Treinando a matematica-10

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61. Problema: Determine o termo geral da sequência geométrica 7, 14, 28, 56, ... 
 Resposta: O termo geral da sequência é a_n = 7 * 2^(n-1). 
 Explicação: A sequência é uma progressão geométrica, então cada termo é o anterior 
multiplicado por uma constante. 
 
62. Problema: Encontre a solução da equação logarítmica log₅(x - 1) + log₅(x + 1) = 2. 
 Resposta: A solução da equação é x = 26. 
 Explicação: Utilizamos as propriedades dos logaritmos para resolver a equação. 
 
63. Problema: Determine o valor de x na equação exponencial 2^(x - 3) = 8. 
 Resposta: O valor de x é 4. 
 Explicação: Utilizamos as propriedades das potências para resolver a equação. 
 
64. Problema: Calcule a soma dos primeiros 6 termos da série geométrica 5 + 10 + 20 + 40 
+ ... 
 Resposta: A soma dos primeiros 6 termos é 390. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma série geométrica. 
 
65. Problema: Determine o valor de x para o qual a função f(x) = ln(x) atinge seu valor 
máximo no intervalo [1, 4]. 
 Resposta: O valor de x é e. 
 Explicação: Encontramos os valores críticos da função e testamos os intervalos entre 
eles. 
 
66. Problema: Encontre a equação da linha tangente à curva y = ln(x) no ponto cuja 
ordenada é 2. 
 Resposta: A equação da tangente é y = x. 
 Explicação: Utilizamos a derivada da função para encontrar a inclinação da reta 
tangente e, em seguida, utilizamos a ordenada dada para encontrar a equação da reta. 
 
67. Problema: Determine os valores de x para os quais a série ∑(n=1 até ∞) (1/6)^n é 
convergente. 
 Resposta: A série é convergente para todo x tal que |x| < 6.