Exercicío II - Concreto Armado I

Prévia do material em texto

Disciplina: CE3 – Concreto Armado I 
Professor: Marcello Cherem 
4ª feira – 07h30min 
Data: 05/06/2019 
 
O pavimento que você está vendo se refere a um laboratório radioativo, na cidade de São Paulo. O concreto 
escolhido para essa construção foi um concreto pesado, com a utilização de adições especiais, o que lhe garantiu 
um grande peso específico de modo a conter a radiação no andar. 
 
Dados do projeto: 
Classe de agressividade ambiental II 
Concreto Classe C30, com peso específicoCONCRETO = 32 KN/m³ 
Aço CA-50 
Altura piso a piso = 2,90 m 
Alvenaria acabada com 15 cm de espessura, com peso específicoALVENARIA = 13 KN/m³ 
Carga variável/acidental: qk = 3 kN/m² 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 1 
 
Para a laje L5, conhecendo o momento negativo apresentado em planta, de 11,49 KN ∙ m, conforme a figura, 
determine: 
 
a) Quais são os outros esforços internos solicitantes (momentos fletores positivos e negativos) desta laje; 
(mostre no próprio desenho onde eles ocorrem). 
b) a carga de revestimento (grev,k) que foi utilizada no projeto desta laje. 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: CE3 – Concreto Armado I 
Professor: Marcello Cherem 
4ª feira – 07h30min 
Data: 05/06/2019 
 
EXERCÍCIO 2 
 
Para a laje L6, sabendo que a carga total permanente característica gk = 5,48 KN/m² e a carga variável/acidental qk 
= 3 KN/m², determine: 
 
a) Os esforços internos solicitantes na laje (momentos fletores positivos e negativos), mostrando no 
desenho aonde ocorrem; 
b) A compatibilização dos momentos negativos entre as lajes L2-L6, L5-L6, L6-L7 e L6-L11; 
c) A correção dos momentos positivos na laje L6 (se necessária). 
d) A verificação de flecha. 
 
 
EXERCÍCIO 3 
 
Dimensione a armadura positiva, das duas direções, da laje L1, através da tabela de flexão simples 
(coeficientes K6 e K3). Faça um croqui da armadura. 
 
 
EXERCÍCIO 4 
 
Para o momento negativo que ocorre entre as lajes L1-L2, determine: 
 
a) Qual é a armadura necessária para resistir este momento fletor, utilizando o método aproximado; 
b) A armadura de distribuição que esta armadura negativa deve conter. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: CE3 – Concreto Armado I 
Professor: Marcello Cherem 
4ª feira – 07h30min 
Data: 05/06/2019 
 
EXERCÍCIO 1 
 
Relação: 
X
Y
L
L
= 
cm 377
cm 500
= 1,327 
 
MY
NEG = 
Y
2
Xd
β
Lp 
 11,49 = 
17,5
3,77p 2d
 pd = 14,15 KN/m² 
 
MX
POS = 
X
2
Xd
α
Lp 
= 
27,6
3,7714,15 2
= 7,29 KN ∙ m/m 
 
MY
POS = 
Y
2
Xd
α
Lp 
= 
47,7
3,7714,15 2
= 4,22 KN ∙ m/m 
 
MX
NEG = 
X
2
Xd
β
Lp 
= 
12,9
3,7714,15 2
= 15,59 KN ∙ m/m 
 
pd = g ∙ gK + q ∙ qK 
14,15 = 1,4 ∙ gK + 1,4 ∙ 3,0 
gK = 7,11 KN/m² 
 
Peso próprio: gpp,K = CONCRETO ∙ h 
 
gpp,K = 32 KN/m³ ∙ 0,14 m 
gpp,k = 4,48 KN/m² 
 
Alvenaria: galv,K = 
YX
ALVALVALVALV
LL
Lhe


 
galv,K = 
3,77m5m
4,81m0,14m)(2,9m0,15m13KN/m³


 
galv,K = 1,37 KN/m² 
 
Peso Permanente Total: gK = gpp,K + grev,K + galv,K 
7,11 = 4,48 + g2k + 1,37 
grev,k = 1,26 KN/m² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: CE3 – Concreto Armado I 
Professor: Marcello Cherem 
4ª feira – 07h30min 
Data: 05/06/2019 
 
EXERCÍCIO 2 
 
pd = g ∙ gK + q ∙ qK 
pd = 1,4 ∙ 5,48 + 1,4 ∙ 3,0 
pd = 11,87 KN/m² 
 
Relação: 
X
Y
L
L
= 
cm 377
cm 540
= 1,43 
 
MX
POS = 
X
2
Xd
α
Lp 
= 
28,6
3,7711,87 2
= 5,90 KN ∙ m/m MY
POS = 
Y
2
Xd
α
Lp 
= 
54,8
3,7711,87 2
= 3,08 KN ∙ m/m 
 
MX
NEG = 
X
2
Xd
β
Lp 
= 
13,4
3,7711,87 2
= 12,59 KN ∙ m/m MY
NEG = 
Y
2
Xd
β
Lp 
= 
17,5
3,7711,87 2
= 9,64 KN ∙ m/m 
 
Entre L2-L6: 
MNEG = 
2
,00112,59 4 = 10,57 KN ∙ m/m 
MNEG = 13,30 KN ∙ m/m 
 
MNEG = 0,8 ∙ 14,00 = 11,20 KN ∙ m/m 
 
Entre L5-L6: 
MNEG = 
2
9,6411,49
= 10,57 KN ∙ m/m 
MNEG = 10,57 KN ∙ m/m 
 
MNEG = 0,8 ∙ 11,49 = 9,19 KN ∙ m/m 
 
Entre L6-L7: 
MNEG = 
2
9,648,10
= 8,87 KN ∙ m/m 
MNEG = 8,87 KN ∙ m/m 
 
MNEG = 0,8 ∙ 9,64 = 7,71 KN ∙ m/m 
 
Entre L6-L11: 
MNEG = 
2
12,599,00
= 10,80 KN ∙ m/m 
MNEG = 10,80 KN ∙ m/m 
 
MNEG = 0,8 ∙ 12,59 = 10,07 KN ∙ m/m 
 
c) 
Laje 6: MX
POS = 5,90 + 
2
13,3012,59
+ 
2
10,8012,59
 = 6,44 KN ∙ m/m 
MY
POS = 3,08 +
2
10,579,64 
+ 
2
8,879,64
 = 3,00 KN ∙ m/m (Não considerar, pois reduziu o valor) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: CE3 – Concreto Armado I 
Professor: Marcello Cherem 
4ª feira – 07h30min 
Data: 05/06/2019 
 
EXERCÍCIO 3 
 
Entre L1-L2: 
MNEG = 
2
9,768,04
= 8,90 KN ∙ m/m 
MNEG = 8,90 KN ∙ m/m 
 
MNEG = 0,8 ∙ 9,76 = 7,81 KN ∙ m/m 
 
Entre L1-L5: 
MNEG = 
2
15,5911,15
= 13,37 KN ∙ m/m 
MNEG = 13,37 KN ∙ m/m 
 
MNEG = 0,8 ∙ 15,59 = 12,47 KN ∙ m/m 
 
MX
POS = 5,33 + 
2
13,3711,15
 = 4,22 KN ∙ m/m (Não considerar, pois reduziu o valor) 
MY
POS = 2,44 + 
2
8,908,04
= 2,01 KN ∙ m/m (Não considerar, pois reduziu o valor) 
 
Armadura mínima positiva: AS,min = 
3
2
∙ MIN ∙ bw ∙ h = 
3
2
∙ 





100
0,15 ∙ 100 cm ∙ 14 cm = 1,4 cm²/m 
Direção Horizontal (MY): 
 
K6 = 
Sd
2
M
db 
= 
2,44100
10100 2


= 40,98 
 
 
K3 = 0,02348 (Sub-domínio 2a) 
AS = K3 ∙
d
100MSd 
 
AS = 0,02348 ∙
10
2,44100 
 
 
AS = 0,57 cm²/m 
AS = 1,4 cm²/m ( 6,3 c/ 20 cm) 
 
Direção Vertical (MX): 
 
K6 = 
Sd
2
M
db 
= 
5,33100
10100 2


= 18,76 
 
 
K3 = 0,02375 (Sub-domínio 2a) 
AS = K3 ∙
d
100MSd 
 
AS = 0,02375 ∙
10
5,33100 
 
 
AS = 1,27 cm²/m 
AS = 1,4 cm²/m ( 6,3 c/ 20 cm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: CE3 – Concreto Armado I 
Professor: Marcello Cherem 
4ª feira – 07h30min 
Data: 05/06/2019 
 
EXERCÍCIO 4 
 
Entre L1-L2: 
MNEG = 
2
9,768,04
= 8,90 KN ∙ m/m 
MNEG = 8,90 KN ∙ m/m 
 
MNEG = 0,8 ∙ 9,76 = 7,81 KN ∙ m/m 
 
Altura Útil: d = h – d’ = 14 cm – 4 cm = 10 cm 
Resistência de cálculo do concreto: fcd = 
c
ckf
γ
=
1,4
KN/m² 30.000
= 21.428,57 KN/m² 
Resistência de cálculo do Aço: fyd = 
s
ykf
γ
=
1,4
KN/cm² 50
= 43,48 KN/cm² 
Posições da LN: x2,3 = 0,259 ∙ d = 0,259 ∙ 0,10 = 0,0259 m (passagem do domínio 2 para o 3) 
 xLIM = 0,5 ∙ d = 0,5 ∙ 0,10 = 0,05 m (recomendação de norma) 
Armadura mínima negativa: AS,min = MIN ∙ bw ∙ h = 





100
0,15 ∙ 100 cm ∙ 14 cm = 2,1 cm²/m 
 
x = 1,25 ∙ d 










cd
2
w
Sd
fdb0,425
M
11 
 
x = 1,25 ∙ 0,10 










21.428,570,1010,425
8,90
11
2
 
 
x = 0,006265 m (Domínio 2) 
AS = 





 x0,4d
MSd ∙
ydf
1
 
 
AS = 





 0,0062650,40,10
8,90
∙
43,48
1
 
 
AS = 2,09 cm²/m 
mas AS = 2,1 cm²/m ( 6,3 c/ 14 cm ou  8 c/ 20) 
 
 
Armadura de distribuição: AS,dist = 0,2 ∙ AS,princ = 0,2 ∙ 2,1 cm² = 0,42 cm²/m ( 5 c/ 33 cm)