Material extenso de matematica (96)

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95. Problema: Encontre a equação do plano que contém a reta \( x = 2 + t, \, y = 1 - t, \, z = -
3t \) e o ponto \( P(-1, 2, 1) \). 
 Resposta: \( x - y + 3z = -4 \). Explicação: Utilizamos o ponto dado para determinar os 
coeficientes da equação do plano. 
 
96. Problema: Determine a soma dos termos da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} 
\). 
 Resposta: \( \frac{\pi^2}{6} \). Explicação: Este é um caso especial da série de basileia, 
cuja soma é conhecida. 
 
97. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = \sqrt{1 + x^2} \). 
 Resposta: \( f'(x) = \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \). Explicação: Utilizamos a regra da cadeia e a 
derivada da função radical. 
 
98. Problema: Resolva a integral definida \( \int_{0}^{\pi/2} \cos^2(x) \, dx \). 
 Resposta: \( \frac{\pi}{4} \). Explicação: Utilizamos a identidade trigonométrica \( 
\cos^2(x) = \frac{1}{2}(1 + \cos(2x)) \) e integramos a função resultante. 
 
99. Problema: Determine a solução geral da equação diferencial \( y'' + y = \sin(x) \). 
 Resposta: \( y = C_1\cos(x) + C_2\sin(x) - \frac{1}{2}\cos(x) \). Explicação: Utilizamos o 
método dos coeficientes a determinar para encontrar a solução particular. 
 
100. Problema: Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = \cos(x) \) no ponto \( 
\left(\frac{\pi}{3}, \frac{1}{2}\right) \). 
 Resposta: \( y = -\frac{\sqrt{3}}{2}(x - \frac{\pi}{3}) + \frac{1}{2} \). Explicação: Calculamos 
a derivada da função e utilizamos o ponto dado para encontrar a inclinação da reta 
tangente. 
 
Essas são as 100 questões matemáticas. Se precisar de mais alguma coisa, estou à 
disposição! 
Claro, vou gerar 100 problemas de matemática para o sétimo ano do ensino fundamental 
com respostas e explicações únicas: 
 
1. Problema: Se um número é aumentado em 20% e o resultado é 60, qual é o número 
original?