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2) Resolva: 
a) 1,2333... : 37/40 + 0,777... x 3/2 – 60/41 x 1,3666... 
 
 
 
 
b) 0,3222... x 30/29 + 0,333... + 0, (6) + 0,454545... + 3/11 
 
 
 
 
 
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA 
A regra de três é um processo matemático para a resolução de muitos problemas que 
envolvem duas ou mais grandezas diretamente, ou inversamente proporcionais. 
Nesse sentido, na regra de três simples, é necessário que três valores sejam 
apresentados, para que assim, descubra o quarto valor. 
Com a regra de três composta podemos determinar um valor desconhecido quando 
relacionamos três ou mais grandezas. 
Em outras palavras, a regra de três permite descobrir um valor não identificado, por meio 
de outros três ou mais valores conhecidos. 
 
 
Regra de Três Simples 
A regra de três simples é uma proporção entre duas grandezas, por exemplo: velocidade 
e tempo, venda e lucro, mão de obra e produção… 
Para resolver uma regra de três simples, escrevemos a proporção entre as razões das 
grandezas, com uma letra para representar o valor desconhecido, desta forma: 
12 = 4 _ 
 6 x 
Se as grandezas forem diretas (aumentando uma, a outra também aumenta, e vive e 
versa) a proporção é mantida. Se as grandezas forem indiretas (aumentando uma, a outra diminui, 
e vice e versa) inverte-se uma razão. 
Multiplicam-se os meios pelos extremos (multiplicação cruzada), assim: 
12 . x = 6.4 
 
Por último, isola-se o valor desconhecido para determinar seu valor: 
 
 
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12x = 24 x = 24 x = 2 
 12 
Exemplo 1: Em uma determinada prova, um candidato que acertou 12 questões recebeu um total 
de 39 pontos. Sabendo que o valor das questões é sempre o mesmo, um candidato que obteve 52 
pontos acertou um total de: 
a) 15 questões b) 16 questões c) 17 questões d) 18 questões e) 20 questões 
 
1 - Os ângulos de um triângulo são proporcionais aos números 4, 5 e 6, então, a medida do seu 
menor ângulo é de: 
a) 12º b) 36º c) 48º d) 60º e) 72º 
 
 
2 - Uma herança de R$ 3.000.000 será dividida de forma diretamente proporcional entre as idades 
dos três herdeiros. Sabendo que eles possuem 24, 28 e 44 anos, o herdeiro de maior idade receberá 
um total de: 
a) R$ 950.000 b) R$ 975.000 c) R$ 1.225.000 d) R$ 1.375.000 e) R$ 1.625.000 
 
3 - (Enem 2012) Nos shopping centers, costumam existir parques com vários brinquedos e jogos. Os 
usuários colocam créditos em um cartão, que são descontados por período de uso dos jogos. 
Dependendo da pontuação da criança no jogo, ela recebe certo número de tíquetes para trocar por 
produtos nas lojas dos parques. Suponha que o período de uso de um brinquedo em certo shopping 
custa R$ 3 e que uma bicicleta custa 9200 tíquetes. 
Para uma criança que recebe 20 tíquetes por tempo de jogo, o valor, em reais, gasto com 
créditos para obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bicicleta é 
a) 153. b) 460. c) 1218. d) 1380. e) 3066 
 
Exemplo 2 - Um automóvel gasta 2 horas para realizar um determinado percurso. Sabendo que 
outro automóvel fez o mesmo percurso a uma velocidade média de 60 km/h e levou 3 horas, qual foi 
a velocidade do primeiro automóvel? 
a) 50 km/h b) 65 km/h c) 70 km/h d) 80 km/h e) 90 km/h 
 
 
 
 
1 - Um ângulo raso foi dividido em três partes inversamente proporcionais aos números 1, 3 e 6. 
Nessas condições, o menor ângulo mede: 
a) 20º b) 45º c) 60º d) 90º e) 120º 
 
 
 
 
 
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2 - Uma herança de R$ 2.950.000 foi dividida aos três herdeiros de forma inversamente 
proporcional aos números 2, 5 e 7. Sendo assim, o herdeiro que recebeu a maior parte herdou um 
total de: 
a) R$ 1.950.000 b) R$ 2.100.000 c) R$ 1.800.000 d) R$ 1.750.000 e) R$ 900.000 
 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
1 - Resolva as regras de três. 
a) Dois chocolates custam R$ 14,00. Qual é o preço de três chocolates? 
 
b) Quatro pedreiros constroem 24 m de parede em uma semana. Quantos metros 6 pedreiros 
construirão na mesma semana? 
 
c) Uma máquina produz 500 peças. Quantas peças seriam produzidas por 3 máquinas? 
 
d) Num prédio de 30 andares, os pedreiros gastaram 36 meses para a sua construção. Quanto tempo 
teriam gasto ao término de 10 andares, trabalhando sempre na mesma proporção? 
 
e) Dez costureiras fazem 30 camisas por semana. Quantas camisas fariam 15 costureiras? 
 
f) Um livro de 270 páginas tem 45 linhas por página. Se na reimpressão tinha 50 linhas por página, 
qual era o total de páginas? 
 
g) Uma moto, correndo a 80 Km/h, gastou 4 horas para fazer uma viagem. Para fazer a mesma 
viagem, um ônibus gastou 5 horas. Qual foi a sua velocidade? 
 
h) Gastei 5 horas numa viagem, andando a 60 Km/h. Na volta, a minha velocidade foi de 75 Km/h. 
Qual foi o tempo que gastei na volta? 
 
i) Uma equipe de 64 trabalhadores asfaltou uma rua em 8 dias. Qual seria o tempo gasto, se a equipe 
tivesse 16 pessoas para asfaltar a mesma rua? 
 
 
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j) Duas torneiras enchem um tanque em 30 minutos. Se abrirmos mais três torneiras, sendo cada 
uma de vazão igual a cada uma das precedentes, qual é o tempo gasto para encher um tanque igual 
ao 1º tanque? 
 
2 – Resolva as regras de três compostas: 
a) Oito costureiras fazem 20 camisas em 4 dias. Quantas camisas serão feitas em 6 dias por 4 
costureiras? 
b) Quarenta caminhões transportam 100 toneladas de carga em 7 dias. Quantos caminhões seriam 
necessários para transportar 75 toneladas em 14 dias? 
 
c) Um certo trabalho é feito por 25 homens, trabalhando 10 horas por dia, em 32 dias. Quantos 
homens seriam necessários para o mesmo trabalho, em 50 dias, trabalhando 16 horas por dia? 
 
d) Uma secretária digita em um computador 10 folhas, de 30 linhas por página, durante 3 horas. 
Quantas páginas digitará, tendo 25 linhas por página, durante 5 horas? 
 
e) Um terreno de forma retangular, medindo 10m de frente por 20 m de fundo, foi comprado por R$ 
300.000,00. Quanto custaria um terreno semelhante, medindo 15m de frente por 40m de fundo? 
 
f) Uma turma de 35 homens constrói 100m de estrada durante 5 meses. Quantos homens serão 
necessários para a construção de 240m de estrada durante 10 meses? 
 
g) Um automóvel gasta 8 dias para percorrer 2.800 Km, viajando a velocidade de 70 Km/h. Quantos 
dias gastará a 80 Km/h para percorrer 4.000 Km? 
 
h) Na fazendo do tio Juca existem 120 Kg de ração para alimentar 40 bois, durante 8 dias. Se 6 bois 
morreram, quantos quilos de ração serão necessários para alimentar o restante dos bois, durante 20 
dias? 
 
 
 
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i) Para construir 12 casas são necessários 54 homens, trabalhando 8 horas por dia. Se 18 homens 
são dispensados, quantas casas farão, trabalhando 12 horas por dia? 
 
j) Num acampamento de 50 escoteiros existem 90 quilos de alimentos para 18 dias. Antes de 
acamparem chegaram mais 10 escoteiros, trazendo mais 60 quilos de alimentos. Quantos dias 
poderão os 60 escoteiros permanecer acampados? 
 
k) Dez torneiras enchem 200 �� de um tanque em 20 horas. Quantas torneiras serão necessárias 
para encher um tanque de 160 �� em 32 horas? 
 
l) Trabalhando 9 horas diárias, 72 operários fizeram um serviço em 10 dias. Quantas horas diárias 
seriam necessárias para que 81 operários efetuassem, o mesmotrabalho em 20 dias? 
 
(OBMEP – 2022) Uma fábrica recebeu uma encomenda de 100 kg de bombons para entregar em 10 
dias. Após 5 dias, seus 3 funcionários produziram 20 kg de bombons. No mínimo, quantos 
funcionários extras a fábrica precisa contratar para atender a encomenda no prazo, supondo-se que 
todos os funcionários tenham a mesma produção diária?