Problemas de Matemática

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35. Problema: Determine os valores de x para os quais a série ∑(n=0 até ∞) (1/2)^n é 
convergente. 
 Resposta: A série é convergente para todo x tal que |x| < 2. 
 Explicação: Utilizamos o teste de convergência da série geométrica. 
 
36. Problema: Calcule a soma dos primeiros 8 termos da sequência aritmética 2, 6, 10, 
14, ... 
 Resposta: A soma dos primeiros 8 termos é 328. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma sequência aritmética. 
 
37. Problema: Determine o termo geral da sequência geométrica 4, 12, 36, 108, ... 
 Resposta: O termo geral da sequência é a_n = 4 * 3^(n-1). 
 Explicação: A sequência é uma progressão geométrica, então cada termo é o anterior 
multiplicado por uma constante. 
 
38. Problema: Encontre a solução da equação logarítmica log₄(x - 2) - log₄(x + 2) = 1. 
 Resposta: A solução da equação é x = 6. 
 Explicação 
 
: Utilizamos as propriedades dos logaritmos para resolver a equação. 
 
39. Problema: Determine o valor de x na equação exponencial 3^(2x - 1) = 27. 
 Resposta: O valor de x é 2. 
 Explicação: Utilizamos as propriedades das potências para resolver a equação. 
 
40. Problema: Calcule a soma dos primeiros 6 termos da série geométrica 4 + 8 + 16 + 32 
+ ... 
 Resposta: A soma dos primeiros 6 termos é 124. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma série geométrica. 
 
41. Problema: Determine o valor de x para o qual a função f(x) = ln(x) atinge seu valor 
máximo no intervalo [1, 5].