Treinando a matematica-5

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28. Problema: Calcule a soma dos primeiros 10 termos da sequência aritmética 3, 7, 11, 
15, ... 
 Resposta: A soma dos primeiros 10 termos é 260. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma sequência aritmética. 
 
29. Problema: Determine o termo geral da sequência geométrica 5, 10, 20, 40, ... 
 Resposta: O termo geral da sequência é a_n = 5 * 2^(n-1). 
 Explicação: A sequência é uma progressão geométrica, então cada termo é o anterior 
multiplicado por uma constante. 
 
30. Problema: Encontre a solução da equação logarítmica log₂(x - 1) + log₂(x + 1) = 3. 
 Resposta: A solução da equação é x = 9. 
 Explicação: Utilizamos as propriedades dos logaritmos para resolver a equação. 
 
31. Problema: Determine o valor de x na equação exponencial 2^(x + 1) = 16. 
 Resposta: O valor de x é 3. 
 Explicação: Utilizamos as propriedades das potências para resolver a equação. 
 
32. Problema: Calcule a soma dos primeiros 5 termos da série geométrica 3 + 6 + 12 + 24 
+ ... 
 Resposta: A soma dos primeiros 5 termos é 186. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma série geométrica. 
 
33. Problema: Determine o valor de x para o qual a função f(x) = 1/x atinge seu valor 
máximo no intervalo [1, 5]. 
 Resposta: O valor de x é 1. 
 Explicação: Encontramos os valores críticos da função e testamos os intervalos entre 
eles. 
 
34. Problema: Encontre a equação da linha tangente à curva y = ln(x) no ponto cuja 
ordenada é 1. 
 Resposta: A equação da tangente é y = x. 
 Explicação: Utilizamos a derivada da função para encontrar a inclinação da reta 
tangente e, em seguida, utilizamos a ordenada dada para encontrar a equação da reta.