Problemas de Matemática

Prévia do material em texto

Explicação: Utilizamos o teste de convergência da série geométrica. 
 
68. Problema: Calcule a soma dos primeiros 8 termos da sequência aritmética 2, 6, 10, 
14, ... 
 Resposta: A soma dos primeiros 8 termos é 296. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma sequência aritmética. 
 
69. Problema: Determine o termo geral da sequência geométrica 3, 6, 12, 24, ... 
 Resposta: O termo geral da sequência é a_n = 3 * 2^(n-1). 
 Explicação: A sequência é uma progressão geométrica, então cada termo é o anterior 
multiplicado por uma constante. 
 
70. Problema: Encontre a solução da equação logarítmica log₆(x - 1) - log₆(x + 1) = 1. 
 Resposta: A solução da equação é x = 7. 
 Explicação: Utilizamos as propriedades dos logaritmos para resolver a equação. 
 
71. Problema: Determine o valor de x na equação exponencial 3^(2x - 2) = 81. 
 Resposta: O valor de x é 3. 
 Explicação: Utilizamos as propriedades das potências para resolver a equação. 
 
72. Problema: Calcule a soma dos primeiros 4 termos da série geométrica 4 + 8 + 16 + 32 
+ ... 
 Resposta: A soma dos primeiros 4 termos é 60. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma série geométrica. 
 
73. Problema: Determine o valor de x para o qual a função f(x) = ln(x) atinge seu valor 
máximo no intervalo [1, 5]. 
 Resposta: O valor de x é e. 
 Explicação: Encontramos os valores críticos da função e testamos os intervalos entre 
eles. 
 
74. Problema: Encontre a equação da linha tangente à curva y = ln(x) no ponto cuja 
ordenada é 1.