Problemas de Cálculo

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Resposta: A inclinação é \( m = -1 \). Explicação: Usamos a fórmula da inclinação para 
encontrar a inclinação da reta. 
 
83. Problema: Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 2y - x \). 
 Resposta: A solução geral é \( y = \frac{1}{2}x + Ce^{2x} \), onde \( C \) é uma constante. 
Explicação: Usamos o método da separação de variáveis para resolver a equação. 
 
84. Problema: Determine os valores de \( x \) para os quais a função \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) é 
crescente. 
 Resposta: A função é crescente para todos os valores de \( x \). Explicação: Observamos 
o sinal da derivada da função. 
 
85. Problema: Calcule o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \). 
 Resposta: O limite é 0. Explicação: Aplicamos a definição do limite fundamental 
trigonométrico. 
 
86. Problema: Determine a área da região delimitada pela curva \( y = \sin(x) \) e o eixo x no 
intervalo \( [0, \pi] \). 
 Resposta: A área é \( 2 \) unidades quadradas. Explicação: Integramos a função no 
intervalo dado. 
 
87. Problema: Calcule o valor de \( \frac{d}{dx}(\tan(x)) \). 
 Resposta: \( \frac{d}{dx}(\tan(x)) = \sec^2(x) \). Explicação: Usamos a regra do quociente 
para derivar a função. 
 
88. Problema: Determine a equação da reta que passa pelos pontos \( (1, -1) \) e \( (3, 5) \). 
 Resposta: A equação é \( y = 3x - 4 \). Explicação: Usamos a fórmula da inclinação e um 
dos pontos para encontrar a equação. 
 
89. Problema: Resolva a inequação \( \frac{x-3}{x^2 - 4} \geq 0 \). 
 Resposta: A solução é \( -\infty < x < -2 \) ou \( 2 < x < 3 \) ou \( x > 3 \). Explicação: 
Observamos os intervalos onde a função é não negativa. 
 
90. Problema: Determine a área da região delimitada pela curva \( y = e^x \) e o eixo x no 
intervalo \( [0, 1] \).