Problemas de Cálculo Trigonométrico

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Resposta: \(f'(x) = 2\tan(x)\sec^2(x)\). Explicação: Use a regra do produto para derivar a 
função. 
 
150. Problema: Resolva a equação \(\sin(x) - \cos(x) = \frac{1}{2}\). 
 Resposta: \(x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n\) ou \(x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n\). Explicação: Use as 
identidades trigonométricas para simplificar a equação. 
 
151. Problema: Determine o valor de \(\csc^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\). 
 Resposta: \(\frac{\pi}{4}\). Explicação: \(\csc\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2}\), então 
\(\csc^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4}\). 
 
152. Problema: Calcule a derivada de \(f(x) = \sec(x)\). 
 Resposta: \(f'(x) = \sec(x)\tan(x)\). Explicação: Use a definição de secante para derivar a 
função. 
 
153. Problema: Resolva a equação \(\cos(2x) - 2\sin(x) = 0\). 
 Resposta: \(x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{2}\) ou \(x = \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi n}{2}\). 
Explicação: Use as identidades trigonométricas para simplificar a equação. 
 
154. Problema: Determine o domínio da função \(f(x) = \log(x + 3)\). 
 Resposta: \(x > -3\). Explicação: O argumento do logaritmo deve ser maior que zero. 
 
155. Problema: Calcule a soma dos termos de uma série aritmética com \(a_1 = 2\), \(a_n 
= 32\) e \(n = 9\). 
 Resposta: \(198\). Explicação: Use a fórmula da soma dos termos de uma PA \(S_n = 
\frac{n}{2}(a_1 + a_n)\). 
 
156. Problema: Determine a derivada de \(f(x) = \cos(2x)\). 
 Resposta: \(f'(x) = -2\sin(2x)\). Explicação: Use a regra da cadeia e a derivada do cosseno 
para derivar a função. 
 
157. Problema: Resolva a equação \(e^{3x} = 27\). 
 Resposta: \(x = \frac{\ln(27)}{3}\). Explicação: Use a função logarítmica para isolar \(x\).