Máquinas Térmicas e Refrigeradores

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ÓPTICA E 
TERMODINÂMICA
Daniel Ferreira Cesar
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Identificar máquinas térmicas e refrigeradores.
 > Conceituar eficiência e o ciclo de Carnot.
 > Relacionar máquinas do cotidiano a máquinas térmicas e refrigeradores.
Introdução
O tema central deste capítulo são as máquinas térmicas. De forma geral, máquinas 
térmicas são dispositivos que absorvem calor de uma fonte quente, realizam traba-
lho mecânico útil e rejeitam uma parcela de calor para uma fonte fria, operando de 
forma cíclica. Caso o caminho da energia seja reverso, isto é, a partir da realização 
de trabalho externo, o fluxo de calor se dê da fonte fria para a fonte quente, 
mediante um ciclo fechado, então estaremos diante de um refrigerador térmico. 
O estudo das máquinas e refrigeradores térmicos é de grande relevância dentro 
da termodinâmica, pois é uma aplicação direta da 1º e da 2º Lei da Termodinâmica, 
as quais fornecem uma compreensão mais precisa sobre o calor e sua natureza 
como energia em trânsito entre duas fontes de calor com diferentes temperaturas.
Neste capítulo, veremos os conceitos físicos e matemáticos associados às 
máquinas e aos refrigeradores térmicos. Para isso, o texto foi dividido da se-
guinte forma. Na primeira seção, ensinaremos o conceito correto de máquina 
térmica e de refrigerador térmico, e quais são as leis físicas que regem seus 
funcionamentos. Na segunda seção, mostraremos os parâmetros que definem as 
máquinas e os refrigeradores térmicos: a eficiência para as máquinas térmicas e o 
coeficiente de performance para os refrigeradores térmicos. Além disso, veremos 
Máquinas térmicas 
e refrigeradores
uma conceituação precisa do ciclo de Carnot. Por fim, na última parte, faremos 
um comparativo entre as máquinas reais e as máquinas ideais, e resolveremos 
dois exercícios relacionados ao conteúdo tratado ao longo do capítulo.
Conceitos fundamentais
Embora a ideia do que seja uma máquina possa parecer bem intuitiva, visto 
a enorme variedade de dispositivos que utilizamos no dia a dia rotulados 
com esse nome, a conceituação física por trás da definição de uma máquina 
nem sempre é tão intuitiva. Assim, nesta seção, vamos apresentar a você os 
conceitos físicos que definem o que são máquinas. Entretanto, não estamos 
interessados em qualquer tipo de máquina, mas em dois tipos particulares: 
máquina térmica e refrigerador, o último também denominado bomba de 
calor. Além da definição conceitual, vamos explorar os princípios físicos que 
regem o funcionamento das máquinas térmicas e dos refrigeradores. Vamos lá?
Máquinas térmicas
De acordo com Halliday, Resnick e Walker (1996, p. 238): “[...] um dispositivo 
que transforma calor em trabalho, enquanto opera em um ciclo, é chamado 
de máquina térmica, ou mais simplesmente, máquina, ou ainda motor”. Por 
essa definição, vemos que existe uma correlação direta entre duas formas 
distintas de energia, o calor, que é concebido como energia térmica, e o 
trabalho, concebido como energia mecânica. Além disso, é preciso que haja 
um ciclo completo (ciclo fechado) envolvendo essas duas formas de energia.
Uma definição ainda mais precisa por ser encontrada em Knight (2009, 
p. 570): “[...] uma máquina térmica é qualquer dispositivo que opere em 
ciclo fechado e que extraia um calor QQ de um reservatório quente, realize 
um trabalho útil e rejeite um calor QF para um reservatório frio”. Por essa 
definição, além da correlação entre calor e trabalho operando em um ciclo 
fechado, há ainda a especificação de que a máquina térmica opere entre 
dois reservatórios de calor, um quente e um frio.
Seja por uma definição ou por outra, há, ainda que implicitamente, 
outro elemento que faz parte da máquina térmica e de todo seu processo 
de funcionamento. Esse elemento, denominado substância de trabalho, é 
o agente responsável pela execução do trabalho mecânico realizado pela 
máquina. Por enquanto, vamos supor, como substância de trabalho, um gás 
Máquinas térmicas e refrigeradores2
ideal, mas voltaremos a comentar mais sobre ela na última seção, quando 
fizermos um paralelo entre máquinas térmicas ideais e máquinas térmicas 
reais, aquelas que usamos no dia a dia.
A partir da definição da máquina térmica dada por Knight (2009), podemos 
concebê-la segundo o diagrama representado pela Figura 1.
Figura 1. Esquema de funcionamento de uma máquina térmica ideal. Ao ab-
sorver calor QQ da fonte quente, a substância de trabalho realiza trabalho 
mecânico Wútil e rejeita um calor QF à fonte fria.
Perceba que, diferente da intuição cotidiana do que seja uma máquina, 
a definição física é muito mais precisa e detalhada. Nesse aspecto, para 
compreendermos exatamente o funcionamento de uma máquina térmica, 
precisamos reconhecer as leis físicas sob as quais uma máquina térmica 
opera; ou seja, precisamos compreender as Leis da Termodinâmica. Vejamos, 
a seguir, quais Leis são essas.
1ª Lei da Termodinâmica: a energia interna de um sistema termodinâmico, 
ΔU, é a diferença entre o calor, Q, absorvido pelo sistema menos o trabalho, 
W, realizado pelo sistema, tal que:
	 ΔU = Q – W (1)
Essa equação representa a conservação de energia que ocorre em um 
sistema termodinâmico. É importante você saber que, quando nos referimos à 
energia interna, ao calor e ao trabalho, essas três grandezas estão diretamente 
associadas à substância de trabalho da máquina térmica, aqui o gás ideal.
A próxima Lei a ser enunciada é a 2ª Lei da Termodinâmica. Essa lei pode ser 
enunciada de variadas formas, mas todas possuem as mesmas consequências. 
Máquinas térmicas e refrigeradores 3
Além disso, historicamente, o contexto que deu origem a essa Lei é o das 
máquinas térmicas. Segundo Nussenzveig (2002, p. 206): “[...] historicamente, a 
formulação da segunda 2ª Lei esteve ligada com um problema de engenharia, 
surgido pouco após a invenção da máquina à vapor: como se poderia aumentar 
o rendimento de uma máquina térmica, tornando-a mais eficiente possível?”.
Deixando de lado o conceito de rendimento, o qual será visto mais adiante, 
por hora é importante saber que uma máquina térmica opera segundo um 
ciclo; isto é, é preciso criar um processo de modo que ele possa se repetir 
tantas vezes quanto necessário. Assim, em um processo cíclico, espera-se 
que o sistema possa retornar à sua condição inicial em algum momento para 
recomeçar o processo de operação da máquina novamente. É nesse ponto que 
vamos enunciar a 2ª Lei da Termodinâmica, segundo a visão de dois físicos 
famoso, Rudolf Clausius e William Thompson (Lord Kelvin). Vejamos como, 
a partir do estudo das máquinas térmicas, eles formularam o que viria ser 
conhecido hoje como a 2ª Lei da Termodinâmica.
2ª Lei da Termodinâmica (segundo Lord Kelvin): “[...] é impossível realizar 
um processo cujo único efeito seja remover calor de um reservatório 
térmico e produzir uma quantidade equivalente de trabalho” (NUSSENZVEIG, 
2002, p. 206).
2ª Lei da Termodinâmica (segundo Rudolf Clausius): “[...] é impossível 
realizar um processo cujo único efeito seja transferir calor de um corpo 
mais frio para um corpo mais quente” (NUSSENZVEIG, 2002, p. 206).
Em ambos os enunciados, o termo “único efeito” implica na ciclicidade 
do processo. Com efeito, em uma máquina térmica, a qual opera segundo 
um ciclo fechado, é impossível “remover calor de um reservatório térmico 
e produzir uma quantidade equivalente de trabalho” ou “transferir calor de 
um corpo mais frio para um corpo mais quente”.
Agora, vamos compreender um pouco acerca dos efeitos da ciclicidade 
dos processos termodinâmicos na substância de trabalho, o gás ideal.
Um gás ideal é descrito por um conjunto de variáveis, denominadas variáveis 
de estado: pressão, volume, temperatura, energia interna e número de mols. 
Assim, em um ciclo, o gás ideal deve partir de uma condição inicial de variáveis, 
absorver calor, realizar trabalho útil e, ao final do ciclo, retornar à condição 
inicial, isto é, às mesmas variáveis de estado, para reiniciar o ciclo.Portanto, em 
um ciclo fechado, para qualquer máquina térmica, temos, como efeito principal:
Máquinas térmicas e refrigeradores4
	 ΔUciclo = 0 (2)
Consequentemente:
 Wciclo = Qciclo = QQ – QF (3)
A equação (3) representa a conservação de energia em um ciclo de operação 
da máquina térmica. Para facilitar sua compreensão, vamos reescrevê-la como:
 QQ = Wciclo + QF (4)
A equação (4) deve ser lida da seguinte forma: ao ser absorvido pelo 
sistema, o calor da fonte quente, QQ, converte-se em trabalho útil, Wsaída = 
Wciclo, realizado pela substância de trabalho, mais uma parcela rejeitada pela 
sustância para o meio externo, QF. É o princípio da conservação de energia 
em uma máquina térmica.
Mais adiante, voltaremos a falar sobre as máquinas térmicas e o pa-
râmetro que melhor a define, seu rendimento. Veremos, também, quem 
respondeu à pergunta proposta à época e que levou à formulação da 2ª Lei 
da Termodinâmica.
Refrigeradores
Agora, falaremos dos refrigeradores, ou bombas de calor. Diferentemente de 
uma máquina térmica, cujo objetivo é produzir trabalho útil mediante absorção 
de calor, o principal objetivo de um refrigerador é retirar calor de uma fonte 
fria e rejeitá-lo a uma fonte quente. Os refrigeradores mais comuns do dia 
a dia são as geladeiras e os aparelhos de ar condicionado, os quais retiram 
calor de um ambiente, deixando-o mais frio, e rejeitam a outro ambiente, 
deixando-o mais quente.
De imediato, esses aparelhos parecem violar o enunciado da 2ª Lei da 
Termodinâmica, como formulado por Clausius, visto que o calor não flui de 
um corpo mais frio por um corpo mais quente de forma espontânea. Com 
isso, você deve estar se perguntando: então como tais máquinas existem?
Todo o problema se resume à espontaneidade da ocorrência do processo 
termodinâmico. Veremos a seguir, como fazer tal processo ocorrer sem que, 
com isso, a 2ª Lei da Termodinâmica seja violada. Entretanto, antes, precisamos 
definir, de forma mais precisa, o que é um refrigerador térmico.
Máquinas térmicas e refrigeradores 5
De acordo com Halliday, Resnick e Walker (1996, p. 241): “[...] um refrige-
rador é qualquer dispositivo que transfere energia como calor de um local 
frio para um local quente”. Essa definição, como posta, evoca o princípio da 
conservação de energia. Assim como ocorre em uma máquina térmica, em 
um refrigerador, obrigatoriamente, a energia deve se conservar, a fim de que 
seja uma máquina viável de ser construída. Esse é um primeiro ponto a ser 
considerado.
Uma segunda definição, mais precisa e completa, é dada por Knight (2009, 
p. 573): “[...] um refrigerador é qualquer dispositivo que opere em um ciclo 
fechado e que use trabalho externo Wentrada para remover calor QF de um re-
servatório frio, rejeitando calor QQ para um reservatório quente”. A precisão 
dessa última definição nos permite conceber como é possível inverter o fluxo 
de calor, fazendo com que seja transferido de uma fonte fria para uma fonte 
quente: mediante trabalho realizado por um agente externo, ou trabalho de 
entrada, como define o autor.
Uma segunda particularidade da definição dada acima é que o processo 
ocorre mediante um ciclo fechado; isto é, a substância de trabalho precisa 
retornar às condições iniciais (pressão, volume, temperatura, energia interna, 
número de mols) para reiniciar o processo de transferência de calor, tantas 
vezes quanto for solicitada para tal, exatamente como ocorre em uma máquina 
térmica. Tal o motivo da ciclicidade do processo. Atente para o fato de que, 
no refrigerador, Wentrada = Wciclo.
Portanto, para um refrigerador, a equação (2) ainda permanece válida, 
visto que todo o processo ocorre mediante um ciclo fechado e, para qualquer 
ciclo fechado, ΔUciclo = 0. Também permanece igualmente válida a equação da 
conservação de energia, equação (4). Essa equação nos leva a conceber um 
refrigerador conforme o esquema representado pela Figura 2.
Figura 2. Esquema de funcionamento de um refrigerador térmico ideal. Mediante trabalho 
externo Wexterno sobre a substância de trabalho, o calor é transferido da fonte fria QF para a 
fonte quente QQ.
Máquinas térmicas e refrigeradores6
Compare as Figuras 1 e 2 e veja mais claramente a diferença entre uma 
máquina térmica e um refrigerador. Na Figura 1, o calor QQ é absorvido da 
fonte quente pelo sistema, realiza trabalho Wsaída e rejeita calor QF à fonte fria. 
Na Figura 2, o calor QQ rejeitado à fonte quente é o calor transferido da fonte 
fria QF mediante à realização de trabalho externo Wentrada sobre o sistema.
Em ambos os processos, a conservação de energia se faz presente mediante 
a equação (4). É preciso atentar para o fato de que, no caso da máquina térmica, 
o trabalho é realizado pela substância de trabalho e, no caso do refrigerador, 
o trabalho é realizado sobre a substância de trabalho por um agente externo.
Atente para o seguinte fato: do ponto de vista operacional, um refrigerador 
é uma máquina térmica operando com o ciclo reverso, sendo válida a mesma 
equação de conservação de energia durante todo o ciclo.
Atente para o seguinte fato: quando o trabalho for realizado pela 
substância de trabalho, então: W > 0; caso o trabalho seja realizado 
sobre a substância de trabalho, então: W < 0. Se o calor for absorvido pela 
substância de trabalho, então: Q > 0; caso o calor seja rejeitado pela substância 
de trabalho, então Q < 0.
Essa convenção de sinais é importante porque, em algumas referências, 
pode ser que ela não seja válida. Assim, uma forma equivalente de representar 
a equação (4) é escrevê-la na forma modular, tal que, sobre um ciclo completo:
|Wciclo| = |QQ| – |QF|
tal como proposto por Halliday, Resnick e Walker (1996).
A seguir, veremos, de forma mais detalhada, os parâmetros que caracte-
rizam, do ponto de vista energético, uma máquina térmica e um refrigerador 
térmico. Abordaremos, também, de forma mais precisa, o conceito de ciclici-
dade de operação de máquinas e refrigeradores térmicos ideais. 
O conceito de eficiência e o ciclo de Carnot
Voltemos, agora, a falar das máquinas térmicas. Como comentamos, o objetivo 
de uma máquina térmica é a realização de trabalho útil a partir da absorção de 
calor pela substância de trabalho. Assim, podemos definir o parâmetro deno-
minado eficiência, ou rendimento, que é uma medida da relação entre o calor 
absorvido QQ e o trabalho útil realizado por ciclo Wciclo pela máquina, tal que:
Máquinas térmicas e refrigeradores 7
 (5)
Utilizando a equação (4), temos que:
 (6)
Essa expressão é extremamente útil, pois ela nos mostra os limites de 
eficiência de uma máquina térmica. Do enunciado da 2ª Lei da Termodinâmica 
(segundo Lord Kelvin), sabemos que: “[...] é impossível realizar um processo 
cujo único efeito seja remover calor de um reservatório térmico e produzir 
uma quantidade equivalente de trabalho” (NUSSENZVEIG, 2002, p. 206). Assim, 
caso isso fosse possível, teríamos como resultado:
 (6.1)
Essa seria uma máquina perfeita, que não existe na prática, por imposição 
da 2ª Lei da Termodinâmica. Na situação oposta, caso nenhum trabalho fosse 
realizado, então:
 (6.2)
Nesse caso, não teríamos uma máquina. Assim, uma máquina térmica real 
deve operar entre os limites:
 0 < e < 1 (7)
Agora que já definimos adequadamente o que é o rendimento de uma 
máquina térmica, podemos voltar à pergunta: “[...] como se poderia aumentar 
o rendimento de uma máquina térmica, tornando-a mais eficiente possível?”, 
ou de outro modo, “[...] dadas uma fonte quente e uma fonte fria, qual é o 
máximo rendimento que se pode obter em um motor térmico operando entre 
essas duas fontes?” (NUSSENZVEIG, 2002, p. 206 e 211).
Máquinas térmicas e refrigeradores8
Esse desafio foi solucionado pelo brilhante físico, matemático e enge-
nheiro mecânico francês Nicolas Léonard Sadi Carnot. Para compreender 
sua resposta, vamos utilizar uma máquina ideal. Embora ela não exista de 
fato, sua utilidade reside no fato de que ela representa o comportamento-
-limitedas máquinas reais. Por conseguinte, chegaremos à uma resposta 
igualmente válida, pois estamos buscando exatamente os limites de fun-
cionamento de uma máquina real, limites esses que podem ser fornecidos 
pela máquina ideal.
Para todos os efeitos, uma máquina ideal é aquela que opera somente por 
processos em que não há desperdício de energia por atrito, viscosidade ou 
turbulência da substância de trabalho. Ademais, continuaremos adotando um 
gás ideal como substância de trabalho, embora, como veremos, a substância 
em si será irrelevante, podendo ser tanto um gás quanto um líquido; apenas 
deve ser tomada à conta de ideal.
Como já mencionamos, toda máquina térmica opera segundo um ciclo 
fechado. Portanto, precisamos escolher qual será o ciclo pelo qual o gás 
ideal vai operar. O ciclo que adotaremos será composto por dois processos 
isotérmicos e dois processos adiabáticos. A esse ciclo dá-se o nome de ciclo 
de Carnot. É preciso que você tenha em mente que nenhuma máquina real é 
perfeitamente reversível; portanto, essa consideração é mais uma idealização 
a ser suposta.
Outra consideração de suma importância é que, durante os processos que 
ocorrerão ao longo do ciclo, nenhum calor será trocado de forma indesejável. 
Isso implica dizer que as trocas de calor entre a substância de trabalho e o 
meio serão controladas e direcionadas. Além disso, os processos ocorrerão de 
forma lenta e gradual, quase estaticamente, a fim de garantir que tenhamos, 
de fato, transformações isotérmicas e adiabáticas, garantindo a completa 
reversibilidade do processo.
Com isso, uma máquina de Carnot idealizada pode ser concebida como 
constituída de um cilindro de parede adiabática, um pistão e uma substância 
de trabalho. A máquina opera entre duas fontes de calor: uma fonte quente 
que está à temperatura TQ e uma fonte fria que está à temperatura TF.
A Figura 3 exemplifica o funcionamento de uma máquina de Carnot ope-
rando em um ciclo fechado, entre dois processos isotérmicos e dois processos 
adiabáticos. Eis seu princípio de funcionamento.
Máquinas térmicas e refrigeradores 9
Figura 3. Esquema de funcionamento de uma máquina de Carnot ideal.
Fonte: Sergey Merkulov/Shutterstock.com.
1. O início do ciclo dá-se em (1) com o pistão travado e comprimindo a 
substância de trabalho, a qual está absorvendo calor da fonte quente 
(QQ) que está a uma temperatura TQ. Destrava-se o pistão, deixando a 
substância sofrer uma expansão à temperatura constante (expansão 
isotérmica). No processo 1 → 2, apenas há absorção de calor pela 
substância e consequente realização de trabalho por esta.
2. Ao atingir o ponto (2) do ciclo, o calor da fonte quente é removido e o 
cilindro é colocado em uma base isolante, a fim de que não haja mais 
trocas de calor. No processo 2 → 3, a substância de trabalho sofre ex-
pansão adiabática, visto que nenhum calor entra ou sai do sistema. No 
processo de realização de trabalho adiabático, a temperatura muda de 
TQ para TF, pois a energia gasta no processo de realização de trabalho 
ocorre não mais às custas do calor da fonte quente, mas às custas da 
energia interna da substância de trabalho.
3. Ao atingir o ponto (3) do ciclo, o cilindro é colocado sob um reserva-
tório cuja temperatura é TF. No processo 3 → 4, a substância começa a 
sofrer compressão isotérmica pelo pistão, com o calor da substância 
de trabalho sendo transferido para a fonte fria.
4. Ao atingir o ponto (4), a fonte fria é retirada e o cilindro é colocado 
novamente sobre uma base isolante. No processo 4 → 1, a substância 
de trabalho sofre compressão adiabática até atingir o ponto inicial 
do ciclo. Fechado o ciclo, a substância de trabalho está pronta para 
reiniciar todo o processo novamente.
Máquinas térmicas e refrigeradores10
O ciclo de Carnot e seus resultados podem ser resumidos desta forma 
(HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 1996):
a) o rendimento de uma máquina de Carnot é dado pela relação: 
 (8);
b) o rendimento depende apenas das temperaturas das fontes quente 
TQ e fria TF, e independe da substância de trabalho da máquina, seja 
ela um gás ou um líquido;
c) nenhuma máquina real pode ter uma eficiência superior à eficiência obtida 
pela máquina de Carnot operando entre as mesmas temperatura TQ e TF.
Embora tenhamos dado um enfoque maior à máquina térmica, as mesmas 
conclusões podem ser obtidas para o refrigerador, uma vez que um refrige-
rador é uma máquina térmica operando em ciclo reverso. Entretanto, para 
um refrigerador, o parâmetro que o caracteriza é denominado coeficiente 
de performance K, definido como:
 (9)
Utilizando a equação (4), temos que:
 (9.1)
Caso , o que violaria a 2ª Lei da Termodinâmica (se-
gundo Lord Kelvin), pois o calor fluiria espontaneamente da fonte fria 
para a fonte quente; caso , de forma que não teríamos um 
refrigerador, pois não haveria fluxo de calor da fonte fria para a fonte 
quente. Portanto, o coeficiente de performance de um refrigerador fica 
definido entre os limites:
 (10)
Como o ciclo de Carnot é um ciclo perfeitamente reversível, uma má-
quina térmica de Carnot operando em ciclo reverso se converte em um 
Máquinas térmicas e refrigeradores 11
refrigerador de Carnot. Para um refrigerador de Carnot, seu coeficiente de 
performance pode ser dado pela seguinte relação, sendo que as mesmas 
conclusões obtidas na análise da máquina térmica de Carnot valem para o 
refrigerador de Carnot:
 (11)
Sobre a equação (11), observe que, quanto menor for a diferença entre 
TQ e TF, maior será o valor do coeficiente de performance K. Entretanto, para 
os propósitos de um refrigerador, isso é ruim, pois significa que menos calor 
está fluindo entre a fonte fria e a fonte quente.
A importância do ciclo de Carnot, seja aplicado a uma máquina térmica 
ou a um refrigerador, verifica-se por meio de um teorema, conhecido como 
Teorema de Carnot (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 1996, p. 245): “Nenhuma 
máquina real, seja uma máquina térmica ou um refrigerador, pode ter uma 
eficiência maior do que uma máquina de Carnot operando entre as mesmas 
duas temperaturas.”
A seguir, veremos a correlação entre as máquinas reais, aquelas que 
utilizamos no nosso dia a dia, e as máquinas térmicas ideais, aquelas que 
vimos até o momento. A título de exercício, veremos duas aplicações, em 
que usaremos as relações de eficiência e e o coeficiente de performance K 
desenvolvidos nesta seção. Vamos lá?
Relação das máquinas do cotidiano com 
as máquinas térmicas e os refrigeradores 
ideais
Como vimos, o ciclo de Carnot tem sua importância fundamentada no se-
guinte teorema: “[...] nenhuma máquina real, seja uma máquina térmica ou um 
refrigerador, pode ter uma efi ciência maior do que uma máquina de Carnot 
operando entre as mesmas duas temperaturas” (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 
1996, p. 244 e 245). Vejamos, portanto, quais são as implicações desse Teorema 
para as máquinas reais, isto é, aquelas que nos cercam no dia a dia.
Máquinas térmicas e refrigeradores12
Embora haja outros ciclos reversíveis, como os ciclos de Brayton, Otto, 
Diesel, Stirling e Rankine, nenhum deles atinge eficiência superior à eficiência 
do ciclo de Carnot quando operando entre as mesmas temperaturas TQ e TF. 
Isso se deve à condição idealizada da máquina de Carnot.
Nas máquinas reais, é impossível remover elementos que dissipam ener-
gia, como atrito mecânico, viscosidade, aquecimento dos componentes, etc. 
Por consequência, a equação (8) pode ser estendida a todas as máquinas 
reversíveis que operam segundo um ciclo fechado, não importando que 
ciclo seja esse.
Outro aspecto importante a ser considerado quando comparamos uma 
máquina real com uma máquina ideal é a substância de trabalho utilizada por 
uma máquina real. É preciso diferenciar o que é substância de trabalho de 
combustível. Em geral, o combustível é utilizado para manter a fonte quente 
à temperatura TQ, enquanto a substância de trabalho é a responsável pela 
execução de trabalho mecânico.
Vejamos, a seguir, dois importantesciclos termodinâmicos de máquinas 
do nosso dia a dia: o ciclo de Rankine e o de Otto. O primeiro é o ciclo-base 
das máquinas que funcionam à vapor, enquanto o segundo é o ciclo-base de 
motores de combustão interna.
 � Ciclo de Rankine: esse ciclo é importante porque, atualmente, máquinas 
térmicas baseadas nele são utilizadas na geração de boa parte da 
energia elétrica mundial, seja em usinas termoelétricas, solares ou, até 
mesmo, nucleares. Além disso, tem grande importância histórica, pois as 
primeiras máquinas térmicas se basearam nele. Resumidamente: algum 
combustível, seja ele fóssil, gás natural ou, ainda, nuclear, gera calor 
em uma câmara. A água, substância de trabalho para essa máquina, 
retira o calor da câmara quente, transportando-o em forma de vapor 
até uma turbina ou um pistão. Após isso, o vapor é resfriado em um 
condensador, transferindo calor à fonte fria e se condensando, sendo 
bombeado, novamente, para a câmara de combustão, reiniciando todo 
o processo (Figura 4).
Máquinas térmicas e refrigeradores 13
Figura 4. Funcionamento de uma máquina a vapor baseada no ciclo de Rankine.
 � Ciclo de Otto: esse ciclo é importante porque os motores à com-
bustão interna, como os motores à gasolina e a etanol, o têm por 
base. Resumidamente: uma mistura de gasolina com ar é queimada, 
elevando a temperatura da câmara de combustão. Os gases quen-
tes, resultado dessa reação química, constituem a substância de 
trabalho, a qual realiza trabalho mecânico sobre o pistão. Após 
isso, o calor é transferido para o meio ambiente via sistema de 
resfriamento/exaustão. O funcionamento desse motor pode ser 
contemplado na Figura 5.
Figura 5. Funcionamento de um motor de combustão interna baseado no ciclo de Otto.
Fonte: Adaptada de Bauer, Westfall e Dias (2012).
Máquinas térmicas e refrigeradores14
Para finalizar esta seção, é importante que você compreenda que, ainda que 
calculemos o rendimento para qualquer uma dessas máquinas reais, somente 
nos baseando nas temperaturas da fonte quente e da fonte fria esse rendimento 
que vamos calcular será somente teórico, uma vez que muitos elementos de 
uma máquina real não são levados em consideração. Veja os exemplos a seguir.
Exemplo 1
Em uma usina termoelétrica que funciona com base no ciclo de Rankine, uma 
turbina retira vapor de um boiler à temperatura de 520°C (793 K) e o injeta 
em um condensador a 100°C (373 K). Assim, seu rendimento teórico máximo 
pode ser calculado mediante a equação (8), tal que:
Esse rendimento seria aquele de uma máquina de Carnot operando sob 
as mesmas circunstâncias. No entanto, por causa do atrito, da turbulência e 
das perdas de calor indesejáveis, a eficiência real dessa máquina a vapor está 
em torno de 40% (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 1996). Segundo Nussenzveig 
(2002, p. 218): “[...] hoje em dia, com turbinas a vapor especialmente proje-
tadas, atinge-se rendimentos próximos de 50%”. Esse valor é muito próximo 
do limite máximo estipulado pelo ciclo de Carnot.
Para o ciclo de Otto, a situação é mais drástica. O rendimento fica muito 
aquém do esperado. De acordo com Halliday, Resnick e Walker (1996), sob 
condições teóricas, o rendimento de um motor ordinário de automóvel é de 
cerca de 56%, mas considerações práticas o reduzem para cerca de 25%. De 
acordo com Nussenzveig (2002), o rendimento de um motor a diesel é de ~40%.
Para os refrigeradores, a situação não é diferente. Vejamos outro exemplo.
Exemplo 2
Um refrigerador que opera segundo ciclos de Brayton inversos e usa hélio 
gasoso como substância de trabalho opera entre as temperaturas TF = 250 
K e TQ = 381 K. Assim, seu rendimento teórico máximo pode ser calculado 
mediante a equação (11), tal que:
Máquinas térmicas e refrigeradores 15
Esse é o limite para o coeficiente de performance de um refrigerador de 
Carnot operando sob as mesmas circunstâncias. No entanto, o coeficiente de 
desempenho de um refrigerador razoavelmente realista, semelhante a esse, 
é menor do que 60% de seu valor limite (KNIGHT, 2009), ou seja, Kreal = 1,15.
Com esses exemplos, esperamos ter mostrado que existe uma grande 
diferença entre as máquinas reais, aquelas que usamos no nosso dia a dia, e as 
máquinas ideais, quando o assunto é eficiência, visto que, nos modelos ideais, 
muitos elementos que consomem energia ao longo dos ciclos não são levados 
em conta. Assim , jamais uma máquina real atingirá os limites impostos por 
uma máquina ideal. Porém, o estudo das engenharias de máquinas térmicas 
aliado ao da física serve, cada vez mais, para minimizar as perdas de energia 
ocorridas durante os processos cíclicos. Portanto, no desenvolvimento ou 
aperfeiçoamento das máquinas térmicas e refrigeradores, busca-se, cada vez 
mais, otimizar sua eficiência, ou coeficiente de performance, tanto quanto 
possível.
Referências
BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários: relatividade, oscilações, 
ondas e calor. 1. ed. Porto Alegre: AMGH, 2012.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 
1996. v. 2.
KNIGHT, R. D. Física 2: uma abordagem estratégica. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2009.
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de física básica. 4. ed. rev. São Paulo: Blucher, 2002. v. 2.
Máquinas térmicas e refrigeradores16