lógica matemática - apol 1 - nota 100 - tentativa 1

Prévia do material em texto

Atenção. Este gabarito é para uso exclusivo do aluno e não deve ser publicado ou compartilhado em redes 
sociais ou grupo de mensagens. 
O seu compartilhamento infringe as políticas do Centro Universitário UNINTER e poderá implicar sanções 
disciplinares, com possibilidade de desligamento do quadro de alunos do Centro Universitário, bem como 
responder ações judiciais no âmbito cível e criminal. 
Questão 1/10 - Lógica Matemática 
Leia o seguinte fragmento de texto: 
 
"Uma frase classificada como VERDADEIRA ou FALSA, não podendo ser as duas coisas simultaneamente, é 
chamada de PROPOSIÇÃO. Nem todas as frases que enunciamos são proposições. Uma proposição é uma 
sentença declarativa da qual se pode dizer sem dúvida: é VERDADEIRA, ou então, é FALSA". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação. 2. 
ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 17. 
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre a 
representação da fórmula lógica de uma proposição, assinale a alternativa correta para as proposições 
p:"2+2=4" e q:"2 é um número primo". 
Nota: 10.0 
 A A negação de p é representada logicamente por 4≠1≠1. 
 B A negação de q é representada por 2≠22≠2. 
 C A proposição "p implica em q" pode ser representada por p~q. 
 D A proposição "2+2=4" ou "2 é um número primo" pode ser 
representada por p∨q𝑝∨𝑞. 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
A proposição "2 + 2 = 4 ou 2 é um número primo” é representada por p v q 
(livro-base, p. 35). 
 E A proposição "2+2=4" e "2 é um número primo" é representada logicamente 
por p∨q𝑝∨𝑞. 
 
Questão 2/10 - Lógica Matemática 
Atente para a seguinte citação: 
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica preso (e vai ficar), tente 
demonstrar a contrapositiva. Isso é certamente permitido, uma vez que a contrapositiva de uma sentença é a 
sua equivalente lógica.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. 
p. 27. 
 
Levando em consideração as informações do dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução 
à lógica matemática para acadêmicos analise a seguinte frase: “Se o cachorro latiu, então o carteiro está na 
frente da casa.” Assinale a alternativa cuja proposição é a recíproca da proposição dada. 
Nota: 10.0 
 A O carteiro não está na frente de casa e o cachorro não latiu. 
 B O carteiro está na frente de casa se e somente se o cachorro latiu. 
 C O carteiro não está na frente de casa se e somente se o cachorro não latiu. 
 D Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu. 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Para a resposta ser válida, basta o aluno escrever a recíproca e a contra 
positiva da frase dada, da seguinte maneira: Reciproca: “Se o carteiro está 
na frente de casa, então o cachorro latiu.” 
 Contrapositiva: “Se o carteiro não está na frente de casa, então o cachorro 
não latiu.” 
 
 (livro-base, p. 45 - 47). 
 E Se carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu. 
 
Questão 3/10 - Lógica Matemática 
Verifique a seguinte citação 
 “Geralmente, uma sentença complicada consiste em várias sentenças simples unidas por palavras como “e”, 
“ou”, “se... então” etc. Essas palavras conectivas são representadas pelos cinco conectivos lógicos [...]. 
Conectivos lógicos são úteis para decompor sentenças compostas em sentenças mais simples.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta . Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p. 02 
 
Considerando o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, 
analise as proposições abaixo: 
 
I. p:𝑝: Eduardo está na Europa. 
II. q:𝑞: Eduardo está na Itália. 
III. r:𝑟: Eduardo está na França. 
 
 
A partir disso, assinale a alternativa com a frase que traduz corretamente para o português formal a sentença: 
 ∼p→(∼q ∧∼r)∼𝑝→(∼𝑞 ∧∼𝑟) 
Nota: 10.0 
 A “Se Eduardo está na Europa, então Eduardo não está na Itália e não está 
na França.” 
 B “Se Eduardo não está na Europa, então Eduardo não está na Itália e 
não está na França.” 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
O conectivo “→→” representa o “Se ... então” na frase, e o conectivo “∧∧” 
está relacionado a palavra “e” na frase. Perceba também, que os símbolos 
“∼p∼𝑝”, “∼q∼𝑞” e “∼r∼𝑟”, indicam as negações das três proposições dadas 
no enunciado. (livro-base, p. 34 - 35). 
 C “Se Eduardo está na Europa, então Eduardo está na Itália ou está na 
França.” 
 D “Se Eduardo está na Europa, então Eduardo não está na Itália e está na 
França.” 
 E “Se Eduardo não está na Europa, então Eduardo está na Itália ou está na 
França.” 
 
Questão 4/10 - Lógica Matemática 
Leia atentamente a seguinte citação: 
“O valor-verdade de uma proposição composta é obtido de forma única a partir dos valores-verdade atribuídos 
às proposições simples que a compõem. A atribuição de um valor-verdade para uma proposição simples 
depende do seu contexto e faz parte do estudo semântico. Para determinar o valor-verdade (V) ou (F) de uma 
proposição composta, usa-se um instrumento denominado tabela-verdade, na qual figuram todas as possíveis 
combinações dos valores-verdade das proposições simples.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica 
matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 17 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para 
acadêmicos sabe-se que é possível calcular o número de linhas necessárias para construir uma tabela 
verdade. Sendo assim, assinale a alternativa que determina o número de linhas necessário para se construir 
uma tabela verdade com 5 proposições simples distintas: 
Nota: 10.0 
 A 25=3225=32 linhas. 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Como uma proposição tem apenas dois valores lógicos (V ou F) cada 
proposição adicionada a uma fórmula dobra o número de linhas necessária 
para a tabela verdade, logo, com 5 proposições, temos 25=3225=32 linhas 
necessárias. (livro-base, p. 37). 
 B 2⋅5=102⋅5=10 linhas 
 
 C 52=2552=25 linhas. 
 
 D 2+5=72+5=7 linhas. 
 
 E 24=1624=16 linhas. 
 
 
Questão 5/10 - Lógica Matemática 
Considere o trecho de texto a seguir: 
 
 "[...] Simbolicamente, a disjunção de duas proposições p𝑝 e q𝑞 indica-se com a notação: p∨q𝑝∨𝑞, que 
se lê: p𝑝 ou q𝑞." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.20. 
 
 
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, analise as 
assertivas e assinale a correta a partir da tabela. 
 
pqp∨qVVVFFVFF𝑝𝑞𝑝∨𝑞𝑉𝑉𝑉𝐹𝐹𝑉𝐹𝐹 
 
Nota: 10.0 
 A Na primeira linha o valor lógico é F. 
 B Na segunda linha o valor lógico é F. 
 C A disjunção inclusiva só é verdadeira quando as duas proposições forem 
verdadeiras. 
 D Na última linha o valor lógico é V. 
 E A disjunção inclusiva só é falsa quando as duas proposições forem 
falsas. 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
(livro base de Análise Matemática, capítulo p.40). 
 
Questão 6/10 - Lógica Matemática 
Considere a seguinte citação: 
“Uma definição ampla e precisa da lógica, ou da ciência da lógica, que englobe com rigor todo o seu domínio 
atual, não é uma tarefa fácil mesmo para o especialista nessa matéria. Em uma primeira aproximação, a lógica 
podeser entendida como a ciência que estuda os princípios e os métodos que permitem estabelecer as 
condições de validade e invalidade dos argumentos. Um argumento é uma parte do discurso (falado ou escrito) 
no qual localizamos um conjunto de uma ou mais sentenças denominadas premissas e uma sentença 
denominada conclusão.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica 
matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. xi 
Por meio destas informações e o texto do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, pode-
se dizer que a lógica, enquanto instrumento usado para o raciocínio refere-se à: 
Nota: 10.0 
 A um ser pensante. 
 B uma abordagem crítica. 
 C um modo de dar forma ao pensamento. 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Como é afirmada no livro-base, a lógica deve ser encarada como um modo 
de dar forma ao pensamento, de modo que possamos chegar a uma 
verdade ou falsidade sobre algo. (livro-base, p. 16). 
 D um objeto em particular. 
 E um conteúdo. 
 
Questão 7/10 - Lógica Matemática 
Leia o texto abaixo: 
 
"No caso, p. ex., de uma proposição composta com cinco (5) proposições simples componentes, a tabela-
verdade contém 25=3225=32 linhas, e os grupos de valores V e F se alternam de 16 em 16 para a 1a1𝑎 
proposição simples p1𝑝1, de 88 em 88 para a 2a2𝑎 proposição simples p2𝑝2, de 44 em 44 para a 3a3𝑎 
proposição simples p3𝑝3, de 22 em 22 para a 4a4𝑎 proposição simples p4𝑝4, e, enfim, de 11 em 11 
para a 5a5𝑎 proposição simples p5𝑝5". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.30. 
 
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, faça a tabela-
verdade para a proposição a seguir e assinale a alternativa que contém a solução correta. 
 
(p→q)→(p∧r→q)(𝑝→𝑞)→(𝑝∧𝑟→𝑞) 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A F-F-F-F-F-F-F-F 
 B V-V-V-V-V-V-V-V 
pqrp→qp∧rp∧r→q(p→q)→(p∧r→q)VVVVVVVVVFVFVVVFVFVFVVFFFFVVFVVVFVVFVFVFVVFFVVFVVFFFVFVV𝑝𝑞𝑟𝑝→𝑞
𝑝∧𝑟𝑝∧𝑟→𝑞(𝑝→𝑞)→(𝑝∧𝑟→𝑞)𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝐹𝑉𝐹𝑉𝑉𝑉𝐹𝑉𝐹𝑉𝐹𝑉𝑉𝐹𝐹𝐹𝐹𝑉𝑉𝐹𝑉𝑉𝑉𝐹𝑉𝑉𝐹𝑉𝐹𝑉𝐹
𝑉𝑉𝐹𝐹𝑉𝑉𝐹𝑉𝑉𝐹𝐹𝐹𝑉𝐹𝑉𝑉 
 
Resolvendo a tabela concluímos que a proposição é uma tautologia (livro-
base p.60). 
 C F-F-F-F-V-V-V-V 
 D V-V-V-V-F-F-F-F 
Você assinalou essa alternativa (D) 
 E F-V-V-V-V-V-V-V 
 
Questão 8/10 - Lógica Matemática 
Atente para a seguinte citação: 
 
“No processo de formalização, passa-se de uma linguagem natural ou do cotidiano para uma linguagem artificial 
formada pelos três tipos de símbolos: letras, conectivos e parênteses. Na verdade, essa operação de tradução é 
muito mais complexa, sendo um assunto que não cabe discutir aqui. Por isso, é mais conveniente e mais correto 
dizermos que esses símbolos constituem propriamente o vocabulário do cálculo proposicional.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo.
 Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage 
Learning, 2011. p. 12. 
 
Levando em consideração as informações do dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução 
à lógica matemática para acadêmicos analise as seguintes sentenças: 
 
I. p:𝑝: O pistão está com problema. 
II. q:𝑞: Está vazando óleo do motor. 
III. r:𝑟: O carro vai funcionar. 
 
Assinale a alternativa cuja formula é a expressão lógica da proposição: 
 
“Se o pistão está com problema e está vazando óleo do motor, então o carro não vai funcionar.” 
Nota: 10.0 
 A ∼(p∧q→r)∼(𝑝∧𝑞→𝑟) 
 
 B p∨q→∼r𝑝∨𝑞→∼𝑟 
 
 C p∧q→∼r𝑝∧𝑞→∼𝑟 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Gabarito: Para a resposta ser válida, basta o aluno escrever a frase da 
seguinte maneira: 
 
(p∧q)→∼r(𝑝∧𝑞)→∼𝑟 
(livro-base, p. 45 - 47). 
 D ∼(p∧q)→r∼(𝑝∧𝑞)→𝑟 
 
 E ∼(p∨q→r)∼(𝑝∨𝑞→𝑟) 
 
Questão 9/10 - Lógica Matemática 
Atente para a seguinte citação: 
“A mesma coisa acontece com respeito a ordens e pedidos. Assim, as sentenças que nos interessam na lógica 
são as sentenças declarativas, aquelas que podemos afirmar ou negar [...]. Isto exclui as sentenças 
interrogativas, imperativas, exclamativas, e assim por diante.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORTARI, Cezar A.
 Introdução à lógica. São Paulo. Editora UNESP: Imprensa Oficial do Estado, 2001. p. 12. 
Levando em consideração as informações do dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução 
à lógica matemática para acadêmicos sobre proposições, leia as proposições a seguir: 
 
 
I.5−8=−3𝐼.5−8=−3 
II.√2+√3=√5𝐼𝐼.2+3=5 
 
III.√2⋅√3=√6𝐼𝐼𝐼.2⋅3=6 
 
São verdadeiras apenas as seguinte proposições: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A I e II 
 B I e III 
Para a resposta ser válida, basta o aluno justificar cada um dos itens da 
seguinte maneira: I) verdadeiro. II) Falso, a soma de radicais com radicandos 
diferentes não é possível. III) Verdadeiro, o produto de radicais com 
radicando de mesmo índice é uma operação válida. (livro-base, p. 26 - 28). 
 C I 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 D II e III 
 E III 
 
Questão 10/10 - Lógica Matemática 
Leia atentamente a seguinte afirmativa: 
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica preso (e vai ficar), tente 
demonstrar a contra positiva. Isso é certamente permitido, uma vez que a contra positiva de uma sentença é a 
sua equivalente lógica.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. 
p. 27 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para 
acadêmicos determine qual das alternativas a seguir expressa a contrapositiva da frase: 
 “Se f𝑓 é uma função derivável no ponto a𝑎, então f𝑓 é contínua em a𝑎” 
Nota: 10.0 
 A “Se f𝑓 é contínua em a𝑎 então, f𝑓 é uma função derivável no ponto a𝑎” 
 B “Se f𝑓 é uma função derivável no ponto a𝑎, então f𝑓 não é contínua em a𝑎” 
 C “Se f𝑓 não é uma função derivável no ponto a𝑎, então f𝑓 não é contínua em 
a𝑎” 
 D “Se f𝑓 não é contínua em a𝑎 então, f𝑓 não é uma função derivável no 
ponto a𝑎” 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
A frase em questão pode ser simbolizada por “p→q𝑝→𝑞”. Sua 
contrapositiva, por definição, deve ser escrita respeitando a simbologia 
“∼q→∼p∼𝑞→∼𝑝”, ou seja, “Se f𝑓 não é contínua em a𝑎 então, f𝑓 não é uma 
função derivável no ponto a𝑎” (livro-base, p. 46). 
 E “Se f𝑓 não é uma função derivável no ponto a𝑎, então f𝑓 é contínua em a𝑎”