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Explicação: Integramos a função \( \sin(x) \) entre \( x = 0 \) e \( x = \pi \) para encontrar a área sob a curva. 72. Problema: Encontre a área da região limitada pelas curvas \( y = \cos(x) \) e \( y = \sin(x) \) entre \( x = 0 \) e \( x = \frac{\pi}{4} \). Resposta: A área é \( \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \) unidades quadradas. Explicação: Subtraímos as duas funções e integramos o resultado entre \( x = 0 \) e \( x = \frac{\pi}{4} \) para encontrar a área. 73. Problema: Determine o valor de \( \lim_{{x \to 0}} \frac{\tan(x)}{x} \). Resposta: O limite é 1. Explicação: Utilizamos a definição de limite para avaliar a função quando \( x \) se aproxima de 0. 74. Problema: Resolva o sistema de equações lineares: \( 3x - y = 5 \) e \( 2x + 4y = 10 \). Resposta: A solução é \( x = 2 \) e \( y = 1 \). Explicação: Podemos resolver o sistema usando substituição ou eliminação para encontrar os valores de \( x \) e \( y \). 75. Problema: Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = \ln(x) \) no ponto \( (1, 0) \). Resposta: A equação da tangente é \( y = x - 1 \). Explicação: Calculamos a derivada da função para encontrar a inclinação da tangente no ponto dado e, em seguida, usamos a equação da reta para encontrar a equação da tangente. 76. Problema: Determine a inversa da função \( f(x) = 3x + 4 \). Resposta: A inversa é \( f^{-1}(x) = \frac{x - 4}{3} \). Explicação: Trocamos \( f(x) \) por \( y \), trocamos \( x \) por \( f^{-1}(x) \), e resolvemos para \( f^{-1}(x) \). 77. Problema: Encontre as assíntotas verticais da função \( f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \).