Exercício de revisão 06 GA

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Universidade Federal de Pernambuco
Exerćıcios de Geometria Anaĺıtica 4.
Aluno: Turma:
Atenção: justifique suas respostas.
1. Sejam E e F duas bases ortonormais. Determine a e b, sabendo que
→
u tem coordenadas
(a, −1, b)E e (3, a+ b, 0)F , e
→
v tem coordenadas (1, a, 3)E e (−2, 3, 1)F .
2. Seja E uma base ortonormal. Verifique se o conjunto formado pelos vetores u⃗, v⃗ e w⃗,
de coordenadas (2
3
, −1
3
, 2
3
)E, ( 1
3
√
2
, 4
3
√
2
, 1
3
√
2
)E e (1, 0,−1)E é uma base ortonormal.
3. Seja E uma base ortonormal positiva. E sejam u⃗, v⃗ e w⃗ vetores de coordenadas
(3, −4, 0)E, (1, −2, 2)E e (4, c, −1)E, respectivamente.
a) Determine para que valores de c temos v⃗ ⊥ w⃗.
b) Calcule θ = ang(u⃗, v⃗).
c) Determine u⃗ ∧ v⃗.
d) Determine v⃗ ∧ 1
2
u⃗.
4. Considere B = (⃗i, j⃗, k⃗) uma base ortonormal positiva. Determine x⃗ tal que:{
(⃗i− 2k⃗) ∧ x⃗ = 2⃗i+ j⃗ + k⃗
x⃗ · (⃗i+ 3⃗j − k⃗) = 10
5. Seja E uma base ortonormal positiva. E sejam u⃗, v⃗ e w⃗ vetores de coordenadas
(1, 2, 3)E, (4, −1, 2)E e (−3, 0, 1)E, respectivamente.
a) Seja u⃗ = A⃗B e v⃗ = A⃗C, Qual é a área do paralelogramo ABCD (onde B⃗D = A⃗C)?
b) Considere o prisma que tem lados AB,AC e AF (com w⃗ = A⃗F ). Qual é a altura
h deste tomando como base o paralelogramo ABCD? E qual é o volume?