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75. Problema: Calcule a área da região delimitada pelas curvas y = e^x e y = cos(x) no intervalo [0, π/2]. Resposta: A área é aproximadamente 2,152 unidades quadradas. Explicação: Calculamos a integral da função que representa a diferença entre as duas curvas no intervalo dado. 76. Problema: Determine a derivada de f(x) = sen^2(x)cos(x). Resposta: f'(x) = sen(x)cos(x)(2sen(x) - 1). Explicação: Utilizamos a regra do produto para derivar esta função trigonométrica composta. 77. Problema: Encontre a integral indefinida de f(x) = cos(x)sen(x). Resposta: A integral é F(x) = (1/2)sen^2(x) + C. Explicação: Utilizamos a substituição trigonométrica para resolver esta integral. 78. Problema: Resolva a equação diferencial dy/dx = sen(x)cos(x). Resposta: A solução é y = (1/2)sen^2(x) + C, onde C é uma constante. Explicação: Integramos ambos os lados da equação diferencial para encontrar a função y. 79. Problema: Determine o valor de log10(1000). Resposta: log10(1000) = 3. Explicação: O logaritmo de 1000 na base 10 é 3, pois 10 elevado à potência de 3 é igual a 1000. 80. Problema: Calcule a área da região delimitada pelas curvas y = 1/x e y = 1/(x^2) no intervalo [1, ∞]. Resposta: A área é 1/2 unidade quadrada. Explicação: Calculamos a integral da função que representa a diferença entre as duas curvas no intervalo dado. 81. Problema: Determine a derivada de f(x) = e^x sen(x). Resposta: f'(x) = e^x(sen(x) + cos(x)).
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