Exericico fixação-187

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Resolução: Esta é uma equação quadrática que pode ser fatorada como \( (x - 3)^2 = 0 
\). Portanto, a única solução é \( x = 3 \). 
 
26. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = \tan(x) \). 
 Resolução: A derivada da função tangente é \( \sec^2(x) \). 
 
27. Problema: Resolva a equação trigonométrica \( \sin(x) = -\frac{1}{2} \). 
 Resolução: As soluções para esta equação são \( \frac{7\pi}{6} + 2\pi n \) e \( 
\frac{11\pi}{6} + 2\pi n \), onde \( n \) é um número inteiro. 
 
28. Problema: Calcule a integral indefinida de \( \int e^x \cos(x) \, dx \). 
 Resolução: Podemos usar integração por partes para resolver essa integral. A resposta é 
\( \frac{1}{2} e^x (\sin(x) + \cos(x)) + C \), onde \( C \) é uma constante de integração. 
 
29. Problema: Encontre o ponto crítico da função \( f(x) = \sin(x) \). 
 Resolução: A derivada de \( f(x) \) é \( \cos(x) \), que é zero em \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \), 
onde \( n \) é um número inteiro. 
 
30. Problema: Determine a solução da equação diferencial \( y'' - 2y' + y = 0 \). 
 Resolução: Esta é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com 
coeficientes constantes. A solução geral é \( y(x) = (C_1 + C_2x)e^x \), onde \( C_1 \) e \( 
C_2 \) são constantes. 
 
31. Problema: Calcule a integral definida de \( \int_{0}^{\pi} \sin(x) \, dx \). 
 Resolução: A integral de \( \sin(x) \) é \( -\cos(x) \). Substituindo os limites de integração, 
obtemos \( -\cos(\pi) + \cos(0) = 2 \). 
 
32. Problema: Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(2x) \). 
 Resolução: Usando a regra da cadeia, a derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot 
\frac{du}{dx} \). Portanto, a derivada de \( \ln(2x) \) é \( \frac{1}{2x} \cdot 2 = \frac{1}{x} \). 
 
33. Problema: Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = x^2 - 1 \). 
 Resolução: Integrando ambos os lados, obtemos \( y = \frac{x^3}{3} - x + C \), onde \( C \) 
é uma constante de integração.