Problemas de Matemática

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48. Problema: Calcule o limite de f(x) = (3x² - 2x + 1) / (2x² + 3x - 1) quando x tende ao 
infinito. 
 Resposta: O limite é 3/2. 
 Explicação: Utilize as propriedades dos limites para simplificar a expressão e encontrar 
o limite. 
 
49. Problema: Encontre a área da região limitada pelas curvas y = x³ e y = x². 
 Resposta: A área é 1/12 unidades quadradas. 
 Explicação: Calcule os pontos de interseção das curvas e utilize integração para 
encontrar a área entre elas. 
 
50. Problema: Resolva o sistema de equações: 
 2x + 3y = 7 
 4x - y = 5 
 Resposta: x = 2, y = 1. 
 Explicação: Utilize o método de substituição ou o método de eliminação para resolver o 
sistema. 
 
51. Problema: Determine o valor de x na equação logarítmica log₅(x - 1) + log₅(x + 2) = 2. 
 Resposta: x = 4. 
 Explicação: Use as propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão e depois 
isolar o valor de x. 
 
52. Problema: Encontre o valor de x na equação exponencial 5^(x - 2) = 25. 
 Resposta: x = 3. 
 Explicação: Utilize a propriedade dos expoentes para resolver a equação. 
 
53. Problema: Calcule o valor de x na equação logarítmica log₄(x - 2) - log₄(x + 1) = 1. 
 Resposta: x = 3. 
 Explicação: Utilize as propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão e 
encontrar o valor de x. 
 
54. Problema: Determine a solução da equação trigonométrica cos(x) = -sen(x).