Matematica Universidade (113)

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95. Problema: Encontre a derivada de \( g(x) = \sqrt{\ln(\sin(e^{\ln(\sin(e^{\ln(x))}))})} \). 
 Resposta: \( g'(x) = 
\frac{e^{\ln(\sin(e^{\ln(x))}))}\cos(e^{\ln(\sin(e^{\ln(x))}))})\sin(e^{\ln(\sin(e^{\ln(x))}))})}{2\sq
rt{\ln(\sin(e^{\ln(\sin(e^{\ln(x))}))}))}\sin(e^{\ln(x)})} \). 
 Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar a função raiz. 
 
96. Problema: Determine a derivada de \( h(x) = \ln(\sin(e^{\ln(\sin(e^{\ln(\sin(x))}))})) \). 
 Resposta: \( h'(x) = 
\frac{e^{\ln(\sin(e^{\ln(\sin(x))}))}\cos(e^{\ln(\sin(e^{\ln(\sin(x))}))})}{\sin(e^{\ln(\sin(e^{\ln(\
sin(x))}))})} \). 
 Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar a função logarítmica. 
 
97. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = e^{\sin(e^{\ln(\sin(e^{\ln(\sin(x))}))})} \). 
 Resposta: \( f'(x) = 
e^{\sin(e^{\ln(\sin(e^{\ln(\sin(x))}))})}\cos(e^{\ln(\sin(e^{\ln(\sin(x))}))})\frac{\cos(e^{\ln(\sin
(x))})}{\sin(e^{\ln(x)})} \). 
 Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar a função exponencial. 
 
98. Problema: Encontre a derivada de \( g(x) = \sqrt{\ln(\sin(e^{\ln(\sin(e^{\ln(\sin(x))}))}))} 
\). 
 Resposta: \( g'(x) = 
\frac{e^{\ln(\sin(e^{\ln(\sin(x))}))}\cos(e^{\ln(\sin(e^{\ln(\sin(x))}))})\sin(e^{\ln(\sin(e^{\ln(\si
n(x))}))})}{2\sqrt{\ln(\sin(e^{\ln(\sin(e^{\ln(\sin(x))}))}))}\sin(e^{\ln(x)})} \). 
 Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar a função raiz. 
 
99. Problema: Determine a derivada de \( h(x) = \ln(\sin(e^{\ln(\sin(e^{\ln(\sin(e^x)))}))})) \). 
 Resposta: \( h'(x) = 
\frac{e^{\ln(\sin(e^{\ln(\sin(e^x))}))}\cos(e^{\ln(\sin(e^{\ln(\sin(e^x))}))})}{\sin(e^{\ln(\sin(e^
{\ln(\sin(e^x))}))})} \). 
 Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar a função logarítmica. 
 
100. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = e^{\sin(e^{\ln(\sin(e^{\ln(\sin(e^x)))}))})} \). 
 Resposta: \( f'(x) = 
e^{\sin(e^{\ln(\sin(e^{\ln(\sin(e^x))}))})}\cos(e^{\ln(\sin(e^{\ln(\sin(e^x))}))})\frac{\cos(e^{\l
n(\sin(e^x))})}{\sin(e^{\ln(x)})} \). 
 Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar a função exponencial.