Exericico fixação-123

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89. Problema: Determine a solução do sistema de equações lineares: 
 \( x - 2y + z = 4 \) 
 \( 2x + y - z = 2 \) 
 \( 3x - y + 2z = 7 \) 
 Resposta: \( x = 1, y = 1, z = 2 \). 
 Explicação: Utilizamos o método de eliminação de Gauss-Jordan para resolver o 
sistema. 
 
90. Problema: Calcule a soma dos termos de uma série aritmética com o primeiro termo 
\( a_1 = 2 \), último termo \( a_n = 20 \) e \( n = 10 \). 
 Resposta: A soma dos termos é 110. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma PA. 
 
91. Problema: Determine o conjunto solução da inequação \( \frac{x - 2}{x + 1} \geq 0 \). 
 Resposta: \( x \leq -1 \) ou \( x \geq 2 \), exceto \( x = -1 \). 
 Explicação: Encontramos os intervalos onde a função é não negativa. 
 
92. Problema: Encontre a solução do sistema de equações lineares: 
 \( x + y - z = 3 \) 
 \( 2x - y + 3z = 4 \) 
 \( 3x + y - 2z = 5 \) 
 Resposta: \( x = 1, y = 2, z = 0 \). 
 Explicação: Utilizamos o método de eliminação de Gauss-Jordan para resolver o 
sistema. 
 
93. Problema: Determine a solução geral da equação diferencial \( y'' - 3y' + 2y = 0 \). 
 Resposta: \( y = c_1e^x + c_2e^{2x} \), onde \( c_1 \) e \( c_2 \) são constantes. 
 Explicação: Resolvemos a equação característica e utilizamos a solução para encontrar 
a solução geral da equação diferencial. 
 
94. Problema: Calcule a derivada direcional da função \( f(x, y) = 2x + 3y \) no ponto \( (1, 2) 
\) na direção do vetor \( \vec{v} = 2\vec{i} + \vec{j} \). 
 Resposta: A derivada direcional é \( D_{\vec{v}} f(1, 2) = 7 \).