Matematica ensino medio-4

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69. Problema: Determine o volume de um prisma triangular com base de área 24 cm² e 
altura 8 cm. 
 Resposta: O volume é \( 64 \) cm³. 
 Explicação: Multiplicamos a área da base pela altura. 
 
70. Problema: Simplifique a expressão \( \log_6{216} \). 
 Resposta: \( \log_6{216} = 3 \). 
 Explicação: Encontramos o expoente ao qual 6 deve ser elevado para produzir 216. 
 
71. Problema: Resolva a equação \( 2^x - 32 = 0 \). 
 Resposta: \( 2^x = 32 \) \( \rightarrow x = 5 \). 
 Explicação: Encontramos o expoente ao qual 2 deve ser elevado para produzir 32. 
 
72. Problema: Determine a área da região sombreada em um círculo de raio 10 cm com 
um hexágono regular inscrito. 
 Resposta: A área sombreada é \( 100(\pi - \frac{3\sqrt{3}}{2}) \) cm². 
 Explicação: Subtraímos a área do hexágono da área do círculo. 
 
73. Problema: Resolva a equação \( \frac{4}{x - 3} = \frac{5}{x + 2} \). 
 Resposta: \( 4(x + 2) = 5(x - 3) \) \( \rightarrow 4x + 8 = 5x - 15 \) \( \rightarrow x = 23 \). 
 Explicação: Isolamos a incógnita \( x \) para encontrar seu valor. 
 
74. Problema: Determine o volume de uma esfera com raio 8 cm. 
 Resposta: O volume é \( \frac{2048}{3}\pi \) cm³. 
 Exp 
 
licação: Utilizamos a fórmula do volume da esfera. 
 
75. Problema: Fatorize completamente a expressão \( 5x^3 - 125 \). 
 Resposta: \( 5(x - 5)(x^2 + 5x + 25) \). 
 Explicação: Utilizamos o método de fatoração.