Treinando a matematica-3

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Explicação: Determinamos os limites de integração e integramos a diferença entre as 
duas funções. 
 
15. Problema: Determine os intervalos nos quais a função f(x) = 3x² - 6x + 2 é crescente. 
 Resposta: A função é crescente nos intervalos (-∞, 1/2) e (1, ∞). 
 Explicação: Encontramos os valores críticos da função e testamos os intervalos entre 
eles. 
 
16. Problema: Calcule a derivada da função y = x³ - 2x² + 4x - 1. 
 Resposta: A derivada da função é y' = 3x² - 4x + 4. 
 Explicação: Utilizamos as regras de derivação para encontrar a derivada da função. 
 
17. Problema: Encontre a integral indefinida da função f(x) = 2x³ - 3x² + 5x - 4. 
 Resposta: A integral indefinida da função é F(x) = 1/2x⁴ - x³ + 5/2x² - 4x + C. 
 Explicação: Utilizamos as regras de integração para encontrar a integral indefinida. 
 
18. Problema: Determine os pontos de inflexão da função f(x) = x³ - 3x² + 2x. 
 Resposta: O ponto de inflexão da função é (1, 0). 
 Explicação: Encontramos os pontos onde a concavidade da função muda. 
 
19. Problema: Encontre os valores de x para os quais a função 
 
 f(x) = x³ - 4x² + 4x + 2 tem um ponto de mínimo. 
 Resposta: Os valores de x são 1 e 2. 
 Explicação: Encontramos os valores críticos da função e testamos sua concavidade. 
 
20. Problema: Determine o limite da função g(x) = (x² - 4)/(x - 2) quando x se aproxima de 2. 
 Resposta: O limite é 4. 
 Explicação: Utilizamos a fatoração para simplificar a função e encontrar o limite. 
 
21. Problema: Calcule a derivada segunda da função f(x) = cos(x) + 2x². 
 Resposta: A derivada segunda da função é f''(x) = -cos(x) + 4.