Problemas de Matemática

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245. Qual é o valor de \( x \) na equação \( \log(x) = -37.5 \)? 
 a) 0.000000000000000000000000000001 
 b) 1000000000000000000000000000000 
 c) 0.0000000000000000000000000000001 
 d) 10000000000000000000000000000000 
 Resposta: a) 0.000000000000000000000000000001 
 Explicação: Se \( \log(x) = -37.5 \), então \( x = 10^{-37.5} = 
0.000000000000000000000000000001 \). 
 
246. Se \( f(x) = \frac{{x^3 - 4x^2 + 4x - 3}}{{x - 2}} \), qual é o valor de \( f(2) \)? 
 a) 2 
 b) 0 
 c) 1 
 d) Indefinido 
 Resposta: d) Indefinido 
 Explicação: Ao substituir \( x = 2 \) na função, obtemos \( f(2) = \frac{{2^3 - 4(2)^2 + 4(2) - 
3}}{{2 - 2}} = \frac{{8 - 16 + 8 - 3}}{{0}} \), o que resulta em uma divisão por zero, tornando a 
função indefinida nesse ponto. 
 
247. Qual é o resultado da divisão de \( (3 - 4i) \) por \( (4 - 3i) \)? 
 a) \( \frac{25}{25} - \frac{7}{25}i \) 
 b) \( -\frac{25}{25} - \frac{7}{25}i \) 
 c) \( \frac{25}{25} + \frac{7}{25}i \) 
 d) \( -\frac{25}{25} + \frac{7}{25}i \) 
 Resposta: c) \( \frac{25}{25} + \frac{7}{25}i \) 
 Explicação: Para dividir complexos, multiplicamos numerador e denominador pelo 
conjugado do denominador. O conjugado de \( (4 - 3i) \) é \( (4 + 3i) \). Então, \( \frac{{3 - 
4i}}{{4 - 3i}} = \frac{{(3 - 4i)(4 + 3i)}}{{(4 - 3i)(4 + 3i)}} \). Resolvendo, obtemos \( \frac{25}{25} + 
\frac{7}{25}i \). 
 
248. Se \( f(x) = \frac{{x^3 - 3x^2 + 2x - 4}}{{x - 2}} \), qual é o valor de \( f(2) \)? 
 a) 2 
 b) 0