Resolução de Equações e Funções

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56. Problema: Resolva a equação \(2x^2 - 11x + 5 = 0\). 
 Resolução: Utilizando a fórmula quadrática, obtemos \(x = \frac{{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 
\cdot 2 \cdot 5}}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{11 \pm \sqrt{121 - 40}}}{{4}} = \frac{{11 \pm 
\sqrt{81}}}{{4}}\). Portanto, \(x = \frac{{11 \pm 9}}{{4}}\), então \(x_1 = \frac{20}{4} = 5\) e \(x_2 
= \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). 
 
57. Problema: Se \(h(x) = 3x^2 - 4x + 2\), calcule \(h(2)\). 
 Resolução: Substituindo \(x\) por 2 na função, temos \(h(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 2 = 3(4) - 8 + 
2 = 12 - 8 + 2 = 6\). 
 
58. Problema: Determine o valor de \(r\) na equação \(4r - 7 = 19\). 
 Resolução: Adicionando 7 em ambos os lados, temos \(4r = 26\). Em seguida, dividindo 
ambos os lados por 4, encontramos \(r = 6.5\). 
 
59. Problema: Resolva a equação \(x^2 - 12x + 36 = 0\). 
 Resolução: Esta equação pode ser fatorada como \((x - 6)^2 = 0\). Portanto, a única 
solução é \(x = 6\). 
 
60. Problema: Se \(g(x) = \frac{{3x + 1}}{{x - 2}}\), calcule \(g(4)\). 
 Resolução: Substituindo \(x\) por 4 na função, temos \(g(4) = \frac{{3(4) + 1}}{{4 - 2}} = 
\frac{{12 + 1}}{{2}} = \frac{{13}}{{2}}\). 
 
61. Problema: Determine o valor de \(n\) na equação \(3n - 5 = 4\). 
 Resolução: Adicionando 5 em ambos os lados, temos \(3n = 9\). Em seguida, dividindo 
ambos os lados por 3, encontramos \(n = 3\). 
 
62. Problema: Resolva a equação \(2x^2 - 9x + 4 = 0\). 
 Resolução: Utilizando a fórmula quadrática, obtemos \(x = \frac{{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 
\cdot 2 \cdot 4}}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{9 \pm \sqrt{81 - 32}}}{{4}} = \frac{{9 \pm 
\sqrt{49}}}{{4}}\). Portanto, \(x = \frac{{9 \pm 7}}{{4}}\), então \(x_1 = \frac{16}{4} = 4\) e \(x_2 
= \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). 
 
63. Problema: Se \(h(x) = 2x^2 - 5x + 3\), calcule \(h(3)\).