Problemas Financeiros Comuns

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20. Problema: Se um empréstimo de R$ 25000 é pago em 60 parcelas mensais com uma 
taxa de juros de 11% ao ano, qual o valor de cada parcela? 
 Resposta: Cada parcela será de R$ 562,21. Explicação: Utilizando a fórmula de 
pagamento de parcelas de um empréstimo, temos \(PMT = PV \times \frac{r(1 
 
+r)^n}{(1+r)^n - 1}\). Substituindo os valores, obtemos \(PMT = 25000 \times 
\frac{0.11(1+0.11)^5}{(1+0.11)^5 - 1} = 562,21\). 
 
21. Problema: Se um investimento cresce exponencialmente a uma taxa de 10% ao ano, 
quanto tempo levará para quadruplicar o valor inicial? 
 Resposta: Levará aproximadamente 13,86 anos para quadruplicar o valor inicial. 
Explicação: Utilizando a fórmula do tempo de quadruplicação em juros compostos, 
temos \(t = \frac{\ln(4)}{\ln(1 + r)}\). Substituindo os valores, obtemos \(t = \frac{\ln(4)}{\ln(1 
+ 0.10)} = 13.86\). 
 
22. Problema: Se um carro desvaloriza 20% ao ano, qual será seu valor daqui a 5 anos se 
atualmente custa R$ 30000? 
 Resposta: O valor do carro será de R$ 6144 após 5 anos. Explicação: Utilizando a 
fórmula de depreciação, temos \(FV = PV \times (1 - r)^n\). Substituindo os valores, 
obtemos \(FV = 30000 \times (1 - 0.20)^5 = 6144\). 
 
23. Problema: Se você deseja acumular R$ 200000 em 25 anos e sua taxa de juros anual é 
de 5%, quanto você precisa investir hoje? 
 Resposta: Você precisa investir R$ 68872,67 hoje. Explicação: Utilizando a fórmula de 
valor presente em juros compostos, temos \(PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}\). Substituindo os 
valores, obtemos \(PV = \frac{200000}{(1 + 0.05)^{25}} = 68872,67\). 
 
24. Problema: Se você investir R$ 10000 a uma taxa de juros compostos de 18% ao ano, 
quanto terá depois de 6 anos? 
 Resposta: Após 6 anos, você terá R$ 30496,10. Explicação: Utilizando a fórmula de juros 
compostos, temos \(FV = PV \times (1 + r)^n\). Substituindo os valores, obtemos \(FV = 
10000 \times (1 + 0.18)^6 = 30496,10\). 
 
25. Problema: Se um empréstimo de R$ 30000 é pago em 72 parcelas mensais com uma 
taxa de juros de 13% ao ano, qual o valor de cada parcela? 
 Resposta: Cada parcela será de R$ 682,44. Explicação: Utilizando a fórmula de 
pagamento de parcelas de um empréstimo, temos \(PMT = PV \times