Treinando a matematica-13

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81. Problema: Determine o valor de x para o qual a função f(x) = ln(x) atinge seu valor 
máximo no intervalo [1, 4]. 
 Resposta: O valor de x é e. 
 Explicação: Encontramos os valores críticos da função e testamos os intervalos entre 
eles. 
 
82. Problema: Encontre a equação da linha tangente à curva y = ln(x) no ponto cuja 
ordenada é 2. 
 Resposta: A equação da tangente é y = x. 
 Explicação: Utilizamos a derivada da função para encontrar a inclinação da reta 
tangente e, em seguida, utilizamos a ordenada dada para encontrar a equação da reta. 
 
83. Problema: Determine os valores de x para os quais a série ∑(n=1 até ∞) (1/8)^n é 
convergente. 
 Resposta: A série é convergente para todo x tal que |x| < 8. 
 Explicação: Utilizamos o teste de convergência da série geométrica. 
 
84. Problema: Calcule a soma dos primeiros 7 termos da sequência aritmética 2, 6, 10, 
14, ... 
 Resposta: A soma dos primeiros 7 termos é 266. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma sequência aritmética. 
 
85. Problema: Determine o termo geral da sequência geométrica 4, 8, 16, 32, ... 
 Resposta: O termo geral da sequência é a_n = 4 * 2^(n-1). 
 Explicação: A sequência é uma progressão geométrica, então cada termo é o anterior 
multiplicado por uma constante. 
 
86. Problema: Encontre a solução da equação logarítmica log₈(x - 1) - log₈(x + 1) = 1. 
 Resposta: A solução da equação é x = 10. 
 Explicação: Utilizamos as propriedades dos logaritmos para resolver a equação. 
 
87. Problema: Determine o valor de x na equação exponencial 7^(x - 3) = 49. 
 Resposta: O valor de x é 4.