Geometria: Áreas e Volumes

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Resposta: A área é \( \frac 
 
{\sqrt{3}}{4} \times (6)^2 = 9\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \) ou aproximadamente \( 15.59 \, 
\text{cm}^2 \). Explicação: O lado do triângulo equilátero é igual ao diâmetro do círculo, e 
a área é encontrada usando a fórmula padrão para a área de um triângulo equilátero. 
 
29. Problema: Determine a área de um pentágono regular com raio da circunferência 
circunscrita de 10 cm. 
 Resposta: A área é \( \frac{5}{2} \times 10^2 \times \sin(\frac{2\pi}{5}) \) ou 
aproximadamente \( 172.05 \, \text{cm}^2 \). Explicação: A área de um pentágono regular 
é dada pela fórmula \( \frac{5}{2} \times \text{raio}^2 \times \sin(\frac{2\pi}{5}) \). 
 
30. Problema: Qual é o volume de um cone com raio da base de 7 cm e altura de 10 cm? 
 Resposta: O volume é \( \frac{1}{3} \times \pi \times (7)^2 \times 10 = \frac{490\pi}{3} \, 
\text{cm}^3 \) ou aproximadamente \( 510.97 \, \text{cm}^3 \). Explicação: O volume de 
um cone é dado pelo produto da área da base pela altura dividido por 3. 
 
31. Problema: Determine a área de um trapézio retângulo com bases de 8 cm e 12 cm, e 
altura de 6 cm. 
 Resposta: A área é \( \frac{1}{2} \times (8 + 12) \times 6 = 60 \, \text{cm}^2 \). Explicação: 
A área de um trapézio é dada pela média das bases multiplicada pela altura. 
 
32. Problema: Qual é a área de um triângulo com lados de 9 cm, 12 cm e 15 cm? 
 Resposta: A área é \( \sqrt{18 \times 9 \times 6 \times 3} = 54 \, \text{cm}^2 \). 
Explicação: A área de um triângulo pode ser encontrada usando a fórmula de Heron. 
 
33. Problema: Determine a área de um triângulo escaleno com lados de 7 cm, 10 cm e 13 
cm. 
 Resposta: A área é \( \sqrt{15 \times 8 \times 5 \times 2} = 20 \, \text{cm}^2 \). 
Explicação: A área de um triângulo pode ser encontrada usando a fórmula de Heron. 
 
34. Problema: Qual é o volume de uma pirâmide com base de área 36 cm² e altura de 9 
cm? 
 Resposta: O volume é \( \frac{1}{3} \times 36 \times 9 = 108 \, \text{cm}^3 \). Explicação: 
O volume de uma pirâmide é dado pelo produto da área da base pela altura dividido por 3.