INFERÊNCIA ESTATÍSTICA - ATIV 3

Prévia do material em texto

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA - ATIV 3 
__________________________________________________________________________________________ 
É muito comum em empresas que estão iniciando suas atividades a dúvida entre quais serão seus fornecedores. 
Então, para resolver à essa questão, é importante que ela avalie o desempenho de vários fornecedores, e escolha 
qual representa melhores resultados. Os resultados podem ser medidos conforme o lucro, a quantidade de 
vendas, o preço de compra, entre outras características que a empresa achar válido. 
 
Vamos imaginar que um supermercado deseja escolher quais marcas de sabão em pó ele venderá. Para isso, ele 
definiu que venderá apenas duas das quatro marcas que lhe foram oferecidos. O critério de seleção será as duas 
marcas com mais unidades vendidas em um mês. Caso dê empate, será escolhido aquele com menor custo de 
compra. Como o supermercado não pode esperar um mês para escolher os ganhadores, ele comprou um lote 
de cada produto, e pôs à venda por uma semana. 
 
Ao final da semana (7 dias) foram obtidos os seguintes resultados: 
Marca Média de venda Desvio padrão das vendas Custo de compra 
A 20 2 10,0 
B 12 8 14,0 
C 17 5 15,0 
D 15 5 12,0 
Tabela 1 - dados de vendas conforme marcas de produtos. 
Fonte: Autoria própria. 
 
Quais seriam as marcas escolhidas, considerando que as análises possuem uma significância de 5%? Considere 
que as variâncias populacionais das vendas sejam iguais para todas as marcas. 
 
Resolva os exercícios aplicando o teste p-valor. 
 
Abaixo segue as tabelas a serem aplicadas nos testes. 
 
Quadro 1 - Valores de Z para P<0,3. 
Fonte: Elaborado pelo autor 
 
 Quadro 2 - Valores de t para P<0,15 e grau de liberdade menores que 30. 
Fonte: Elaborado pelo autor 
 
 
Quadro 3 - Valores de f para a=0,01 
Fonte: Elaborado pelo autor 
 
 
Quadro 4 - Valores de f para a=0,05 
Fonte: Elaborado pelo autor 
__________________________________________________________________________________________ 
RES.: 
O cenário em análise configura-se um caso de análise de variância (ANOVA de um fator com quatro níveis). 
Esta análise nos proporciona determinar se as médias de três ou mais grupos são diferentes. 
 
No caso de duas *marcas* com mais *unidades vendidas* em um mês. 
 
cria data frame a partir da Tabela 1 - dados de vendas conforme marcas de produtos. 
marcas_1 <- c(rep("A", 7), rep("B", 7), rep("C", 7), rep("D", 7)) 
medias_venda_1 <- c(rep(20, 7), rep(12, 7), rep(17, 7), rep(15, 7)) 
 
df_1 <- data.frame(marcas_1, medias_venda_1) 
df_1 
 
**Teste de Hipótese, unilateral à direita.** 
 
**H0:** $ \vec{A} = \vec{B} = \vec{C} = \vec{D} $ 
**H1:** $ \text{Pelo menos duas das marcas são mais vendidas. (Alegação)} $ 
 
 a) **Resultados, descrevendo e explicando artifícios estatísticos para este teste de hipótese, em consonância 
com as suposições estatísticas.** 
 
x_barra_1 <- tapply(medias_venda_1, marcas_1, mean) 
print(x_barra_1) 
 
media_a1 <- mean(medias_venda_1) 
print(media_a1) 
 
O dataset possui 28 observações em 4 grupos. Os tratamentos possuem 7, 7, 7 e 7 observações 
respectivamente, logo, precisa-se do xbarra_1 repetido nessas freqüências. 
 
n_1 <- sum(rep(7, 4)) 
print(n_1) 
 
soma_f_x_1 <- sum((7*12),(7*17),(7*15),(7*20)) 
print(soma_f_x_1) 
 
media_a2 <- soma_f_x_1/n_1 
print(media_a2) 
 
Soma dentro dos grupos/soma de quadrados de dentro/resíduo. 
 
somasw_1 <- (((7-1)*2^2)+((7-1)*8^2)+((7-1)*5^2)+((7-1)*5^2)) 
print(somasw_1) 
 
Soma de quadrados entre tratamento/amostra. 
 
somasb_1 <- (7*(12-media_a2)^2)+(7*(15-media_a2)^2)+(7*(17-media_a2)^2)+(7*(20-media_a2)^2) 
print(somasb_1) 
 
Soma do quadrado total é igual somasw_1 + somasb_1. 
 
tsomas_1 <- (somasw_1+somasb_1) 
print(tsomas_1) 
 
k_1 é igual número de grupos/amostras 
 
k_1 <- 4 
 
Quadrado médio(msomab_1) entre tratamentos/amostras = somasb_1/(k_1-1), sendo n igual numero de 
grupo, neste caso k_1 é igual a 4. 
 
msomab_1 <- somasb_1/(k_1 - 1) 
print(msomab_1) 
 
Quadrado médio(msomaw_1) dentro de cada tratamento/resíduo/amostra = somasw_1/(n_1-k_1), sendo n_1 
igual tamanho da amostra e k_1 igual número de grupos/amostras. 
 
 msomaw_1 <- somasw_1/(28 - 4) 
print(msomaw_1) 
 
Quadrado médio Total igual tsomas_1/(n_1 - 1), sendo n_1 igual tamanho da amostra. 
 
tsomaq_1 <- tsomas_1/(28 - 1) 
print(tsomaq_1) 
 
F observado é igual (msomab_1)/(msomaw_1) 
 
f_observado_1 <- (msomab_1)/(msomaw_1) 
print(f_observado_1) 
 
**Tabela 1 - Análise de variância para marcas mais vendidas.** 
 
Fonte 
Soma dos 
quadrados 
Graus de 
liberdade 
Quadrado 
médio 
Estatística F 
calculado 
Entre 
amostras 
238 4-1 = 3 79,3 2,689266 
Dentro das 
amostras 
708 28-4 = 24 29,5 
Total 946 28-1 = 27 
 
 **Análise I** 
 
Do valor F CRITICO:** O valor de F crítico ou seja do F consultado na tabela F de Fisher para F(0,05;GL do 
numerador da razão do F=3; GL do denominador da razão do F=24) => F(0,05;3;24) = 3,01, o valor maior do 
que da estatística F calculada, 2,69. 
 
 
#**Conclusão I** 
Em nível de significância de 0,05, a hipótese nula não deve ser rejeitada. Ou seja, não há evidências suficiente 
para concluirmos que existem duas médias de vendas maiores. 
 
 
 **Análise II** 
Pelo cálculo o P-Valor 
 
p_valor_1 <- pf((msomab_1)/(msomaw_1), 3, 24, lower.tail=FALSE) 
print(p_valor_1) 
 
O P-Valor do teste é maior do que significância de 5%. 
 
**Conclusão II** 
Em nível de significância de 0,05, reitera-se, que a hipótese nula não deve ser rejeitada. 
**Nota:** Se admitisse analisar em nível de significância de 10%, há evidências suficiente para concluirmos 
que existem pelo menos duas médias de vendas maiores. 
Decisão pela análise do F crítico: uma vez que a estatística na tabela F de Fisher para F(0,05;GL do numerador 
da razão do F=3; GL do denominador da razão do F=25) => F(0,1;3;24)=2,33, valor menor do que o da 
estatística F calculada, 2,69. 
Decisão pelo cálculo do P-Valor: Sendo que p_valor do teste ser mesnor do que significância de 10%. 
 
 **Conclusão Intermediaria** 
Nenhuma das marcas seriam escolhidas pelo critério de seleção pelas unidades mais vendidas em um mês,em 
nível de confiança de 5%. 
Deste forma, observa-se um empate, como tal vou testar se se pode escolher a marca com menor custo de 
compra. 
 
**Para o caso de *marca* com menor *custo de compra*** 
b) **Resultados, descrevendo e explicando artifícios estatísticos para o teste de hipótese, seguindo as 
suposições estatísticas.** 
 
cria data frame apartir da Tabela 1 - dados de vendas conforme marcas de produtos. 
marcas_2 <- c(rep("A", 7), rep("B", 7), rep("C", 7), rep("D", 7)) 
custo_compra <- c(rep(10.0, 7), rep(14.0, 7), rep(15.0, 7), rep(12.0, 7)) 
 
df_2 <- data.frame(marcas_2, custo_compra) 
df_2 
 
#### **Teste de Hipótese, unilateral a esquerda.** 
**H0:** $ \vec{A} = \vec{B} = \vec{C} = \vec{D} $ 
**HA:** $ \text{Há pelo menos uma a marca com menor custo de compra. (Alegação) } $ 
 
 
xbarra_2 <- tapply(custo_compra, marcas_2, mean) 
print(xbarra_2) 
 
media_a2 <- mean(custo_compra) 
print(media_a2) 
 
O dataset possui 28 observações em 4 grupos. 
Os grupos possuem 7, 7, 7 e 7 observações respectivamente, logo, precisa-se do xbarra_2 repetido nessas 
freqüências. 
 
n_2 <- sum(rep(7, 4)) 
print(n_2) 
 
soma_f_x_2 <- sum((7*10),(7*14),(7*15),(7*12)) 
print(soma_f_x_2) 
 
media_b2 <- soma_f_x_2 / n_2 
print(media_b2) 
 
Soma dentro dos grupos/soma de quadrados de dentro/resíduo. 
 
somasw_2 <- (((7-1)*2^2)+((7-1)*8^2)+((7-1)*5^2)+((7-1)*5^2)) 
print(somasw_2) 
 
Soma de quadrados entre tratamento/amostra. 
 
somasb_2 <- (7*(10-media_b2)^2)+(7*(14-media_b2)^2)+(7*(15-media_b2)^2)+(7*(12-media_b2)^2) 
print(somasb_2) 
 
Soma do quadrado total é igual somasw_2 + somasb_2. 
 
tsomas_2 <- (somasw_2+somasb_2) 
print(tsomas_2) 
 
k_2 é igual número de grupos/amostrask_2 <- 4 
 
Quadrado médio(msomab_2) entre tratamentos/amostras = somasb_2/(k_2-1), sendo n igual numero de 
grupo, neste caso k_2 é igual a 4. 
 
msomab_2 <- somasb_2/(k_2 - 1) 
print(msomab_2) 
 
Quadrado médio(msomaw_2) dentro de cada tratamento/resíduo/amostra = somasw_2/(n_1-k_2), sendo n 
igual tamanho da amostra e k igual número de grupos/amostras. 
 
msomaw_2 <- somasw_2/(28 - 4) 
print(msomaw_2) 
 
Quadrado médio Total igual tsomas_2/(n_2 - 1), sendo n_2 igual tamanho da amostra. 
 
tsomaq_2 <- tsomas_2/(28 - 1) 
print(tsomaq_2) 
 
F observado é igual (msomab_2)/(msomaw_2) 
 
f_observado_2 <- (msomab_2)/(msomaw_2) 
print(f_observado_2) 
 
**Tabela 2 - Análise de variância para marcas mais vendidas.** 
 
Fonte 
Soma dos 
quadrados 
Graus de 
liberdade 
Quadrado 
médio 
Estatística F 
calculado 
Entre amostras 103,25 4-1 = 3 34,42 1,16 
Dentro das 
amostras 
708 28-4 = 24 29,5 
Total 811,25 28-1 = 27 
 
 **Análise III** 
 
**Do valor F crítico:** O valor de F crítico ou seja do F consultado na tabela F de Fisher para F(0,05;GL do 
numerador da razão #do F=3; GL do denominador da razão do F=24) => F(0,05;3;24)=3,01, o valor maior do 
que da estatística F calculada, 1,16. 
 
 **Conclusão III** 
Em nível de significância de 0,05, não há evidências suficiente para concluirmos que existem pelo menos uma 
marca com menor custo de compra. 
 
 **Análise IV** 
Pelo cálculo o P-Valor 
 
p_valor_2 <- pf((somasb_2/3)/(somasw_2/24), 3, 24, lower.tail=TRUE) 
print(p_valor_2) 
 
O P-Valor do teste é maior do que significância de 5%. 
 
### **Conclusão IV** 
Em nível de significância de 0,05, não há evidências suficiente para concluirmos que existem pelo menos uma 
marca com menor custo de compra. 
 
 **Conclusão final** 
Nenhuma das marcas, seriam escolhidas pelo critério de seleção das unidades mais vendidas em um mês. 
Igualmente, não se poderia escolher pelo critério de marcas com menores custos de compra, em nível de 5%, 
pelo teste de análise de variância. Por outro lado, somente pelo critério das unidades mais vendidas em um 
mês, seria possível escolher as duas marcas mais vendidas, considerando-se o nível de significância de 10%. 
 
REF.: 
Usando a linguagem de programação estatística R com Notebook do Google Colab. 
https://colab.research.google.com/notebook#create=true&language=r 
https://colab.research.google.com/notebook#create=true&language=r
	INFERÊNCIA ESTATÍSTICA - ATIV 3