Matemática (1)

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Matemática
Cap.3 VC-2
Gabrielly Duarte
6-A
Multiplicação com números naturais
A multiplicação pode ser utilizada com as
ideias de adicionar parcelas iguais, de
proporcionalidade e de combinação.
A Fator 
B Fator 
----- 
C Produto
Propriedades da multiplicação 
COMUTATIVA:5·8=8·5=40 
DISTRIBUTIVA:6·(3=2)=6·3+6·2=18+12=30 
ELEMENTO NEUTRO:Não muda o resultado 
EX:15·1=1·15=15 
ELEMENTO NULO:O resultado sempre será 0
Ex:29·0=0·29=0Divisão com números naturais
A divisão é uma operação utilizada em
situações que envolvem as ideias de dividir
em partes iguais ou descobrir quantas
vezes uma quantidade cabe em outra
(medida). Usualmente, representa-se
divisão pelos símbolos ÷,\ ou : 
Dividendo Divisor 
---------------------------------
(Resto) Quociente 
Dividendo: é o valor a ser dividido.
Divisor: é o valor pelo qual desejamos
dividir o dividendo.
Quociente: é o resultado da divisão, que
pode ser exato ou resultar em um resto.
Resto: é o valor que sobra (ou não) ao
efetuar a divisão.
O resto na divisão sempre é menor que o
divisor.
O divisor nunca pode ser igual a 0.
O quociente de 0 por qualquer número
diferente de 0 é sempre 0.
A divisão de qualquer número por 1 tem
como resultado o próprio número.
Relação fundamental da divisão
Definimos a relação fundamental da divisão pela igualdade: 
em que D é o dividendo, d é o divisor, q é o quociente e r é o
resto. Essa relação é conhecida como a Divisão Euclidiana.
Esse nome é uma homenagem ao matemático Euclides. 
Observe a seguinte divisão e as nomenclaturas usadas
O resto deve ser menor que o divisor (r<d) 
O divisor deve ser diferente de zero (d≠0)
O resto deve ser maior ou igual a zero (r>ou=0)
Expressão numérica envolvendo multiplicação e divisão
Podemos definir uma expressão numérica
como aquela que envolve números e
operações numéricas.
As multiplicações e divisões são efetuadas primeiro e na ordem em que aparecem, da
esquerda para a direita.
As adições e subtrações são efetuadas por último e na ordem em que aparecem, da
esquerda para a direita.
Nos casos em que a expressão apresenta sinais de associação, como parênteses colchetes 
ou chaves devemos efetuar as operações que estão entre parênteses, depois as que estão
entre colchetes e, por último, as que estão entre chaves.
1.Compreender o problema
Neste passo, é importante não apenas identificar a
pergunta final como também os elementos do
enunciado que poderão ser úteis na obtenção da
resposta. Sugerimos que anote os dados importantes
para a resolução e o dado que se pretende descobrir.
Além da listagem, faça, se necessário, um registro
gráfico, figural ou matemático para representar a
situação enunciada.
Resolução de problema
2.Estabelecer um plano de resolução
Para estabelecer o plano, é interessante que você faça
conexões com outros problemas que resolveu anteriormente. 
3.Executar o plano
Agora, coloque em prática o que foi estabelecido no plano.
Preste atenção para não se esquecer de nenhuma parte!
4.Examinar se a resolução obtida atende ao que está sendo pedido no problema
Neste passo, é importante analisar se a resposta obtida faz sentido em relação ao contexto proposto no
problema e também fazer um cálculo de verificação, popularmente chamado de prova real, para garantir que
os cálculos realizados na execução do plano estão corretos. Dê a resposta final após realizar a conferência.
Elaboração de problemas
1.Escolha de um conteúdo
Neste passo, você pode escolher e identificar o conteúdo
trabalhado que você mais domina. Pense nas propriedades e
relações aprendidas, pois elas podem ajudar no
desenvolvimento de outras fases. Sugerimos que faça
esquemas e registros contendo as ideias-chave do conteúdo.
Exemplo: 
Neste capítulo estudamos: 
multiplicações; 
divisões; 
expressões numéricas. 
2.Escolha de um contexto
Pense em um contexto (teórico ou prático) coerente com as
escolhas anteriores. Estabeleça conexões com outros
problemas já resolvidos para ajudar nesta fase.
3.Escolha dos dados
Nesta fase, você escolherá os dados do problema e suas
relações. Por isso, é necessário que eles sejam adequados ao
contexto. Saiba que essa escolha influenciará o nível de
dificuldade do problema, visto que as relações farão parte da
resolução.Elaboração do enunciado
Para organizar a execução desta fase, você pode listar as
escolhas feitas até aqui e decidir as informações que ficarão
ocultas. Cuidado para não revelar mais que o necessário nem
ocultar dados importantes. Escreva e leia cuidadosamente o
enunciado. Resolva o problema como se outra pessoa o tivesse
elaborado; assim, você conseguirá aperfeiçoar o enunciado
modificando informações que estejam faltando ou sobrando.
A multiplicação pode ser utilizada com as ideias de adicionar parcelas iguais, de proporcionalidade e de combinação.
Se a e b são números naturais quaisquer, temos que Essa propriedade é chamada de propriedade comutativa da
multiplicação.
Exemplo: 
Se a, b e c são números naturais quaisquer, temos que Essa propriedade é chamada de propriedade associativa da
multiplicação.
Exemplo: 
Se a é um número natural qualquer, temos que Sendo assim, dizemos que o 1 é o elemento neutro da multiplicação.
Exemplo: 
Em uma multiplicação de um número natural por zero, o produto será zero. Se a é um número natural, temos que O
zero é chamado de elemento nulo da multiplicação.
Exemplo: 
Se a, b e c são números naturais quaisquer, temos que: Essa propriedade é chamada de propriedade distributiva da
multiplicação.
Exemplo: 
A divisão é uma operação utilizada em situações que envolvem as ideias de dividir em partes iguais ou descobrir
quantas vezes uma quantidade cabe em outra (medida). Usualmente, representa-se divisão pelos símbolos ou 
Resumo
Para resolver uma divisão, usamos o Algoritmo de Euclides, isto é:
Definimos a relação fundamental da divisão pela igualdade: em que D é o dividendo, d é o divisor, q é o quociente e r é
o resto.
Exemplo:
Na divisão de 100 por 4, o dividendo é 100, o divisor é 4, o quociente é 25 e o resto é 0.
Definimos uma expressão numérica como aquela que envolve números e operações numéricas.
Exemplo: 
Para evitar dúvidas ou a possibilidade de 2 respostas ao calcular expressões numéricas com as 4 operações,
estabelecemos a seguinte ordem para efetuar as operações:
1º) Resolvem-se as multiplicações e divisões.
2º) Resolvem-se as adições e subtrações.
Nos casos em que a expressão apresenta sinais de associação, resolvem-se primeiro os parênteses depois os colchetes 
e, por último, as chaves 
Até a próxima