Exercicio de matematica-29

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86. Calcule a integral indefinida de f(x) = ln(x) + 2x. 
 Resposta: A integral indefinida é ∫(ln(x) + 2x) dx = xln(x) - x² + C. Explicação: Integre cada 
termo separadamente. 
 
87. Determine o centro e o raio da circunferência dada pela equação (x - 1)² + (y + 4)² = 25. 
 Resposta: O centro da circunferência é (1, -4) e o raio é 5. Explicação: Compare com a 
forma geral da equação da circunferência. 
 
88. Encontre os pontos de máximo e mínimo absolutos da função f(x) = x³ - 6x² + 9x - 2 no 
intervalo [-1, 4]. 
 Resposta: Máximo absoluto em (-1, -4) e mínimo absoluto em (4, -2). Explicação: 
Encontre os extremos locais dentro do intervalo e compare com os valores da função nos 
extremos do intervalo. 
 
89. Calcule a integral definida de f(x) = cos(x) de 0 a π. 
 Resposta: A integral definida é 2. Explicação: Integre a função e aplique os limites de 
integração. 
 
90. Determine os pontos de interseção entre a parábola y = x² - 3x + 2 e a reta y = 2x - 1. 
 Resposta: O ponto de interseção é (1, 1). Explicação: Igualando as duas equações e 
resolvendo para x e y. 
 
91. Encontre a equação da reta tangente à curva y = ln(x) no ponto (1, 0). 
 Resposta: A equação da tangente é y = x - 1. Explicação: Utilize a derivada da função 
para encontrar a inclinação da tangente e, em seguida, aplique a fórmula ponto-
inclinação. 
 
92. Determine a área da região limitada pelas curvas y = x² e y = 4 - x. 
 Resposta: A área da região é 4 unidades quadradas. Explicação: Encontre os pontos de 
interseção das duas curvas e calcule a área entre eles. 
 
93. Calcule a derivada de segunda ordem da função f(x) = sen(x) + x. 
 Resposta: A derivada segunda de f(x) é f''(x) = -sen(x). Explicação: Derive a função duas 
vezes.