Matematica ensino medio-52

Prévia do material em texto

65. Problema: Determine \( \csc(23\pi/4) \). 
 Resposta: \( \csc(23\pi/4) = -\sqrt{2} \). 
 Explicação: \( 23\pi/4 \) está no quadrante IV, onde o seno é negativo. Portanto, \( 
\csc(23\pi/4) = -1/\sin(23\pi/4) = -1/(-\sqrt{2}/2) = -\sqrt{2} \). 
 
66. Problema: Encontre o valor de \( \sin(2\pi/3) \). 
 Resposta: \( \sin(2\pi/3) = \sqrt{3}/2 \). 
 Explicação: Utilizando a fórmula do ângulo duplo para o seno, temos \( \sin(2\pi/3) = 
2\sin(\pi/3)\cos(\pi/3) = 2(\sqrt{3}/2)(1/2) = \sqrt{3}/2 \). 
 
67. Problema: Calcule \( \cos(5\pi/4) \). 
 Resposta: \( \cos(5\pi/4) = -\sqrt{2}/2 \). 
 Explicação: Utilizando a propriedade de simetria do círculo unitário, \( \cos(5\pi/4) \) está 
no quadrante III, onde o cosseno é negativo. Usando \( \cos(5\pi/4) = \cos(\pi/4) \), 
obtemos \( \cos(5\pi/4) = -\sqrt{2}/2 \). 
 
68. Problema: Determine \( \tan(7\pi/6) \). 
 Resposta: \( \tan(7\pi/6) = -\sqrt{3} \). 
 Explicação: Como \( 7\pi/6 \) está no quadrante IV, onde a tangente é negativa, podemos 
usar a relação \( \tan(7\pi/6) = \tan(\pi/6) \). Então, \( \tan(7\pi/6) = -\sqrt{3} \). 
 
69. Problema: Encontre o valor de \( \cot(\pi/2) \). 
 Resposta: \( \cot(\pi/2) = 0 \). 
 Explicação: \( \cot(\pi/2) \) é indefinido, pois está dividindo por zero, então seu valor é 0. 
 
70. Problema: Calcule \( \sec(4\pi/3) \). 
 Resposta: \( \sec(4\pi/3) = -2 \). 
 Explicação: \( 4\pi/3 \) está no quadrante III, onde o cosseno é negativo. Portanto, \( 
\sec(4\pi/3) = -1/\cos(4\pi/3) = -1/(-1/2) = -2 \). 
 
71. Problema: Determine \( \csc(11\pi/6) \). 
 Resposta: \( \csc(11\pi/6) = -2 \).