matematica material-68

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67. Problema: Determine o domínio da função \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{x + 2}} \). 
 Resposta: O domínio é \( x > -2 \). 
 Explicação: A função está definida apenas para valores de \( x \) que não tornam o 
denominador zero ou negativo. 
 
68. Problema: Resolva a equação \( \frac{1}{2}x^2 + 3x + 2 = 0 \). 
 Resposta: As soluções são \( x = -1 \) e \( x = -2 \). 
 Explicação: Use a fórmula quadrática ou técnicas de fatoração para encontrar as raízes. 
 
69. Problema: Encontre a inclinação da reta tangente à curva \( y = \sin(x) \) no ponto \( x = 
\frac{\pi}{6} \). 
 Resposta: A inclinação é \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 Explicação: Calcule a derivada da função e avalie-a no ponto dado para encontrar a 
inclinação da tangente. 
 
70. Problema: Calcule \( \lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 8}{x^2 - 4} \). 
 Resposta: O limite é 2. 
 Explicação: Simplifique a expressão ou use técnicas de fatoração para avaliar o limite. 
 
71. Problema: Determine a área da região delimitada pela curva \( y = \cos(x) \) e o eixo x 
no intervalo [0, \( \frac{\pi}{2} \)]. 
 Resposta: A área é 1 unidade quadrada. 
 Explicação: Use a integral definida para encontrar a área sob a curva no intervalo dado. 
 
72. Problema: Determine os valores de \( k \) para os quais as retas \( y = 2x - k \) e \( y = -
\frac{1}{2}x + k 
 
 \) são perpendiculares. 
 Resposta: \( k = 3 \). 
 Explicação: Duas retas são perpendiculares quando o produto de suas inclinações é -1. 
 
73. Problema: Encontre a equação da reta que passa pelos pontos (-1, 3) e (2, 1).