Problemas de Matemática Analítica

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100. Problema: Determine o valor de \(\sin(180^\circ)\). 
 Resposta: \(\sin(180^\circ) = 0\). 
 Explicação: \(180^\circ\) é igual a \(\pi\) em radianos. O valor de \(\sin(\pi)\) é 0. 
Claro, aqui estão 100 problemas de matemática analítica com suas respostas e 
explicações: 
 
1. Problema: Calcule a derivada da função \( f(x) = 3x^2 + 2x - 5 \). 
 Resposta: \( f'(x) = 6x + 2 \). 
 Explicação: Utilizamos a regra da potência para derivar cada termo da função. 
 
2. Problema: Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = x^3 - 2x + 1 \) no ponto \( 
(1, 0) \). 
 Resposta: \( y = 3x - 3 \). 
 Explicação: Calculamos a derivada da função para encontrar a inclinação da reta 
tangente e usamos o ponto dado para encontrar a equação da reta. 
 
3. Problema: Resolva a equação \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \). 
 Resposta: \( x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{4} \). 
 Explicação: Utilizamos a fórmula quadrática para encontrar as raízes da equação. 
 
4. Problema: Calcule o limite \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \). 
 Resposta: \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 4 \). 
 Explicação: Simplificamos a expressão e então substituímos o valor de \( x \) para 
encontrar o limite. 
 
5. Problema: Determine o valor de \( a \) para que a reta \( y = ax + 3 \) seja paralela à reta \( 
y = 2x - 5 \). 
 Resposta: \( a = 2 \). 
 Explicação: Duas retas são paralelas quando têm a mesma inclinação, então igualamos 
as inclinações das duas retas dadas. 
 
6. Problema: Calcule a integral indefinida de \( \int (2x^2 - 3x + 1) \, dx \).