Matematica analitica (105)

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ido gerado pela rotação da região delimitada por \( y = x^2 \) em torno do eixo \( x \). 
 Resposta: \( \frac{\pi}{5} \) unidades cúbicas. 
 Explicação: Utilize o método dos discos ou cascas cilíndricas para calcular o volume. 
 
21. Problema: Determine a solução para a equação logarítmica \( \log_3(2x - 1) - \log_3(x) 
= 2 \). 
 Resposta: \( x = 2 \). 
 Explicação: Utilize as propriedades dos logaritmos para combinar os termos e resolver 
para \( x \). 
 
22. Problema: Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 4x + 1}{2x^2 + 5} \). 
 Resposta: \( \frac{3}{2} \). 
 Explicação: Divida todos os termos da função pelo maior termo de \( x \) e simplifique. 
 
23. Problema: Resolva o sistema de equações lineares: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 3x - 2y + z = 5 \\ 
 2x + y - z = 3 \\ 
 x + 3y + 2z = 10 
 \end{cases} 
 \] 
 Resposta: \( x = 1 \), \( y = 2 \), \( z = 3 \). 
 Explicação: Utilize métodos de substituição ou eliminação para resolver o sistema. 
 
24. Problema: Determine o valor de \( x \) na equação \( 4^x = 64 \). 
 Resposta: \( x = 3 \). 
 Explicação: Utilize o logaritmo na base 4 para resolver a equação. 
 
25. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(3x^2 + 1) \). 
 Resposta: \( f'(x) = \frac{6x}{3x^2 + 1} \). 
 Explicação: Utilize a regra da cadeia para derivar a função.