carga total 
máxima uniformemente distribuída de 3,5 kN/m. Se a flecha do cabo 
é de 90 m:
Determine a área necessária de sua seção transversal, sabendo que a 
tensão admissível deste aço à tração é de σt=200 Mpa.
Calcule o comprimento total do cabo.
R.: A=102 m²; Lc=636 m
6 O cabo de uma linha de transmissão, suspenso entre dois pontos 
no mesmo nível, deve vencer um vão de 80 m e suportar uma carga 
uniformemente distribuída de 0,05 kN/m. Se o comprimento total 
do cabo é de 110 m, qual é sua flecha e qual seu valor do esforço 
normal máximo atuante?
R.: f=30m; Nmax=2,4 kN
7 O cabo BC suporta uma carga uniformemente distribuída de 50 
N/m e possui comprimento total de 120 m. Se no ponto A atua um 
momento fletor de 200 kN.m, calcule:
I- A flecha “f” do cabo.
II- O valor do esforço normal máximo no cabo.
90
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
8 Dois cabos parabólicos são unidos no ponto C, no topo de uma torre. 
Considerando que a torre não deve ser solicitada por componentes 
horizontais, determine h.
FONTE: Valle; Rovere; Pillar (2013, p. 194)
R.: h=9,8m
9 Calcule o valor de f para que o arco triarticulado AGB tenha a 
geometria da linha de Pressões do carregamento indicado e para 
que o esforço normal máximo valha 200 kN (compressão). Pede-se 
também:
I- Aspecto a Linha de Pressões.
II- Equações da Linha de Pressões em todos os trechos, referidas aos 
eixos x e y.
III- Esforço normal em G.
IV- Inclinação da Linha de Pressões no apoio A.
V- Esforço normal mínimo.
91
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
FONTE: Valle; Rovere; Pillar (2013, p. 195)
FONTE: Valle; Rovere; Pillar (2013, p. 195)
R.: NG=167,6 kN; φ=26,57º;Nmin=161,2 kN
10 Deseja-se construir um sistema triarticulado AGB cuja geometria 
coincida com a Linha de Pressões do carregamento da figura. 
Pede-se:
I- Equações da Linha de Pressões em todos os trechos, referidas aos 
eixos x e y.
II- Esforço normal máximo atuante.
R.: Nmax = 118,77 kN
92
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
11 O triarticulado AGB deve coincidir com a geometria da Linha de 
Pressões do carregamento indicado, de tal forma que o esforço 
normal seja 100 kN (compressão). Pede-se:
I- Equação da tangente da Linha de Pressões com a horizontal.
II- Abscissa da seção que tem o esforço normal mínimo.
R.: x=6,93 m
12 Deseja-se construir um triarticulado AGB que trabalha segundo a 
Linha de Pressões para o carregamento indicado, de tal forma que 
o esforço normal máximo seja de 250 kN (compressão).
 Pede-se:
I- Valor de p.
II- Equação da Linha de Pressões.
III- Abscissa da seção que tem o esforço normal mínimo.
IV- Equação da tangente da Linha de Pressões com a horizontal.
R.: p=30kN/m; x=11,54m
FONTE: Valle; Rovere; Pillar (2013, p. 196)
FONTE: Valle; Rovere; Pillar (2013, p. 196)
93
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
R.:
DEN(kN)
FONTE: Rovere e Moraes (2005, p. 65)
UNIDADE 3
TÓPICO 1
1 Determine os esforços nas barras das treliças hiperestáticas a 
seguir:
a)
94
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DEC(kN)
DME(kNm)
b)
FONTE: Rovere e Moraes (2005, p. 65)
95
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
R.:
DEN(kN)
DEC(kN)
DME(kNm)
96
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
c)
R.:
DEN(kN)
DEC(kN) = Nulo
DMF(kNm)
97
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
R.:
DEN (kN)
2 Determine os esforços e trace os diagramas para as seguintes 
estruturas:
a)
FONTE: Rovere e Moraes (2005, p. 71)
98
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DEC(kN)
DMF(kNm)
99
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
R.:
DEN(kN)
b)
FONTE: Rovere e Moraes (2005, p. 40)
100
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DEC(kN)
DME(kN)
101
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
3 Determine as reações de apoio e trace os diagramas dos esforços 
internos da viga a seguir. Considere I1 = 4375 cm4 e I2 = 4102 cm4.
FONTE: Rovere e Moraes (2005, p. 37)
R.:
DEN(kN) = Nulo
DEC(kN)
DMF(kNm)
TÓPICO 2
1 Calcule os deslocamentos nodais, reações de apoio e trace os 
diagramas de esforços cortantes e momentos fletores da estrutura 
a seguir, considerando que as barras possuem seção transversal 
constante de 12x40 cm, constituída com material homogêneo e 
módulo de elasticidade E=5x106 kN/m².
102
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
FONTE: Rovere e Moraes (2005, p. 147)
R.:
DEN(kN)
103
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DEC(kN)
DME(kNm)
104
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
2 Seja a viga apresentada a seguir possuindo o valor de EI = 72X103 
kNm², calcule o valor das reações e trace os diagramas dos esforços.
FONTE: Rovere e Moraes (2005, p. 139)
R.:
DEN(kN) = Nulo
DEC(kN)
DME(kNm)
105
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
TÓPICO 3
1 Considerando as vigas contínuas mostradas a seguir, cuja rigidez é 
constante e possui valor EI, encontre o valor das reações e trace os 
diagramas de esforços para a estrutura.
a)
FONTE: Rovere e Moraes (2005, p. 161)
R.:
DEN(kN) = Nulo
DEC(kN)
DME(kNm)
106
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
b)
c)
FONTE: Rovere e Moraes (2005, p. 163)
FONTE: Rovere e Moraes (2005, p. 166)
R.:
DEN(kN) = Nulo
DEC(kN)
DMF(kNm)
107
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
d)
FONTE: Rovere e Moraes (2005, p. 169)
R.:
DEN(kN) = Nulo
DEC(kN)
R.:
DEN(kN) = Nulo
DEC(kN)
DMF(kNm)
108
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DMF(kNm)
e)
FONTE: Rovere e Moraes (2005, p. 171)
R.:
DEN(kN)
109
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DEC(kN)
DMF(kNm)
110
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
f)
FONTE: Rovere e Moraes (2005, p. 175)
R.:
DEN(kN)
111
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DEC(kN)
DMF(kNm)
112
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
g)
R.:
DEN(kN)
113
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
DEC(kN)
DME(kNm)
114
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
h)
FONTE: Rovere e Moraes (2005, p. 177)
R.: 
DEN(kN) = Nulo
DEC(kN)
DME(nKm)
115
INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS ESTRUTURAS
R.:
DEN(kN) = Nulo
DEC(kN)
DMF(kNm)
i)