Problemas de Matemática

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83. Problema: Se \( \frac{dy}{dx} = \sin{x} \), qual é \( y \) quando \( x = \frac{\pi}{2} \) e \( y = 
1 \)? 
 Resposta: \( y = -\cos{x} + C \), onde \( C \) é uma constante de integração. Substituindo 
\( x = \frac{\pi}{2} \) e \( y = 1 \), podemos resolver para \( C \), obtendo \( C = 2 \). Portanto, 
\( y = -\cos{x} + 2 \). 
 Explicação: Esta é uma equação diferencial que podemos resolver integrando ambos os 
lados. A integral de \( \sin{x} \) em relação a \( x \) é \( -\cos{x} + C \), onde \( C \) é uma 
constante de integração. 
 
84. Problema: Qual é o valor de \( \sqrt{529} - \sqrt{484} + \sqrt{441} \)? 
 Resposta: \( \sqrt{529} - \sqrt{484} + \sqrt{441} = 23 - 22 + 21 = 22 \). 
 Explicação: \( \sqrt{529} = 23 \), \( \sqrt{484} = 22 \), \( \sqrt{441} = 21 \), então \( 
\sqrt{529} - \sqrt{484} + \sqrt{441} = 23 - 22 + 21 = 22 \). 
 
85. Problema: Qual é o valor de \( \int_{-1}^1 11 \, dx \)? 
 Resposta: \( \int_{-1}^1 11 \, dx = 22 \). 
 Explicação: A área é dada pela integral de \( 11 \) de \( -1 \) a \( 1 \), que é \( 22 \). 
 
86. Problema: Se \( \frac{dy}{dx} = e^x \), qual é \( y \) quando \( x = 0 \) e \( y = 1 \)? 
 Resposta: \( y = e^x + C \), onde \( C \) é uma constante de integração. Substituindo \( x = 
0 \) e \( y = 1 \), podemos resolver para \( C \), obtendo \( C = 0 \). Portanto, \( y = e^x \). 
 Explicação: Esta é uma equação diferencial que podemos resolver integrando ambos os 
lados. A integral de \( e^x \) em relação a \( x \) é \( e^x + C \), onde \( C \) é uma constante 
de integração. 
 
87. Problema: Qual é o valor de \( \sqrt{576} - \sqrt{529} + \sqrt{484} \)? 
 Resposta: \( \sqrt{576} - \sqrt{529} + \sqrt{484} = 24 - 23 + 22 = 23 \). 
 Explicação: \( \sqrt{576} = 24 \), \( \sqrt{529} = 23 \), \( \sqrt{484} = 22 \), então \( 
\sqrt{576} - \sqrt{529} + \sqrt{484} = 24 - 23 + 22 = 23 \). 
 
88. Problema: Qual é o valor de \( \int_{-1}^1 12 \, dx \)? 
 Resposta: \( \int_{-1}^1 12 \, dx = 24 \). 
 Explicação: A área é dada pela integral de \( 12 \) de \( -1 \) a \( 1 \), que é \( 24 \). 
 
89. Problema: Se \( \frac{dy}{dx} = x^2 \), qual é \( y \) quando \( x = 2 \) e \( y = 7 \)?