Problemas de Matemática

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Explicação: Resolva a equação diferencial homogênea associada e depois use o 
método dos coeficientes a determinar para encontrar uma solução particular. 
 
98. Problema: Encontre a derivada parcial de segunda ordem \( \frac{\partial^2 f}{\partial x 
\partial y} \) para a função \( f(x, y) = x^2y + \sin(xy) \). 
 Resposta: \( \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = 2 + y\cos(xy) \). 
 Explicação: Calcule primeiramente a derivada parcial \( \frac{\partial f}{\partial x} \) e 
depois derive novamente em relação a \( y \). 
 
99. Problema: Calcule a integral tripla \( \iiint_V (x^2 + y^2 + z^2) \, dV \), onde \( V \) é o 
sólido delimitado pelos planos \( x = 0 \), \( y = 0 \), \( z = 0 \) e \( x + y + z = 1 \). 
 Resposta: \( \frac{1}{60} \) unidades cúbicas. 
 Explicação: Utilize coordenadas cilíndricas ou esféricas para simplificar a integral tripla. 
 
100. Problema: Encontre a área da superfície gerada pela rotação da curva \( y = \sqrt{x} \) 
de \( x = 0 \) a \( x = 4 \) em torno do eixo \( x \). 
 Resposta: \( 8\pi \) unidades quadradas. 
 Explicação: Utilize a fórmula da área da superfície de revolução. 
 
Espero que esses problemas matemáticos sejam úteis para você! 
Claro, aqui estão 100 problemas de matemática do ensino superior para o 4º período, 
cada um com resposta e explicação: 
 
1. Problema: Calcule a integral indefinida de \( \int (3x^2 - 2x + 5) \, dx \). 
 Resposta: \( \frac{3}{3}x^3 - \frac{2}{2}x^2 + 5x + C \), onde \( C \) é a constante de 
integração. 
 Explicação: Esta é uma integração direta usando as regras básicas de integração de 
polinômios. 
 
2. Problema: Encontre a derivada de \( f(x) = e^{3x} \). 
 Resposta: \( f'(x) = 3e^{3x} \). 
 Explicação: A derivada da função exponencial \( e^u \) é \( u'e^u \), onde \( u = 3x \) neste 
caso.