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CONTROLE 
ESTATÍSTICO DE 
PROCESSOS
CONTROLE 
ESTATÍSTICO DE 
PROCESSOS
Controle Estatístico de Processos
Paulo Henrique Palma Setti Paulo Henrique Palma Setti
GRUPO SER EDUCACIONAL
gente criando o futuro
A engenharia deve partir da hipótese de que dois produtos nunca são exatamente 
iguais, pois ocorrem variações dimensionais e geométricas geradas por fatores rela-
cionados ao material e ao processo produtivo. 
Buscando a melhoria contínua da qualidade, os métodos estatísticos se tornaram 
ferramentas cotidianas para descrição da variabilidade de uma série de dados, tanto 
contínuos como discretos. O entendimento das variabilidades de um processo per-
mite a tomada de ação sobre as causas raízes geradoras dos problemas e, com isso, é 
possível a busca da melhoria da qualidade de um produto ou serviço. O monitoramen-
to dos limites de controle de variáveis críticas torna-se, então, um artifício elementar 
para o controle estatístico dos mais diversos processos. 
Desse modo, esta disciplina pretende avançar em direção desse entendimento 
muito relevante ao pro� ssional que, direta ou indiretamente, estará envolvido na 
busca de atendimento de todas as necessidades dos clientes internos e externos de 
uma organização produtiva.
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© Ser Educacional 2021
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Presidente do Conselho de Administração 
Diretor-presidente
Diretoria Executiva de Ensino
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Diretoria de Ensino a Distância
Autoria
Projeto Gráfico e Capa
Janguiê Diniz
Jânyo Diniz 
Adriano Azevedo
Joaldo Diniz
Enzo Moreira
Paulo Henrique Palma Setti 
DP Content
DADOS DO FORNECEDOR
Análise de Qualidade, Edição de Texto, Design Instrucional, 
Edição de Arte, Diagramação, Design Gráfico e Revisão.
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Boxes
ASSISTA
Indicação de filmes, vídeos ou similares que trazem informações comple-
mentares ou aprofundadas sobre o conteúdo estudado.
CITANDO
Dados essenciais e pertinentes sobre a vida de uma determinada pessoa 
relevante para o estudo do conteúdo abordado.
CONTEXTUALIZANDO
Dados que retratam onde e quando aconteceu determinado fato;
demonstra-se a situação histórica do assunto.
CURIOSIDADE
Informação que revela algo desconhecido e interessante sobre o assunto 
tratado.
DICA
Um detalhe específico da informação, um breve conselho, um alerta, uma 
informação privilegiada sobre o conteúdo trabalhado.
EXEMPLIFICANDO
Informação que retrata de forma objetiva determinado assunto.
EXPLICANDO
Explicação, elucidação sobre uma palavra ou expressão específica da 
área de conhecimento trabalhada.
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Unidade 1 - Ferramentas básicas de qualidade e ferramentas gerenciais de qualidade
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 12
Ferramentas básicas da qualidade ................................................................................... 13
Gráfico de Pareto ............................................................................................................ 13
Histograma ....................................................................................................................... 17
Diagrama causa e efeito ................................................................................................ 21
Diagrama de dispersão .................................................................................................. 23
Gráfico linear e de controle ........................................................................................... 25
Ferramentas gerenciais da qualidade ............................................................................. 29
Diagramas de relacionamentos e de afinidades ....................................................... 29
Processos sistemáticos ................................................................................................. 31
Matrizes de decisão ........................................................................................................ 32
Gráfico do programa de decisão do processo (PDPC) ............................................. 35
Diagrama de setas .......................................................................................................... 37
Sintetizando ........................................................................................................................... 41
Referências bibliográficas ................................................................................................. 42
Sumário
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Sumário
Unidade 2 - Inspeção por amostragem e controle estatístico
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 44
Inspeção por amostragem .................................................................................................. 45
Curvas características de operação ............................................................................ 46
Distribuições de Poisson ................................................................................................ 49
Distribuição binomial ..................................................................................................... 52
Distribuição hipergeométrica ........................................................................................ 55
Planos de amostragem: NBR 5426 e NBR 5429 .......................................................... 56
Controle estatístico de processo ...................................................................................... 58
Manufatura enxuta: causas de variações .................................................................. 61
Gráfico de controle para variáveis ............................................................................... 63
Gráfico de controle para atributos ............................................................................... 67
Estabilidade e capacidade de processo ..................................................................... 70
Sintetizando ........................................................................................................................... 75
Referências bibliográficas ................................................................................................. 76
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Sumário
Unidade 3 - Delineamento de experimentos e avaliação de sistemas de medição
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 78
Delineamento de experimentos ........................................................................................ 79
Experimentos fatoriais completos ................................................................................ 81
Experimentos fatoriais fracionados ............................................................................. 89
Avaliação de sistemas de medição .................................................................................. 96
Repetitividade e reprodutividade .................................................................................. 96
Exatidão ............................................................................................................................. 97
Linearidade .......................................................................................................................99
Sintetizando ......................................................................................................................... 101
Referências bibliográficas ............................................................................................... 102
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Sumário
Unidade 4 – Avaliação da capacidade do processo e melhoria do desempenho do 
processo
Objetivos da unidade ......................................................................................................... 104
Avaliação da capacidade do processo ......................................................................... 105
Capabilidade de um processo ..................................................................................... 107
Especificações e a capacidade das máquinas: índices ........................................ 110
Cálculo de capacidade: análise dos resultados e limitações ................................ 113
Exemplo de aplicação ................................................................................................... 116
Melhoria do desempenho do processo .......................................................................... 119
PDCA ................................................................................................................................ 120
MASP ............................................................................................................................... 124
DMAIC ............................................................................................................................. 126
DMADV ............................................................................................................................ 129
Sintetizando ......................................................................................................................... 132
Referências bibliográficas ............................................................................................... 133
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A engenharia deve partir da hipótese de que dois produtos nunca são exa-
tamente iguais, pois ocorrem variações dimensionais e geométricas geradas 
por fatores relacionados ao material e ao processo produtivo. 
Buscando a melhoria contínua da qualidade, os métodos estatísticos se tor-
naram ferramentas cotidianas para descrição da variabilidade de uma série 
de dados, tanto contínuos como discretos. O entendimento das variabilidades 
de um processo permite a tomada de ação sobre as causas raízes geradoras 
dos problemas e, com isso, é possível a busca da melhoria da qualidade de 
um produto ou serviço. O monitoramento dos limites de controle de variáveis 
críticas torna-se, então, um artifício elementar para o controle estatístico dos 
mais diversos processos. 
Desse modo, esta disciplina pretende avançar em direção desse entendi-
mento muito relevante ao profi ssional que, direta ou indiretamente, estará 
envolvido na busca de atendimento de todas as necessidades dos clientes in-
ternos e externos de uma organização produtiva.
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Apresentação
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Dedico este trabalho a todos que ainda acreditam que a ciência e a pesquisa, 
somadas a uma fi losofi a empreendedora, são fundamentais para uma sociedade 
que busca o equilíbrio entre a sustentabilidade econômica, ambiental e social.
O professor Paulo Henrique Palma Setti 
tem doutorado qualifi cado em Engenharia de 
Produção e Sistemas pela Pontifícia Universi-
dade Católica do Paraná – PUCPR. É mestre e 
especialista em Desenvolvimento de Produtos 
e Design. É graduado em Engenharia Industrial 
Mecânica pela Universidade Tecnológica Fede-
ral do Paraná – UTFPR e técnico em Mecânica 
pela mesma instituição.
Certifi cado como gestor de projetos profi ssio-
nal (PMP®) pelo PMI, atua há mais de 20 anos 
na indústria de bens de consumo e em diver-
sos ambientes acadêmicos e de pesquisa. 
Também possui longa atuação como consultor 
e professor em instituições de ensino técnico, 
graduação em engenharia e design, cursos 
de pós-graduação e mentoria em certifi cação 
black belt, ministrando as disciplinas que en-
volvem gestão e especifi cações de projetos, 
desenvolvimento de produtos, sistemas me-
cânicos, estruturas mecânicas, além de gestão 
de processos e qualidade
Currículo Lattes:
http://lattes.cnpq.br/1166719626505876
CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS 10
O autor
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FERRAMENTAS 
BÁSICAS DE 
QUALIDADE E 
FERRAMENTAS 
GERENCIAIS DE 
QUALIDADE
1
UNIDADE
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Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Estudar as principais técnicas e ferramentas para o controle e melhoria da 
qualidade e da produtividade;
 Entender como funcionam as ferramentas básicas da qualidade, tais como: 
gráfico de Pareto, histograma, diagrama causa e efeito, dispersão, lista de 
verificação e gráfico linear e de controle.
 Ferramentas básicas da qualidade
 Gráfico de Pareto
 Histograma
 Diagrama causa e efeito
 Diagrama de dispersão
 Gráfico linear e de controle
 Ferramentas gerenciais da 
qualidade
 Diagramas de relacionamentos 
e de afinidades
 Processos sistemáticos
 Matrizes de decisão
 Gráfico do programa de deci-
são do processo (PDPC)
 Diagrama de setas
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 Ferramentas básicas da qualidade
A qualidade não pode mais ser entendida como algo isolado ou como um 
setor específi co de um empresa, mas sim como uma elevação no nível de 
pensamento e ações a serem praticadas por todas as pessoas envolvidas nos 
processos organizacionais. Assim, as ferramentas da qualidade precisam ser 
compreendidas como métodos que devem ser usados com o objetivo de defi -
nir, medir, verifi car, analisar e propor soluções e planos de ações para resolver 
qualquer tipo de problema em produtos, processos ou serviços, por todos os 
envolvidos nessa cadeia de informações.
As ferramentas da qualidade foram propostas e colocadas em prática, prin-
cipalmente, no pós-guerra, a partir da década de 1950, com base em ideias e 
práticas existentes. Desde então, a aplicação das ferramentas tem sido de gran-
de importância para os sistemas de gestão dos processos em organizações pro-
dutivas, sendo um conjunto de ferramentas com bases estatísticas consagradas, 
para melhoria de produtos, serviços e processos em empresas de pequeno, mé-
dio e grande portes.
É importante compreender como o domínio das técnicas de aplicação e 
análise das ferramentas da qualidade podem auxiliar o profissional responsável 
pelo controle estatístico do processo em suas atividades de tomada de decisão, 
assim como direcionar a busca do equilíbrio do tripé da sustentabilidade – 
econômico, social e ambiental – em uma organização produtiva.
Gráfico de Pareto
Um dos primeiros e grandes pensadores em trabalhos na área de qualidade, 
 Joseph Juran (1904-2008), encontrou muitas semelhanças nos padrões encontra-
dos pelo estatístico italiano Vilfredo Pareto (1848-1923) na distribuição dos tipos 
de defeitos de certo produto em um sistema produtivo ou em serviços. Após 
diversas verifi cações, concluiu que, em grande parte das tentativas de melhoria, 
poucos tipos de defeitos eram as causas principais da maioria das rejeições, ou 
seja, cerca de 80% dos problemas de qualidade de um componente ou processo 
são gerados por apenas 20% dos tipos de defeitos. Desse modo, o princípio de 
Pareto é normalmente chamado de regra 80/20.
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Alguns exemplos dessa regra:
• 80% das atividades são realizadas por 20% da equipe;
• 80% dos usuários de aplicativos usam só 20% de seus recursos;
• 80% da riquezado planeta é controlada por 20% da população total mundial;
• 80% das reclamações advêm de 20% da clientela;
• 80% das vendas de certa linha de produtos são feitas para 20% dos clientes.
O objetivo principal dos gráficos de Pareto não é identificar as causas dos 
problemas. Eles são usados em um passo anterior e são úteis sempre que 
classificações gerais de problemas, erros, defeitos, feedback de clientes, entre 
outras variáveis, puderem ser classificadas para estudo e ações posteriores. Por 
exemplo, nas seguintes situações:
• Dias que certos produtos químicos apresentaram padrões abaixo do 
especificado;
• Tipos de informações em processo de faturamento em uma empresa;
• Peças que apresentaram problemas de campo em um determinado produto;
• Ferramentas de usinagem que quebraram durante o processo de fabricação.
O diagrama de Pareto é um gráfico de barras que coloca em ordem as fre-
quências das razões de ocorrências, da maior para a menor, permitindo a priori-
zação dos problemas. Sobreposta a essas barras, é apresentada a curva das por-
centagens que se acumulam. O diagrama e sua análise são utilizados para definir 
prioridades na busca das causas raízes e na correção assertiva de defeitos.
Esses diagramas são extremamente úteis para identificar falhas que ocorrem 
com maior frequência em um processo produtivo ou serviço, todavia, observa-se 
que nem sempre os problemas mais importantes são identificados imediata-
mente. Os diagramas trazem à tona onde as ações devem ser concentradas para 
se obter uma melhoria satisfatória com um menor dispêndio de recursos.
Apesar de nem sempre ser necessário seguir os passos tradicionais, em al-
gumas situações, os planos de ações com menor retorno podem ser imediata-
mente colocados em prática sem a necessidade de aguardar aqueles com maior 
retorno serem resolvidos. Em que, para montá-los, faz-se necessário seguir al-
guns passos básicos:
1. Ordenar as razões de ocorrências por ordem decrescente de grandeza;
2. Indicar os valores acumulados. Esse cálculo é feito somando o número de 
ocorrências de uma razão mais as ocorrências da razão anterior;
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3. Calcular os valores percentuais referentes a cada tipo de ocorrência;
4. Indicar os valores percentuais acumulados. Esse cálculo é feito somando o 
número percentual de ocorrências de uma razão mais as ocorrências da razão 
anterior.
Imagine a seguinte situação: uma empresa de confecções fabrica e fornece 
roupas para várias lojas e magazines. Nos últimos tempos, a quantidade de re-
clamações a respeito da qualidade do produto mais que dobrou. Com o objeti-
vo de entender o problema, inspecionou-se os produtos devolvidos nos últimos 
dois meses, que apresentaram os seguintes tipos e números de defeitos mostra-
dos na lista de verificação do Quadro 1.
QUADRO 1. LISTA DE VERIFICAÇÃO DOS TIPOS E QUANTIDADE DE DEFEITOS 
LEVANTADOS NO PROCESSO DE CONFECÇÃO, CONFORME EXEMPLO DE CASO
Defeitos Número de ocorrências
Soltando fios 56
Descontinuidade na costura 69
Desalinhamento do zíper 129
Soltando botões 46
Falha na costura 154
Manchas e desbotados 43
Falhas nos bordados 66
Etiquetas trocadas 23
Tecido rasgado 11
Total 597
A partir dessa folha de verificação, pode-se estruturar um diagrama de Pare-
to que visa transformar esses dados em informações úteis para o processo de 
tomada de decisão. Para isso, deve-se seguir os passos indicados para ordenar 
as razões de ocorrência, verificar os valores acumulados, ponderar percentual-
mente as ocorrências e indicar os percentuais acumulados para, finalmente, se 
conseguir traçar o gráfico de Pareto. Assim, os dados mostrados anteriormente 
são desdobrados no Quadro 2.
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Com os dados ordenados, é possível, então, traçar o diagrama de Pareto. 
Para isso, são utilizadas as informações da coluna “número de ocorrências”, que 
definem as barras azuis, e da coluna “percentual acumulado” que gera a curva 
vermelha contínua, como é possível observar no Gráfico 1.
Defeitos Número de 
ocorrências
Casos 
acumulados
Percentual 
unitário
Percentual 
acumulado
Falha na costura 154 154 26% 26%
Desalinhamento do zíper 129 283 22% 47%
Descontinuidade na costura 69 352 12% 59%
Falhas nos bordados 66 418 11% 70%
Soltando fios 56 474 9% 79%
Soltando botões 46 520 8% 87%
Manchas e desbotados 43 563 7% 94%
Etiquetas trocadas 23 586 4% 98%
Tecido rasgado 11 597 2% 100%
QUADRO 2. DADOS ORDENADOS E PONDERADOS PARA MONTAGEM DO 
DIAGRAMA DE PARETO, CONFORME EXEMPLO DE CASO
GRÁFICO 1. DIAGRAMA DE PARETO RESULTANTE DO CASO DA EMPRESA DE CONFECÇÕES
180 100%
160 90%
140 80%
120 70%
100 60%
80
50%
60
40%
40
30%
20
20%
10%
0 0%
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Analisando esse diagrama e seguindo o que foi preconizado por Pareto, se 
for solucionado apenas o defeito “falha na costura”, que sozinho soma mais de 
20% dos problemas, se alcançaria uma melhoria de 80% nas reclamações. Lo-
gicamente que as demais falhas acabam sendo trabalhadas de acordo com a 
ordem das ocorrências, mas com um nível menor de prioridade e recursos.
Uma derivação muito usada do diagrama de Pareto é a chamada curva ABC, 
cujo uso nas empresas se apresenta com uma métrica que traz a possibilidade 
de comparar e classifi car dados e informações de maior relevância com as de 
menor importância. Sua aplicação é justifi cada pela oportunidade de obtenção 
de informações que ajudem na elaboração de planos de ações, políticas de es-
toques, vendas e demais situações a serem priorizadas ao longo do processo de 
tomada de decisões. Como para a administração de estoques, em que o admi-
nistrador a utiliza como um parâmetro ou gatilho que indica a necessidade de 
aquisição de itens – mercadorias ou matérias-primas – para esse controle do 
estoque, que pode variar de acordo com a demanda do consumidor.
 Histograma
O s g ráfi cos de distribuição de frequências, também conhecidos como 
histogramas, são r epresentações gráfi cas que visam ilustrar a distribuição de 
dados numéricos.Os histogramas são usados para analisar as variações, em ter-
mos quantitativos, das grandezas e de medidas nas amostragens de um pro-
cesso, indicando se estão dentro dos padrões e se estão atendendo ou não aos 
requisitos de especifi cações e de qualidade. T rata-se de um método estatístico 
para a organização dos dados oriundos de listas de verifi cação, que exibe a fre-
quência de ocorrência de uma determinada amostra. Eles sempre utilizam va-
riáveis quantitativas como: peso, dimensões, volume, tempo, temperatura, entre 
outras. Neles, os dados são dispostos grafi camente, permitindo a fácil e direta 
visualização de resultados históricos e a análise de evidências para a tomada de 
decisão da variação de frequências.
Um histograma mostra com que frequência ocorre cada valor diferente em 
um conjunto de dados. Parece muito com um gráfi co de barras, mas existem di-
ferenças importantes entre eles. Para montá-lo, faz-se necessário seguir alguns 
passos:
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1. Em uma lista de verificação, coletar e organizar a amostra com um número 
significativo de dados;
2. Determinar o número de categorias e o intervalo entre as categorias. É 
indicado que se use a seguinte relação entre número de dados e número de 
classes:
a) Abaixo de 50 dados, usar de cinco a sete classes;
b) De 50 a 100 dados, usar de seis a dez classes;c) De 100 a 250 dados, usar de 7 a 12 classes;
d) Acima de 250 dados, usar de 10 a 20 classes.
3. Organizar os dados, colando-os dentro das categorias, de acordo com o 
intervalo;
4. Colocar os dados no gráfico, com as categorias no eixo horizontal e a fre-
quência de ocorrência no eixo vertical. Para isso, deve-se determinar a “largura” 
de cada classe e seus limites, calculando primeiro sua amplitude (R), que é a 
diferença entre o maior valor e o menor valor e, em seguida, a largura da base 
(L) que deve ser a razão entre a amplitude e o número de classes definido no 
passo 2 (L = R/n° classes);
5. Verificar e analisar a forma do gráfico.
O histograma mostra claramente os dados de uma população agrupados por 
filas de retângulos, sendo as áreas retangulares proporcionais às frequências 
dos dados atribuídos às respectivas classes. Essa distribuição de frequência indi-
cada por esses gráficos de distribuição, mostra com que frequência ocorre cada 
informação diferente em um conjunto de dados. Todavia para se chegar a uma 
conclusão sobre um histograma, é importante se certificar de que o processo, 
que está sendo analisado, estava operando normalmen-
te durante o tempo em estudo e tomada de dados. Se 
algum evento incomum afetou o processo durante a co-
leta dessas informações, a análise da forma do histograma 
provavelmente não pode ser generalizada para todos 
os períodos.
O histograma dá uma ideia da distribuição dos 
valores medidos. Primeiro, a faixa de números em 
que os valores medidos estão localizados é dividida 
em subfaixas. Essas subáreas, geralmente do mesmo 
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tamanho, são chamadas de classes. O valor numérico que separa duas classes 
uma da outra é chamado de limite de classe.
Imagine a seguinte situação: você é responsável pela melhoria da qualidade 
de uma linha de produção de um certo lubrificante. Para avaliar o comporta-
mento da vazão durante o envaze do lubrificante você coletou 80 amostras do 
produto. Para elaborar um relatório sobre como devem ser tomadas uma série 
de ações de melhoria, você precisou elaborar um histograma para organizar de 
modo visual a distribuição desses dados. Os volumes medidos nas 80 amostras 
estão na folha de verificação do Quadro 3.
Volumes de envaze (mL)
40,9 43,6 41,3 39,9 40,6 39,8 44,2 37,9
40,8 36,6 42,3 43,5 41,0 39,6 41,3 43,5
41,5 43,7 39,9 41,0 41,8 42,3 40,2 39,1
43,2 38,4 41,9 39,2 38,0 40,4 40,1 39,4
38,7 41,3 41,4 40,9 40,3 39,2 39,0 40,7
42,3 40,6 41,2 40,2 40,4 39,5 45,0 39,9
43,4 40,4 41,6 40,6 40,2 42,8 43,7 39,7
41,5 40,1 41,7 41,8 42,9 43,4 43,3 41,9
43,4 41,7 40,0 38,3 42,1 39,3 37,2 43,8
39,6 41,0 42,3 39,2 40,4 35,4 39,2 42,6
QUADRO 3. FOLHA DE VERIFICAÇÃO COM OS VOLUMES MEDIDOS NAS 80 AMOSTRAS 
COLETADAS, CONFORME EXEMPLO DE CASO
A partir dessa folha de verificação, pode-se estruturar um histograma para 
entender a distribuição das frequências do envaze. Para isso, deve-se seguir os 
passos indicados para definir o número de categorias e intervalo entre elas, or-
ganizar os dados dentro de cada categoria, definir a amplitude e largura das clas-
ses, para, finalmente, se conseguir elaborar o histograma. Nesse exemplo, como 
a indicação para 80 amostras é de utilização de seis a dez classes, foi definido a 
divisão em oito classes de volumes. Como o menor valor medido foi 35,4 mL e o 
maior foi 45,0 mL, a amplitude (R) é igual a 9,6 mL:
R = 45,0 - 35,4 = 9,6
Logo, a largura da base (L) será igual a 1,2: L = R / 8 = 9,6 / 8 = 1,2.
(1)
CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS 19
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Desse modo, a quantidade de dados presentes em cada faixa de medidas 
são apresentadas no Quadro 4.
Classe Intervalos a cada 1,2 mL Quantidade de dados
1 35,4-36,6 2
2 36,6-37,8 1
3 37,8-39,0 6
4 39,0-40,2 21
5 40,2-41,4 20
6 41,4-42,6 15
7 42,6-43,8 13
8 43,8-45,0 2
QUADRO 4. FOLHA DE VERIFICAÇÃO COM OS VOLUMES MEDIDOS NAS 80 AMOSTRAS 
COLETADAS, CONFORME EXEMPLO DE CASO
Utilizando as informações das classes e quantidades de dados presentes no 
Quadro 4, pode-se montar o histograma, conforme apresentado no Gráfico 2, 
que deixa clara a distribuição das frequências para cada intervalo de volume de 
envaze do caso estudado.
GRÁFICO 2. HISTOGRAMA DEMOSTRANDO A DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA DE 
VOLUME DE ENVAZE, CONFORME EXEMPLO DE CASO
20
10
30
35,4 - 36,6 36,6 - 37,8 37,8 - 39,0 39,0 - 40,2 40,2 - 41,4 41,4 - 42,6 42,6 - 43,8 43,8 - 45,0
0
2
1
6
21 20
15
13
2
CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS 20
SER_ENGPROD_CEP_UNID1.indd 20 03/05/2021 12:17:33
A elaboração e análise de um histograma possibilita avaliar o modo de distri-
buição dos dados, a grandeza das variações, a amplitude dos dados, a simetria 
da distribuição e, com isso, tirar conclusões sobre o desempenho do processo, o 
que auxilia na defi nição de ações para a busca da melhoria contínua.
Diagrama causa e efeito
O diagrama causa e efeito foi pro-
posto por um dos gurus da qualidade, 
o engenheiro japonês Kaoru Ishikawa. 
Em sua homenagem, muitos estudio-
sos e organizações produtivas cha-
mam essa ferramenta de diagrama de 
Ishikawa. Ainda no pós-Segunda Guer-
ra Mundial – anos 1940 – ele preconizou 
que as causas de um problema são agrupadas a partir de seis espinhas principais 
presente nos processos produtivos, os chamados 6 Ms:
• Falhas em materiais;
• Falhas em métodos;
• Falhas em mão de obra;
• Falha em máquinas;
• Falhas no meio ambiente;
• Falhas nas medidas.
CURIOSIDADE
A contribuição mais importante de Kaoru Ishikawa (1915-1989) foi o desen-
volvimento de uma estratégia de gestão com ampla participação na quali-
dade em todos os níveis de uma organização e não somente dos executi-
vos. Ele introduziu o conceito de “círculo de qualidade” de onde, em 1943, 
seria proposto o diagrama de causa e efeito, como uma ferramenta efi caz 
que pode ser usada, inclusive, por não especialistas para a busca das 
causas raízes para solução de problemas.
S endo uma ferramenta com grande apelo visual, como apresentado no Dia-
grama 1, e por ter seu conceito baseado em seis espinhas, essa abordagem tam-
bém costuma ser chamada de diagrama espinha de peixe.
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O diagrama de causa e efeito parte do pressuposto de que o efeito não é pro-
duzido por uma única causa, mas por um conjunto de fatores que desencadeiam 
todo o processo. Além disso, envolve um trabalho coletivo, pois as pessoas par-
ticipam, opinando sobre as prováveis causas que teriam gerado o problema.
Esses diagramas em formato de espinhas de peixe têm como finalidade prin-
cipal explorar do modo mais visual possível e indicar todas as causas possíveis 
de uma condição ou um problema específico. Foi proposto para ser usado e 
entendido em todos os níveis de uma empresa, já que, muitas vezes, as infor-
mações dos operadores diretos das linhas de montagem são muito importantes 
para o entendimento do problema e para busca de suas possíveis causas.
Cada uma das seis espinhas principais desse diagrama trata de questões 
como:
• Mão de obra: tudo o que é relacionado à pessoa, como treinamentos insufi-
cientes, jornadas de trabalho excessivas, qualificação profissional, entre outros;
• Materiais: tudo o que está relacionado aos materiais utilizados, como qua-
lidade, se é cortante ou não, se é pesado, se é inflamável, se é adequado etc.;
• Máquina: tudo o que é relacionado ao equipamento e às ferramentas, 
como funcionamento, manuais de qualidade, características, atualizações, des-
gastes de ferramentas, entre outros;
• Meio ambiente: tudo o que é relacionado aos espaços onde ocorrem os 
processos, como temperatura, iluminação, layout, organização etc.;
DIAGRAMA 1. TÍPICO FORMATO DO DIAGRAMA CAUSA E EFEITO PROPOSTO POR ISHIKAWA
Máquina
Método Medidas
Causa
Causa Causa CausaCausa
Causa
Causa Causa
Causa
Causa
MaterialMão de obra
Meio ambiente
Efeito
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SER_ENGPROD_CEP_UNID1.indd 22 03/05/2021 12:17:34
• Método: tudo que é relacionado ao modo que o trabalho é executado, 
como trabalho repetitivo ou não, monótono, acelerado, padronizado, com ins-
truções de trabalho etc.;
• Medidas: são os valores encontrados nas medidas do meio ambiente, ou 
seja, tudo o que pode ser quantifi cado, como nível de ruído em dBA, temperatu-
ra, iluminação, assim como medições de tensão, corrente, vazão etc.
Com o diagrama causa e efeito estruturado, fi ca muito mais fácil e direta a 
elaboração de planos de ação que contemplem os seus seis eixos principais, 
assim como a defi nição de responsáveis e dos prazos de execução de cada ação 
presente nesses planos.
Diagrama de dispersão
Os di agramas de dispersão têm sido utilizados para ve rifi car a inter-rela-
ção entre variáveis. Havendo relação entre duas delas, torna-se possível analisar 
uma das variáveis de modo dependente da outra ou ainda realizando a análise 
de cada variável de modo independente. Trata-se, portanto, de uma ferramenta 
visual estruturada por variáveis di scretas e dispersas, que tem como objetivo de-
monstrar se um produto ou componente está ou não relacionado ao outro. Um 
exemplo prático seria a utilização de um diagrama de dispersão para avaliar se 
alguma característica de uma matéria-prima está ou não relacionada ao produto 
durante seu uso. Logo, demanda alto grau de interpretação das informações.
O diagrama de dispersão é usado para testar possíveis inter-relações entre 
causa e efeito, isso é, ilustra o que pode acontecer com uma variável discreta 
quando a outra variável mudar. Para exemplifi car, vamos observar o Gráfi co 
3(a), em que é apresentado um diagrama de dispersão de pureza e teor de ferro 
em uma liga de aço. Nota-se que não se estabelece relação entre as duas variá-
veis – pureza e partes por milhão. Agora, imagine que foi verifi cado, durante a 
discussão do diagrama, que foram usados três equipamentos diferentes para a 
produção desse aço. Talvez, esses equipamentos fossem diferentes o sufi cien-
te para que os resultados encontrados mostrassem relações entre as variáveis. 
Assim, a equipe atualizou o diagrama de dispersão usando estratifi cação para 
separar os dados dos três equipamentos, conforme o Gráfi co 3(b). Com isso, é 
possível afi rmar que, para dois dos reatores – o indicado pelo triângulo azul e o 
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indicado pelo círculo vermelho –, o aumento de partes por milhão do ferro esta-
ria relacionado à diminuição da pureza.
GRÁFICO 3. EXEMPLO DE ANÁLISE DE DIAGRAMAS DE DISPERSÃO, 
CONFORME EXEMPLO DE CASO
100
(b)
99,8
99,6
99,4
%
 d
e 
pu
re
za
 
99,2
98,8
98,6
98,4
98,2
98
0,1 0,2
Equipamento 1
Equipamento 2
Equipamento 3
0,3 0,4 0,5 0,6
Partes por milhão
0,70
99
100
(a)
99,8
99,6
99,4
%
 d
e 
pu
re
za
 
99,2
98,8
98,6
98,4
98,2
98
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Partes por milhãoTodos os equipamentos
0,70
99
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Desse modo, nota-se que um diagrama de dispersão pode ser usado para 
procurar relações entre variáveis, pois uma variável pode 
fazer com que uma segunda variável mude, ou um tercei-
ro fator pode afetar as duas primeiras. Os diagramas de 
dispersão podem revelar essas relações ou verifi car se as va-
riáveis são independentes. Com isso, é possível levantar 
efeitos relativos que servem como dados de entrada 
para elaboração de outras ferramentas, como os dia-
gramas de Ishikawa que, como visto, são aplicados 
para buscar as causas raízes desses efeitos.
Gráfico linear e de controle
Os gráfi cos lineares e de controle foram um dos primeiros 
modelos com base estatística aplicados na busca da melhoria 
da qualidade, ainda nos anos 1920. Entretanto seu uso se tornou 
muito mais popular quando um dos grandes pensadores da 
qualidade, o estatístico, físico e engenheiro Walter Andrew 
Shewhart, propôs sua aplicação em sistemas de produção 
seriadas, tornando-se uma das ferramentas da qualidade 
mais indicadas no controle estatístico de processos.
O objetivo dos gráfi cos de controle é a aplicação de conceitos estatísticos em 
um cenário gráfi co de fácil compreensão. Esse foi o grande salto que possibilitou 
eliminar a segregação direta de itens com problemas no fi nal das linhas de monta-
gem, por uma análise mais científi ca do processo produtivo como um todo.
Esses gráfi cos são elaborados com a defi nição de que no eixo horizontal 
devem estar as variáveis de tempo ou as identifi cações das amostras e, no eixo 
vertical, as medições, como por exemplo, dimensões, volumes, temperatura, 
entre outras. A partir do desvio-padrão das medições, são defi nidos os limites 
de controle – limite superior de controle (LSC) e o limite inferior de contro-
le (LIC). Com base nesses limites, à medida que mais amostras são tomadas do 
processo, analisa-se se o processo continua ou não sob controle. Essa análise 
toma como base se as novas amostras estão dentro ou fora dos limites defi ni-
dos estatisticamente.
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O Gráfico 4 apresenta um típico gráfico de controle, também chamado de 
carta de controle. Note que existem pontos de medições fora dos limites supe-
riores e inferiores. Isso indica que seu processo está instável ou fora de controle. 
Demandando, assim, tomada de ações para o colocar novamente sob controle.
CITANDO
De acordo com Montgomery (2014, p. 86), o teorema central do limite 
estabelece que “a distribuição da soma de n variáveis aleatórias indepen-
dentes é aproximadamente normal, independentemente das distribuições 
individuais das variáveis.” Assim, pode-se afirmar que 99,73% dos valores 
estão entre os limites definidos pela média, mais ou menos três vezes o 
desvio-padrão (MA ± 3σ) em uma distribuição normal.
GRÁFICO 4. EXEMPLO DE ANÁLISE DE DIAGRAMA DE DISPERSÃO
LSC: limite superior de controle; LIC: limite inferior de controle.
É importante salientar que os limites de controle não têm relação com as 
tolerâncias de projeto. Essa relação entre limites de controle e tolerâncias só 
é feita para cálculos de capabilidade, o que foge do foco principal desse tópico. 
Assim, as cartas de controle são ferramentas que auxiliam no monitoramento da 
variabilidade e na avaliação da estabilidade do processo, nos alertando se o 
processo está ou não sob controle estatístico. Para isso, Shewhart preconizou que 
se fossem definidos limites superiores e inferiores iguais a três vezes o desvio-pa-
drão de uma quantidade de amostras, garantiria-se que 99,73% da variação de 
20,09
20,07
20,05
20,03
20,01
19,99
19,97
19,95
19,93
19,91
19,89
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Medida (mm) LSC LIC 
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causas comuns cairiam dentro desses limites estabelecendo, então, a definição de 
controle no processo. O desvio-padrão é calculado pela seguinte equação:
Onde:
DP = desvio-padrão;
xi = valor no conjunto de dados na posição i;
MA = média aritmética do conjunto de dados;
n = quantidade total de dados do conjunto.
Com isso, pode-se calcular o limite superior de controle (LSC) e o limite infe-
rior de controle (LIC):
Nesse cenário, imagine a seguinte situação: uma empresa de envase de lei-
te controla, por amostragem, o conteúdo de cada embalagem. Para isso, são 
coletadas 99 amostras ao longo de um dia de produção, pelas quais se obtém 
os seguintes dados que estão na folha de verificação apresentada no Quadro 5.
(2)
Volumes de envaze de leite (em mL)
1.000 1.001 1.004 1.000 1.004 999 999 1.001 1.002
1.002 999 1.001 1.003 999 1.000 1.001 1.001 1.001
1.0001.000 1.005 1.000 1.001 1.001 1.001 1.001 999
1.004 999 1.000 994 999 999 1.002 1.002 998
1.000 1.005 1.002 998 1.001 1.002 1.002 999 1.001
995 1.002 999 999 1.002 999 998 1.000 999
1.001 1.000 997 1.001 999 1.010 999 1.003 999
998 1.001 999 990 997 1.004 1.002 1.001 997
1.002 999 998 1.000 998 1.001 1.000 999 999
999 1.000 998 998 1.002 999 1.000 991 999
1.000 998 1.009 997 998 1.001 1.002 999 998
QUADRO 5. FOLHA DE VERIFICAÇÃO COM OS VOLUMES MEDIDOS NAS 99 AMOSTRAS DE 
LEITE COLETADAS, CONFORME EXEMPLO DE CASO
(3)
LSC = MA + 3 . DP
LIC = MA - 3 . DP
CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS 27
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A partir dessa folha de verificação, pode-se estruturar uma carta de controle para 
checar o processo de envaze dos litros de leite. Para isso, deve-se seguir os passos 
indicados, para primeiramente calcular a média, em seguida, o desvio-padrão e, por 
fim, definir os limites de controle superior e inferior para verificar se o processo está 
ou não sob controle. Como se sabe que o número de medições é 99 e que a média 
das medições é 1.000,07 mL, pode-se calcular o desvio-padrão do seguinte modo:
Assim, os limites superiores e inferiores de controle devem ser:
 
Com isso, pode-se elaborar a carta de controle, conforme o Gráfico 5.
(4)
(5)
GRÁFICO 5. EXEMPLO DE CARTA DE CONTROLE PARA UM PROCESSO DE ENVAZE DE LEITE, 
CONFORME EXEMPLO DE CASO
LSC: limite superior de controle; LIC: limite inferior de controle.
Como se pode observar no Gráfico 5, alguns pontos de verificação ficaram 
acima do LSC e outros abaixo do LIC. Desse modo, conclui-se que o processo 
não está sob controle e, assim, deve-se buscar as causas do problema e realizar 
planos de ação para tentar controlar as variações inevitáveis do processo e colo-
cá-lo sob controle novamente.
LSC
Média
LIC
Volume (ml)
1010,00
1008,00
1006,00
1004,00
1002,00
1000,00
998,00
996,00
994,00
992,00
990,00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99
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SER_ENGPROD_CEP_UNID1.indd 28 03/05/2021 12:17:34
Outras situações de verificação recomendadas por mui-
tos estatísticos se dão quando sete ou mais pontos conse-
cutivos aparecerem todos acima ou todos abaixo da média. 
Esses casos também costumam servir como gatilho para 
a equipe trabalhar em plano de ações e sequenciamento 
dos controles.
Ferramentas gerenciais da qualidade
As ferramentas gerenciais da qualidade são meios para resolver o 
problema de modo efi caz, com o pensamento em médio e longo prazo, em bus-
ca da melhoria contínua. Os modelos usados são sistemáticas simples para se-
lecionar, implantar ou avaliar as alterações no processo por meio de análises 
objetivas de partes bem-defi nidas (PALADINI; CARVALHO, 2012). São artifícios 
usados para aplicar as métricas e estratégias de gestão da qualidade, aplicando 
seus princípios em benefício dos processos produtivos, bens de consumo, servi-
ço, entre outros pontos do modelo de negócios em questão.
Nos últimos anos, percebeu-se a necessidade de ferramentas para promover 
a inovação, comunicar informações e planejar grandes projetos com sucesso. 
Para isso foram pesquisadas e desenvolvidas novas ferramentas e formas de 
aplicação para a melhoria da gestão da qualidade. Nem todas as ferramentas 
são novas, mas sua coleta e promoção, sim. Entre elas, destacam-se: os diagra-
mas de relacionamento e de afi nidade, os processos sistemáticos ou diagramas 
de árvore, as matrizes de decisão, o gráfi co de programa de decisão de processo 
(PDPC) e os diagramas de seta.
Diagrama de relacionamentos e de afinidades
Quan do se faz necessária a aplicação de alguma ferramenta que permita a 
organização de um grande número de dados em grupos e características seme-
lhantes, surge o diagrama de afi nidades como um excelente apoio ao processo 
de tomada de decisões gerenciais. Esse s diagramas traçam pontos de ligação 
entre os resultados de um levantamento de dados e ideias disponíveis sobre um 
determinado tema.
CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS 29
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Em geral, esses diagramas de afinidades são a ponte de ligação entre um 
brainstorming e a montagem do plano de ação para busca da melhoria da qua-
lidade. O brainstorming é uma técnica baseada em uma dinâmica de grupos, 
onde representantes de várias áreas trabalham de modo integrado e criam um 
ambiente multidisciplinar para auxiliar a geração de ideias. Nele, todos os en-
volvidos podem lançar ideias livremente, sem questionamentos ou preconcei-
tos, para buscar, por meio de ligações cognitivas, alternativas de inovação, busca 
de causas possíveis para problemas, soluções etc. Para organizar essa “tempes-
tade de ideias” geradas nesse processo, indica-se a utilização de uma rede de 
relacionamentos entre elas. Essa rede é definida como diagrama de afinidades. 
Sendo que essa ferramenta gerencial da qualidade possibilita a organização de 
dados, agrupando-os de acordo com suas características.
Esses diagramas podem ser construídos graficamente com linhas que ligam 
ideias relacionadas ou, como é muito usado após as dinâmicas de brainstorming, 
classificando as ideias com notas adesivas coloridas, em que cada cor representa 
uma família de temas afins, como ilustrado na Figura 1. Trata-se, portanto, de 
uma análise qualitativa, que visa organizar ideias, identificar padrões e obter 
oportunidades para problemas inicialmente complexos. Sua grande contribui-
ção está no fato de que o trabalho todo pode ser construído e analisado visual-
mente, em ambientes diversos, multidisciplinares ou multiculturais.
Figura 1. Modelo de diagrama de afinidades montado com notas adesivas coloridas após um brainstorming. 
Fonte: Shutterstock. Acesso em: 19/02/2021. 
CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS 30
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A fi m de encontrar muitas boas ideias por meio da cooperação de todos os 
membros do grupo, os seguintes pontos devem ser observados por todos os 
participantes:
• Coleção de ideias: as ideias expressas pelos participantes não podem ser 
criticadas ou zombadas. Ideias incomuns são permitidas e estimuladas. Todas 
devem ser registradas por um líder que organiza a seção. Desse modo, todos 
os participantes podem gerar e ter acesso às sugestões (em quadros, fl ip-charts 
etc.). Com isso, cada nova ideia gerada abre novos portais neurais para uma 
série de novas ideias que surgem a partir dela. Para isso, a diversidade e quanti-
dade de participantes é desejável;
• Preparação de ideias: após um primeiro momento livre para gerar o maior 
número de sugestões possíveis, as ideias devem ser classifi cadas. É possível se 
orientar por meio dos 5 Ms (homem, máquina, material, método, ambiente) ou pe-
las necessidades específi cas que o modelo de negócio exige. Aqui, as linhas de afi -
nidade entre as ideias devem ser traçadas ou separadas por cores. As sugestões 
também podem ser estruturadas e apresentadas pelo diagrama de causa e efeito;
• Documentação e implementação: na etapa fi nal da dinâmica, as ideias e 
sugestões são discutidas, ponderadas e, então, analisadas suas viabilidades téc-
nicas e econômicas. O resultado da discussão deve ser formalizado e distribuído 
com base em um protocolo. A implementação das sugestões pode ocorrer por 
meio de um procedimento planejado em um plano de ação bem estruturado.
Processos sistemáticos
Os di agramas sistemáticos ou tipo árvore são usados para determinar os 
caminhos necessários para se atingir objetivos específicos, definindo a causa 
raiz do problema e tornando o plano de ação visível e acessível. Os processos 
sistemáticos para montagem de um diagrama de árvore para auxiliar a gestão 
da qualidade ajudam a traduzir a voz do cliente, as necessidades e desejos das 
partes interessadas e atéavaliações de autodesempenho.
Devem ser utilizados após a coleta de dados da voz do cliente para analisar 
os seus requisitos e determinar quais características de qualidade devem ser 
melhoradas, especialmente quando os requisitos do cliente são complexos, am-
plos ou vagos. Para isso, deve- se listrar os requisitos do cliente para o produto 
CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS 31
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ou serviço em suas próprias palavras, colocando cada requisito em uma caixa 
na primeira camada de um diagrama de árvore. A partir daí, deve-se atentar 
ao primeiro requisito e fazer perguntas para tornar o requisito mais específi co. 
Perguntas como:
• O que isso realmente signifi ca para o cliente?
• O que isso signifi ca para cada subsistema ou etapa de nosso processo?
• Como podemos medir isso?
Com essas primeiras perguntas respondidas, é possível passar para a próxi-
ma camada da árvore com uma nova série de questões, tais como:
• É necessário atender a cada uma dessas características para que o cliente 
esteja satisfeito de que o requisito inicial foi atendido? Se o requisito pode ser al-
cançado sem atender a uma característica, essa característica deve ser removida;
• Atender a todas essas características seria sufi ciente para o cliente fi car 
satisfeito de que o requisito inicial foi atendido? Se as características não forem 
sufi cientes, decide-se o que está faltando e adiciona-se.
E, assim, sucessivamente, repetindo as etapas, camada a camada, para cada 
resposta da camada seguinte até atingir as características em um nível de deta-
lhe que sejam signifi cativas para a organização e possam ser medidas. Não é ne-
cessário que cada galho da árvore tenha o mesmo comprimento. O importante 
é verifi car se todas as carac terísticas no fi nal de cada ramo são mensuráveis. Se 
sim, pode-se defi nir metas para cada medida, estruturando 
um plano de ação.
Os processos sistemáticos de construção de um diagra-
ma de árvore, possibilita a redução do tempo das análises e 
otimiza o processo de busca de soluções de problemas. 
Assim como, pode ser aplicado para mostrar de forma 
gráfi ca, fácil e direta o desdobramento de processos, 
transformando-os em ações e ajustes nas especifi ca-
ções de projetos e instruções de trabalho.
Matrizes de decisão
As ma trizes de decisões são p rocessos que auxiliam listar possibilidades 
de soluções para situações, avaliar resultados atingidos, quantifi car, e ponderar 
CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS 32
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dados e informações que auxiliaram o gestor da qualidade no processo de to-
mada de decisão. Afinal, inúmeras decisões são buscadas todos os dias e, mui-
tas vezes, acabam sendo muito complexas. Essas matrizes buscam transformar 
dados em indicadores que podem ser fundamentais em muitas situações, como 
por exemplo, na seleção de um fornecedor, na definição de gatilhos que alertem 
a necessidade de promoção de seus liderados, na priorização de tarefas, entre 
tantas outras necessidades cotidianas de uma empresa ou de um gerente.
Assim, tendo um problema e buscando a sua resolução, é importante enten-
der se os processos envolvidos ocorrem sempre do mesmo modo ou não. Nesse 
cenário, as matrizes de decisão podem ser ferramentas aliadas e interessantes 
para melhoria contínua desses processos. Desde as mais populares, usadas pela 
área de marketing, como a matriz SWOT, que busca avaliar as forças (S), fraquezas 
(W), oportunidades (O) e ameaças (T) de um modelo de negócios, passando pe-
las matrizes de inovação que buscam estabelecer a simplificação de projetos sem 
perdas de oportunidades, até as matrizes de decisão, também chamadas de ma-
trizes de gravidade, como a que vem sendo muito usada na melhoria de processo, 
a eficiente matriz GUT, que avalia gravidade (G), urgência (U) e tendência (T) de 
um problema, estabelecendo uma ordem de priorização para busca de soluções.
Imagine a seguinte situação: você é contratado como consultor para definir 
um plano de ações e a ordem de execução desse plano em um restaurante que 
está com seis problemas relatados pelo seu contratante. Os problemas são:
• Porta de entrada está emperrando para trancar;
• 20% dos clientes reclamaram de falta de vagas de estacionamento;
• Dois dos cinco garçons estão em aviso-prévio;
• Fornecedores indicaram reajuste dos preços para o próximo mês;
• Clientes tendo que aguardar muito tempo até desocupar uma mesa;
• 10% dos clientes reclamaram que a comida estava fria.
Com essas informações, faz-se necessário quantificar a priorização desses 
problemas, visando a otimização dos recursos. Para isso, as matrizes de de-
cisões se apresentam como uma fácil, rápida e ótima ferramenta gerencial da 
qualidade. Uma boa opção, nesse caso, seria a aplicação da matriz GUT, pois 
se trata de uma ferramenta de gestão utilizada para priorização de tarefas por 
meio da identificação da gravidade, urgência e da tendência de comportamento 
de cada problema dos casos em estudo, ajudando o processo de tomada de 
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decisão quanto ao que se deve fazer primeiro. Assim, cada um dos problemas 
listados deve ser pontuado de um a cinco para cada um dos três critérios – gra-
vidade (G), urgência (U) e tendência (T), sendo que:
• Gravidade analisa o seu real tamanho e potencial de gerar impactos nega-
tivos na empresa, podendo ser devastador (5) ou, por outro lado, sequer causar 
arranhões (1);
• Urgência leva em consideração quanto urgente a questão precisa ser prio-
rizada para evitar prejuízos maiores, definindo se é algo que precisa ser resol-
vido “para ontem” (5) ou que ainda pode esperar um momento mais oportuno 
para ser trabalhado (1);
• Tendência pondera a probabilidade do problema se agravar com o passar 
do tempo se nada for feito, verificando se pode piorar rapidamente (5), em curto 
prazo (4), em longo prazo (2) ou se não irá mudar (1).
No Quadro 6, é apresentada a matriz de decisões GUT para esse caso do 
restaurante.
Problema Gravidade (G) Urgência (U) Tendência (T) Gxuxt
1 1 2 1 2
2 3 2 3 18
3 3 4 2 24
4 4 4 4 64
5 3 4 4 48
6 4 5 4 80
QUADRO 6. MATRIZ DE DECISÕES GUT PARA O CASO DO RESTAURANTE 
COM SEIS PROBLEMAS
É importante observar que na elaboração de uma matriz GUT, como a apre-
sentada no Quadro 6, só se torna consistente se ela for elaborada por uma 
equipe multidisciplinar. No gerenciamento da qualidade, as decisões devem ser 
colegiadas para que todas as partes interessadas possam indicar suas necessi-
dades e para todos se sentirem comprometidos com as decisões tomadas. No 
exemplo, os seis problemas foram listados, a equipe discutiu a pontuação de 
cada um quanto à gravidade, urgência e tendência e, por fim, fez-se o produto 
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entre as pontuação de cada uma deles (GxUxT), destacando-se o sexto problema 
listado – 10% dos clientes reclamaram que a comida estava fria – com 80 pontos 
como sendo o de maior prioridade para resolução. Assim como, a matriz de de-
cisões deixou claro quais as próximas prioridades de resolução entre os demais 
problemas, para as quais devem ser posicionados recursos disponíveis e plane-
jados os cronogramas de execução. No caso, após a implantação das ações para 
o problema 6, a ordem de prioridades seria: problemas 4, 5, 3, 2 e 1.
Gráfico do programa de decisão do processo (PDPC)
 O gráfi co do programa de decisão do processo, muito conhecido como 
 PDPC, por ser o acrônimo da expressão em inglês Process Decision Program Chart, 
é defi nido como uma ferramenta de gestão da qualidade que auxilia o plane-
jamento sistemático dos planos de desenvolvimento. As suas saídas principais 
são os planos de ação para prevenção ou resolução dos obstáculos que surgem 
durante o plano de trabalho.Seu uso é indicado para antes de implementar um plano, especialmente 
quando o plano é grande e complexo, buscando reduzir as probabilidades de 
estouros do cronograma e dos investimentos. Esses gráfi cos lembram muito o 
diagrama de árvore, entretanto, trata-se de um desdobramento dele. Assim, os 
seguintes passos são estabelecidos para sua completa elaboração:
1. Deve-se obter ou desenvolver um diagrama de árvore do plano proposto. 
Esse deve ser um diagrama de alto nível mostrando o objetivo, um segundo ní-
vel de atividades principais e um terceiro nível de tarefas amplamente defi nidas 
para realizar as atividades principais;
2. Para cada tarefa no terceiro nível, pense no que pode dar errado. Um 
brainstorming é muito recomendado;
3. Reveja todos os problemas potenciais e elimine aqueles que são imprová-
veis ou cujas consequências seriam insignifi cantes. Mostre os problemas como 
um quarto nível vinculado às tarefas. Algumas organizações formalizam esse ní-
vel como “mapeamento de risco”;
4. Para cada problema potencial, faça um novo brainstorming de possíveis 
contramedidas ou planos de contingências. Essas podem ser ações ou mudan-
ças no plano que evitariam o problema ou ações que iriam remediá-lo quando 
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ocorresse. Mostre as contramedidas como um quinto nível, delineado em nu-
vens ou linhas irregulares;
5. Decida quão prática é cada contramedida. Use critérios como custo, tempo 
necessário, facilidade de implementação e eficácia. Marque as contramedidas 
pouco práticas com um X e as práticas com O.
O Diagrama 2 mostra uma organização possível de um gráfico PDPC, em que 
o retângulo azul indica um dos galhos do diagrama de árvore original, os retân-
gulos alaranjados são as questões com potenciais de dar errado, os quadrados 
verdes indicam o mapeamento final de riscos que demandam planos de ação e 
os círculos vermelhos indicam cada um desses planos de contingência (contra-
medidas) marcados com X ou O, conforme sua praticidade.
DIAGRAMA 2. LAYOUT TÍPICO DE UM PROGRAMA DE DECISÃO DO PROCESSO – PDPC
Fonte: Shutterstock. Acesso em: 19/02/2021
Essas perguntas podem auxiliar o processo de identificação dos problemas:
• Quais entradas devem estar presentes?
• Existem entradas indesejáveis associadas às boas entradas?
• Quais resultados você está esperando?
O X O O O O O OX
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• Outros resultados podem acontecer também?
• O que isso deve fazer?
• Há algo mais que possa ser feito “em vez de” ou “além de”?
• Isso depende de ações, condições ou eventos?
• São controláveis ou incontroláveis?
• O que não pode ser alterado ou é infl exível?
• Isso permite alguma margem de erro?
• Que suposições foram feitas?
• Isso poderia estar incorreto?
• Qual tem sido a experiência da empresa em situações semelhantes?
• Como isso é diferente?
Diagrama de setas
O diagrama de setas mostra a ordem necessária das tarefas em um projeto 
ou processo, o melhor cronograma para todo o projeto e possíveis problemas 
de cronograma, recursos e suas soluções. Ele permite calcular o caminho crítico 
do projeto. Esse é o fl uxo de etapas críticas em que atrasos devem afetar o 
tempo de todo o projeto e onde a adição de recursos pode acelerar o projeto. 
Ele é indicado para situações onde se faz necessário agendar e monitorar tarefas 
dentro de um projeto ou processo complexo com etapas e recursos inter-rela-
cionados. Assim como quando se conhece as etapas do projeto ou processo, sua 
sequência e o tempo despendido para cada etapa, desde que essa cadeia seja 
otimizada. Ainda em casos quando o cronograma do projeto é crítico, com sérias 
consequências para a conclusão com atraso do projeto ou ainda na busca por 
vantagem signifi cativa para concluí-lo antecipadamente.
Como nas demais ferramentas, é indicado para a elaboração de um diagra-
ma de setas a participação de representantes de todas as áreas impactadas pela 
tarefa em questão. Não sendo necessário recursos especiais além de materiais 
como: notas adesivas ou cartões, canetas de marcação, grande superfície de es-
crita (quadro ou páginas de fl ip-chart). Os passos para sua elaboração podem 
ser descritos como:
1. Listar todas as tarefas necessárias no projeto ou processo. Um méto-
do conveniente é escrever cada tarefa na metade superior de um cartão ou 
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nota adesiva. No meio do cartão, desenhe uma seta horizontal apontando 
para a direita;
2. Determinar a sequência correta das tarefas. Faça três perguntas para cada 
tarefa:
a) Quais tarefas devem acontecer antes que essa possa começar?
b) Quais tarefas podem ser realizadas ao mesmo tempo que essa?
c) Quais tarefas devem acontecer imediatamente após essa?
Pode ser útil criar uma tabela com quatro colunas – tarefas anteriores, essa 
tarefa, tarefas simultâneas, tarefas seguintes;
3. Traçar um diagrama da rede das tarefas. Se estiver usando notas adesivas 
ou cartões, organize-os em sequência em uma folha grande de papel. O tempo 
deve fluir da esquerda para a direita e as tarefas simultâneas devem ser alinha-
das verticalmente. Deixe um espaço entre os cartões;
4. Entre cada duas tarefas, desenha-se círculos para eventos. Um evento 
marca o início ou o fim de uma tarefa. Assim, eventos são os nós que separam 
tarefas;
5. Procurar três situações de problemas comuns e as redesenhar usando 
simulações ou eventos extras. Uma tarefa fantasma é uma seta desenhada com 
linhas pontilhadas usada para separar tarefas que, de outro modo, iniciariam e 
parariam com os mesmos eventos ou para mostrar a sequência lógica. Tarefas 
fantasmas não são tarefas reais, somente estudos;
6. Quando a rede estiver completa, rotular todos os eventos em sequência 
com os números dos eventos nos círculos. Pode ser útil rotular todas as tarefas 
em sequência, usando letras;
7. Determinar os tempos das tarefas. O tempo da tarefa é a melhor estima-
tiva do tempo que cada tarefa deve exigir. Use uma unidade 
de medição (horas, dias ou semanas) em toda a consistên-
cia. Escreva a hora na seta de cada tarefa;
8. Determinar o caminho crítico. O caminho crítico é o 
caminho mais longo do início ao fim do projeto. Mar-
que o caminho crítico com uma linha grossa ou cor 
diferente das demais. Calcule o comprimento do ca-
minho crítico: a soma de todos os tempos de tarefa 
no caminho.
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No processo de elaboração de um diagrama de setas, é importante o envolvi-
mento de uma equipe de pessoas com amplo conhecimento sobre o projeto ou 
sobre os detalhes do processo. O modo mais fácil de construir o diagrama ao definir 
a sequência pela primeira vez é encontrar o caminho com a maioria das tarefas. 
Desenhe esse caminho primeiro e, em seguida, adicione outros caminhos paralelos.
Quanto mais eficientes forem os controles, melhores devem ser as capacida-
des dos gestores da qualidade em medir o progresso dos processos em relação 
ao que foi planejado, aplicando ajustes na duração, sequência e recursos usados 
nas atividades, se necessário. Os gráficos de setas organizam de modo visual esse 
acompanhamento que deve ser atualizado ao longo de todo o trabalho, de modo 
que o gerente tenha em mãos dados fidedignos sobre a sua execução e possa 
acompanhar e ajustar o cronograma.
No Diagrama 3, é exemplificada a utilização de um diagrama de setas para ava-
liação do cronograma de atividades de um caso simples de concepção de uma linha 
de biscoitos artesanais. Notem que as atividades somam um total de 20 semanas, 
mas com a utilização da análise do diagrama de setas, encontra-se um caminho 
crítico de 18 semanas. Sendo, então, um artifício gerencial muito relevante para o 
processode tomada de decisões em organizações produtivas e de serviços.
Biscoitos artesanais
Atividade Descrição Dependências Duração da atividade (semanas)
A Layout da embalagem - 1
B Definição da matéria-prima A 3
C Testes de qualidade e qualificação da embalagem B 3
D Definição dos ingredientes C 4
E Dosagem dos ingredientes e produção D 3
F Definição do empacotamento C e E 2
G Estocagemw F 2
H Distribuição G 2
DIAGRAMA 3. MODELO DE UM DIAGRAMA DE SETAS, CONFORME EXEMPLO DE CASO
A B1 3
4
2
3
3
2 2G
C
H
D E
F
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Os diagramas de setas são muito utilizados no mundo empresarial e, algu-
mas vezes, com outros nomes, tais como diagrama de rede de atividades e dia-
grama de nó. Todavia, em atividades mais extensas e complexas, apenas a aná-
lise visual dos caminhos críticos não se faz suficiente e mais técnicas devem ser 
empregadas para reduzir as probabilidades de falhas de dimensionamento de 
recursos para cada atividade. Derivações do diagrama de seta são muito utiliza-
das em diversas organizações, como o respeitado PERT.
EXPLICANDO
PERT é o acrônimo da expressão em inglês Program Evaluation and Re-
view Technique (técnica de avaliação e revisão de programas), introduzido 
no final da década de 1950, que considera um projeto como um elemento 
independente dentro de uma organização. Atualmente, os estudos de risco 
de projetos partem do conceito do PERT e avaliam mais profundamente 
projetos anteriores, criando uma abordagem estatística entre probabilida-
des e consequências de risco. Tratando os prazos dos projeto como faixas 
de tempo e não mais como uma data específica.
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Sintetizando
Nesta unidade, foram apresentados conceitos que devem permitir ao profis-
sional, que irá atuar como agente da qualidade nas mais diversas organizações, 
identificar e aplicar as melhores práticas de ferramentas básicas e gerenciais da 
qualidade. Para todas as ferramentas da qualidade apresentadas foram esta-
belecidas as bases estatísticas e conceituais que são essenciais para o controle 
estatístico de processos.
Entre as ferramentas básicas da qualidade foi conceituado o gráfico de Pa-
reto, que utiliza, em um ambiente de produção, a abordagem estatística de que 
ao se resolver apenas 20% dos falhas, pode-se solucionar 80% dos problemas de 
um processo. Os histogramas, que são gráficos de distribuição de frequências 
usados para analisar quantas vezes as saídas de um processo estão padroni-
zadas, atendendo aos requisitos estabelecidos. O diagramas causa e efeito que 
é uma ferramenta de grande apelo visual, cuja finalidade principal é explorar 
e indicar todas as causas possíveis de um problema específico. O diagrama de 
dispersão, como ferramenta básica para verificar a interrelação entre variáveis. 
E os gráficos lineares e de controle que podem ser utilizados para monitorar va-
riáveis críticas que definem se um processo está ou não sob controle estatístico, 
ao definir limites superiores e inferiores de controle.
Das ferramentas gerenciais da qualidade, os diagramas de relacionamentos 
e de afinidades foram apresentados como ferramenta que auxiliam na organi-
zação de um grande número de dados, normalmente utilizadas no final de uma 
seção de brainstorming. Os processos sistemáticos, os gráficos do programa de 
decisão do processo e o diagrama de setas, foram apresentados como artifí-
cios muito usados para definir os caminhos críticos e passos necessários para 
se atingir determinados objetivos. Por fim, abordamos as matrizes de decisão, 
de extrema utilidade para definição das prioridades e do grau de urgência de 
resolução de uma lista de problemas.
Todas essas ferramentas têm a finalidade de auxiliar o gestor de qualidade 
no processo de tomada de decisão.
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Referências bibliográficas
CHIAVENATO, I. Gestão da produção: uma abordagem introdutória. 3. ed. 
São Paulo: Manole, 2014.
COSTA, A. F. B.; EPPRECHT, E. K.; CARPINETTI, L. C. R. Controle estatístico 
da qualidade. São Paulo: Atlas, 2004.
MACHADO, S. S. Gestão da qualidade. Inhumas: IFG; Santa Maria: Universi-
dade Federal de Santa Maria, 2012.
MONTGOMERY, D. Introdução ao controle estatístico da qualidade. Rio 
de Janeiro: LTC, 2014.
PALADINI, E. P.; CARVALHO, M. M. (Coords.). Gestão da qualidade: teoria de 
casos. Rio de Janeiro: Campus, 2012.
SAMOHYL, R. W. Controle estatístico de qualidade. Rio de Janeiro: Else-
vier, 2009.
SILVA, E. B. Gestão da qualidade. Londrina: Editora e Distribuidora Educa-
cional S.A., 2017.
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INSPEÇÃO POR 
AMOSTRAGEM 
E CONTROLE 
ESTATÍSTICO
2
UNIDADE
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Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Conhecer as principais técnicas estatísticas para inspeção por amostragem;
 Aprender sobre causas de variações, estabilidade e capacidade de processo; 
 Conhecer os gráficos de controle para variáveis e para atributos;
 Aprender sobre a avaliação da capacidade de um processo.
 Inspeção por amostragem
 Curvas características de 
operação
 Distribuições de Poisson
 Distribuição binomial 
 Distribuição hipergeométrica
 Planos de amostragem: NBR 
5426 e NBR 5429
 Controle estatístico de processo
 Manufatura enxuta: causas de 
variações
 Gráfico de controle para variáveis
 Gráfico de controle para atributos
 Estabilidade e capacidade de 
processo
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Inspeção por amostragem
As bases estatísticas para avaliação das distribuições de probabilidade são 
fundamentais para consolidação das ferramentas de controle estatístico de 
processos. O conhecimento e a defi nição de um plano de inspeção por amos-
tragem é o alicerce para se modelar matematicamente variáveis críticas de um 
bem de consumo, ou na busca da melhoria contínua da quantidade de produ-
tos ou processos. 
Inúmeros acontecimentos ao longo dos processos produtivos podem ser 
modelados a partir de distribuições de probabilidade, logo é importante en-
tender os detalhes e limitações dos tipos mais usados de inspeções, de acordo 
com as formas de amostragem. Além disso, é preciso reconhecer que os pa-
râmetros das distribuições, de forma geral, não são conhecidos, sendo assim, 
ajustes nos planos amostrais são corriqueiros. Nesse sentido, faz parte de todo 
esse processo estatístico realizar algumas aproximações usando embasamen-
to estatístico.
Como profi ssional atuante na área de qualidade e que, naturalmente, apli-
cará conceitos estatísticos em suas análises, um dos seus maiores desafi os 
para a análise de um processo será identifi car o tipo de distribuição que mais 
se aproxima do comportamento das variáveis, intrínsecas à qualidade, a se-
rem avaliadas. Só após essa identifi cação e ajuste é que o processo pode ser 
analisado de forma consistente. A partir desse ponto, inicia-se o processo de 
tomada de decisão como base nos resultados. 
A inspeção de um lote demanda a alocação 
de recursos da forma o mais otimizada possível. 
Logo, um plano de amostragem deve ser ajustado 
conforme a estabilidade do seu processo. Quanto 
mais estável ele for, menor a quantidade neces-
sária de amostras e menos rigorosos os testes 
podem ser. Na Figura 1, pode-se observar o 
trabalho de um profi ssional que está fazen-
do os testes de validação sobre uma amostra 
oriunda da linha de produção de uma indústria 
da área de alimentos:
CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS 45
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Figura 1. Profi ssional inspecionando amostra de carne na indústria de alimentos. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 13/04/2021.
Curvas característicasde operação
A caracterização das distribuições de probabilidade de não conformidades é 
uma atividade que requer ajustes diários em um sistema produtivo, se a intensão 
for a aplicação consistente de ferramentas estatísticas para o controle de processos. 
A intensão é modelar matematicamente, da maneira mais precisa possível, as variá-
veis a serem avaliadas em um produto, ou algum item de percepção de quantidade 
de um bem de consumo, serviço ou processo. Para isso, alguns acontecimentos ao 
longo das linhas e postos de trabalho que defi nem os processos produtivos podem 
ser modelados, usando distribuições de probabilidade. Nesse sentido, é de extrema 
relevância o conhecimento dos parâmetros das distribuições para, se necessário, 
serem realizadas aproximações com base em artifícios estatísticos.
A análise de um produto ou processo é um grande desafi o. Por isso, identifi car 
a curva de distribuição que melhor descreve o comportamento do processo e as 
variáveis dos níveis de qualidade entregues possibilitam uma análise racional dos 
resultados que, a partir dela, se desdobrará em planos de ação que buscam a me-
lhoria contínua. Para essa identifi cação, o processo precisa ser analisado levando 
em consideração as variáveis críticas que devam ser monitoradas, as técnicas esta-
tísticas que podem ser utilizadas para ajudar o processo de tomada de decisão e os 
critérios de aceitação ou rejeição dos itens produzidos.
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Uma alternativa eficaz para definir métricas e quantificar um plano de amos-
tragem é a chamada curva característica de operação (muitas vezes chamada, 
nas empresas, de curva CO ou curva CCO). Seu objetivo é traçar um diagrama que 
cruza as variáveis da fração de itens não conformes (p) com a probabilidade de que 
aquele lote seja aceito (Pa). Observando uma típica curva CO no Gráfico 1, nota-se 
que quanto maior a quantidade de defeitos, menor a probabilidade de aceitação de 
acordo com a relação:
n!
(d!(n - d)!
Pa = P{d ≤ c} =
c
 d = 0
∑ ∙ pd ∙ (1 - p)n - d
Em que:
• n é o número de amostras do plano amostral;
• c é o número de aceitação de defeitos;
• d é o número de defeituosos de uma amostra aleatória.
Vamos a um exemplo. Se em um processo é definido um plano amostral no 
qual a cada 500 itens (n) sejam aceitos três defeitos (c), a probabilidade de aceita-
ção do lote para diferentes valores de p se dá conforme mostrado no Gráfico 1. 
Para esse exemplo, se 2% dos itens não estiverem conformes (p valendo 0,02), a 
probabilidade de aceitação do lote estará em torno de 85%. É importante salientar 
que, conforme a fração de defeitos (p) aumenta, reduz-se a probabilidade de acei-
tação (P) e vice-versa.
GRÁFICO 1. CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERAÇÃO PARA N = 500 E C = 3
0%
0 0,01
Pr
ob
ab
ili
da
de
 d
e 
ac
ei
ta
çã
o 
(P
a)
Fração de defeitos do lote (p)
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 1,0
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
n = 500 
c = 3
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Os pontos azuis indicados na curva do Gráfico 1 foram plotados utilizando a 
relação da probabilidade de aceitação para p valendo 0,02, da seguinte forma:
(1)
500!
0!(500!)
500!
1!(499!)
500!
2!(498!)
500!
3!(497!) 
Pa = P{d ≤ 3} = ∙ (0,02)0 ∙ (0,98)500 + ∙ (0,02)¹ ∙ (0,98)499 +
∙ (0,02)2 ∙ (0,98)498 + ∙ (0,02)3 ∙ (0,98)497 = 0,85
Assim, como foi calculado o valor de Pa para p valendo 0,02 e c valendo 3, po-
de-se calcular a fração de defeitos do lote para infinitas frações entre zero e um.
Porém o fundamental para o profissional que atua na área de produção e na 
avaliação estatística da qualidade do processo é o entendimento do que seria o 
nível de qualidade aceitável (NQA) de uma determinada peça, produto ou serviço. 
Esses itens podem ser avaliados comparando curvas CO. Nesse sentido, é fun-
damental a observação do que acontece com as curvas à medida que se altera o 
número de aceitação. 
No Gráfico 2, pode-se verificar esse efeito, onde, para um mesmo tamanho de 
lote, nota-se que aumentando o número de aceitação, ocorre o deslocamento da 
curva para a direita:
GRÁFICO 2. CURVAS CO COMO FUNÇÃO DO NÚMERO DE ACEITAÇÃO
n = 89, c = 2
n = 89, c = 1
n = 89, c = 0
0.01
Fração de defeituosos do lote, p 
Pr
ob
ab
ili
da
de
 d
e 
ac
ei
ta
çã
o,
 P
a
0.04
0.4
0.02
0.2
0.050.03 0.06
0.6
0.07 0.08
0.8
1.0
Fonte: MONTGOMERY, 2016, p. 476. (Adaptado). 
CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS 48
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É comum que o profi ssional da área de qualidade, que busca controlar es-
tatisticamente o processo, tenha interesse em pontos específi cos da curva CO, 
enquanto clientes ou fornecedores podem se interessar pelo nível de qualidade 
dos itens ou serviços, assim como pelos processos envolvidos que resultem em 
alta probabilidade de aceitação.
Em uma mesma situação, um fornecedor pode esperar uma probabilidade de 
0,90 do ponto de aceitação, por exemplo. Isso indicaria as falhas aceitáveis de seu 
processo, no qual haveria 90% de chance de que seus envios fossem aceitos. Por 
outro lado, o cliente poderia se interessar por um outro nível de qualidade, o cha-
mado NQA (nível de qualidade aceitável), que, por exemplo, poderia ser de 98%. 
Logo, a busca por esse ponto de equilíbrio para atender as mais variadas ne-
cessidades, assim como as técnicas de negociação, são constantes no dia a dia 
de um gestor da qualidade que busca ajustar os parâmetros de seus controles 
estatísticos de processos.
CITANDO
Os riscos associados à escolha de um plano de amostragem, quanto 
à aceitação de um lote de má qualidade ou rejeição de um lote de boa 
qualidade, estão associados ao tamanho da amostra e ao número de acei-
tação adotado. [...] Contudo há sempre o risco de uma tomada de decisão 
errada, em que se rejeita um lote de boa qualidade ou aceita-se um lote 
defeituoso (CHAVES et al., 2010, p. 312).
Distribuições de Poisson
Como muitas outras ferramentas estatísticas e métricas de probabilidade, 
a distribuição de Poisson foi originalmente aplicada ao mundo dos jogos. Em 
1830, o matemático francês Siméon Denis Poisson desenvolveu 
uma distribuição para indicar a probabilidade de um jogador ga-
nhar um jogo de azar como o bacará. Porém as gran-
des aplicações da ferramenta estatística de Poisson 
tornaram-se evidentes vários anos depois, duran-
te a Segunda Guerra Mundial, quando um esta-
tístico britânico, R. D. Clarke, a usou para analisar 
ataques de bombas na cidade de Londres. 
CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS 49
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Ele refinou a distribuição de Poisson como um modelo estatístico e traba-
lhou para assegurar ao governo britânico que as bombas alemãs caíram alea-
toriamente, ou puramente por acaso, e que seus inimigos não tinham informa-
ções suficientes para alvejar certas áreas da cidade.
Desde então, a distribuição de Poisson tem sido aplicada em uma ampla 
gama de campos de estudo, incluindo medicina, astronomia, negócios e es-
portes. Em alguns casos, o gestor do processo está preocupado com o nú-
mero de defeitos de um tipo específico em um item, conjunto de peças ou 
serviços. 
Um produto é aceitável se o seu número de defeitos não for muito grande. 
O número de pixels de uma TV 4K que não funciona (sendo a tela de 75”) é um 
bom exemplo. Se apenas alguns pixels não estiverem funcionando nesse apa-
relho, o olho humano não será capaz de detectá-los e a tela terá boa qualidade, 
mas se muitos falharem, a tela não será aceitável (sendo que na verdade, todo 
monitor de tela plana sempre tem alguns pixels não funcionais). 
O gráfico CO é baseado na observação de que se os defeitos estão ocorren-
do completamente ao acaso, então a distribuição de probabilidade do número 
de defeitos por unidade de produção tem