Problemas de Cálculo e Geometria

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55. Encontre os pontos de máximo e mínimo absolutos da função f(x) = x^3 - 4x² + 2x + 1 
no intervalo [-2, 3]. 
 Resposta: Máximo absoluto em (-2, 9) e mínimo absoluto em (3, -8). Explicação: 
Encontre os extremos locais dentro do intervalo e compare com os valores da função nos 
extremos do intervalo. 
 
56. Calcule a integral definida de f(x) = sen(x) de π/4 a 3π/4. 
 Resposta: A integral definida é 1. Explicação: Integre a função e aplique os limites de 
integração. 
 
57. Determine os pontos de interseção entre a parábola y = x² + x + 1 e a reta y = -2x + 3. 
 Resposta: O ponto de interseção é (1, 3). Explicação: Igualando as duas equações e 
resolvendo para x e y. 
 
58. Encontre a equação da reta tangente à curva y = e^x no ponto (0, 1). 
 Resposta: A equação da tangente é y = x + 1. Explicação: Utilize a derivada da função 
exponencial para encontrar a inclinação da tangente e, em seguida, aplique a fórmula 
ponto-inclinação. 
 
59. Determine a área da região limitada pelas curvas y = x² e y = 4 - x. 
 Resposta: A área da região é 9/2 unidades quadradas. Explicação: Encontre os pontos 
de interseção das duas curvas e calcule a área entre eles. 
 
60. Calcule a derivada de segunda ordem da função f(x) = ln(x) - x. 
 Resposta: A derivada segunda de f(x) é f''(x) = -1/x² - 1. Explicação: Derive a função duas 
vezes. 
 
61. Encontre a 
 
 solução geral da equação diferencial y'' + 2y' + y = 0. 
 Resposta: A solução geral é y(x) = (C1 + C2x)e^(-x), onde C1 e C2 são constantes. 
Explicação: Resolva a equação característica e utilize a fórmula geral. 
 
62. Determine os pontos de interseção entre a hipérbole x²/9 - y²/16 = 1 e a reta y = 2x - 1.