Problemas de Matemática

Prévia do material em texto

Explicação: Utilizamos as propriedades das potências para resolver a equação. 
 
88. Problema: Calcule a soma dos primeiros 4 termos da série geométrica 4 + 8 + 16 + 32 
+ ... 
 Resposta: A soma dos primeiros 4 termos é 60. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma série geométrica. 
 
89. Problema: Determine o valor de x para o qual a função f(x) = ln(x) atinge seu valor 
máximo no intervalo [1, 4]. 
 Resposta: O valor de x é e. 
 Explicação: Encontramos os valores críticos da função e testamos os intervalos entre 
eles. 
 
90. Problema: Encontre a equação da linha tangente à curva y = ln(x) no ponto cuja 
ordenada é 1. 
 Resposta: A equação da tangente é y = x. 
 Explicação: Utilizamos a derivada da função para encontrar a inclinação da reta 
tangente e, em seguida, utilizamos a ordenada dada para encontrar a equação da reta. 
 
91. Problema: Determine os valores de x para os quais a série ∑(n=0 até ∞) (1/9)^n é 
convergente. 
 Resposta: A série é convergente para todo x tal que |x| < 9. 
 Explicação: Utilizamos o teste de convergência da série geométrica. 
 
92. Problema: Calcule a soma dos primeiros 5 termos da sequência aritmética 1, 5, 9, 13, 
... 
 Resposta: A soma dos primeiros 5 termos é 85. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma sequência aritmética. 
 
93. Problema: Determine o termo geral da sequência geométrica 6, 12, 24, 48, ... 
 Resposta: O termo geral da sequência é a_n = 6 * 2^(n-1). 
 Explicação: A sequência é uma progressão geométrica, então cada termo é o anterior 
multiplicado por uma constante.