ATIVIDADE 2 - ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL

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Curso GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 - 202020.ead-6351.04 
Teste ATIVIDADE 2 (A2) 
 
• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver 
sistemas lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por meio de determinadas 
operações elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz triangular 
(denominada matriz escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a 
alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz: 
 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos 
fazer: 
 
 
No primeiro passo, subtraímos da segunda linha o quádruplo da primeira e 
subtraímos da terceira linha o dobro da primeira: 
 
 
 
Assim, troca-se a segunda com a terceira linha: 
 
. 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 
20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 
25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 
100,00. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos 
valores aplicados em cada investimento. 
 
Resposta Selecionada: 
8000. 
Resposta Correta: 
8000. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve escrever 
o sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B equivale à aplicação y: 
 
 
 
 
Ao resolver o sistema linear, tem-se: e 
 
 
• Pergunta 3 
0 em 1 pontos 
 
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na modelagem de 
sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas que estão em equilíbrio estático, na economia 
etc. Além disso, quando modelamos matematicamente, temos de procurar uma solução para o 
sistema de equações lineares. 
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações é maior que o 
número de incógnitas. 
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o sistema 
apresentará uma única solução. 
III. O sistema 
 
 
é um sistema possível determinado. 
 
IV. O sistema 
 
 
é um sistema impossível. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
II e III, apenas. 
Resposta Correta: 
II e IV, apenas. 
Feedback 
da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, para aplicarmos a regra 
de Cramer, temos de calcular o determinante da matriz. O determinante é calculado 
apenas para a matriz quadrada. Já o sistema 
 
 
 
 
é um sistema possível determinado, pois, isolando y na primeira equação, teremos: 
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar 
→ → 
→ . Dessa maneira, qualquer par (x,y) que satisfaça essas equação é 
solução da equação. 
 
• Pergunta 4 
0 em 1 pontos 
 
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de 
substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em uma forma matricial. Desse 
modo, considere a seguinte equação linear: 
 
 
 
 
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial: 
 . 
 
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado. 
 
Resposta Selecionada: 
10. 
Resposta Correta: 
-10. 
Feedback da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, 
devemos, primeiramente, identificar o determinante da matriz: 
 
 
 
Ao multiplicar cruzados os termos, encontraremos -3. Após isso, devemos 
calcular o seguinte determinante: 
 
 
Assim, encontraremos como resultado 30. Após isso, dividimos 30 por -3 e 
encontremos -10. 
 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, 
respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os que têm apenas uma única 
solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto infinito de soluções 
(indeterminado). 
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
 
 
I. O sistema linear 
 
 
possui várias soluções. 
Porque: 
II. O determinante formado por é diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
Resposta Correta: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
Feedback 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, o 
determinante dos elementos será igual a -59. Pela classificação dos 
sistemas lineares, o sistema linear terá apenas uma solução. Assim, se o 
determinante fosse igual a zero, teríamos infinitas soluções. 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de 
incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa situação, sempre podemos montar uma matriz e 
calcular o determinante para verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância, 
considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que 
det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B). 
 
Resposta Selecionada: 
72. 
Resposta Correta: 
72. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a seguinte 
propriedade de determinante: 
 
Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três 
tipos de recipientes: A, B e C. O número de recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
 
Tipo de recipiente A B C 
I 4 3 4 
II 4 2 3 
III 2 2 2 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38 recipientes 
do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C. 
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque: 
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o 
determinante formado por essas equações, encontramos o seguinte valor: 
 
 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A aplicação da regra 
de Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para sistemas que apresentam número de equações 
iguais ao número de incógnitas. Lembre-se de que, nessa regra, usamos o conceito de determinante. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z) do seguinte 
sistema linear: 
 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
(1, 3, 2). 
Resposta Correta: 
(1, 3, 2). 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, identificamos o 
determinante principal formado por . A partir 
disso, encontramos que , e Com 
esses resultados, fazemos as 
divisões Encontramos, assim, (1, 
3, 2). 
 
• Pergunta 9 
0 em 1 pontos 
 
As matrizes quadradas têm muita importância,pois, por meio delas, são calculados os determinantes 
que podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os determinantes também possuem certas 
propriedades que podem nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero. 
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero. 
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero. 
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu determinante 
será dividido por c. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
I, II e III, apenas. 
Resposta Correta: 
I e III, apenas. 
Feedback da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, para que o 
determinante seja zero, é necessário que exista uma igualdade entre duas linhas ou 
duas colunas de uma matriz. Por exemplo: 
 
Se multiplicarmos uma linha ou coluna por uma constante, o determinante será 
multiplicado por essa constante. Por exemplo: 
 
 
Se multiplicarmos a primeira linha por 2, teremos: 
 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos. Para matrizes , 
usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de 
forma cruzada. Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso do conceito do 
teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x não nulo da seguinte equação: 
 
 =3 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você 
usou , onde No caso, podemos escolher a 
linha 1. Assim: 
 
 
 
As soluções são ou