Oscilações e Movimento Harmônico

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OSCILAÇÕES 
SENAI CIMATEC 
Profª. Mariana Medeiros 
 
 
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CONTEÚDO DA AULA 
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 Movimento Periódico - Oscilatório 
 Causa das Oscilações 
 Equação MHS- Sistema Massa mola 
 Solução para equação horária do MHS 
 Energia no MHS 
 Movimento Circular e as equações do MHS 
 MHS como limite de pequenas oscilações 
 Pêndulo simples 
 Pêndulo de torção 
 Pêndulo físico 
 Oscilações Amortecidas 
 Oscilações Forçadas 
OSCILAÇÕES AMORTECIDAS 
 Um sino balançando por si só acaba parando de 
oscilar em virtude das forças amortecedoras 
(resistência do ar e atrito no ponto de suspensão): 
 
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DISSIPAÇÃO DA ENERGIA 
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O MHS descreve sistemas ideais, que oscilam indefinidamente sob a ação de forças 
lineares restauradoras. Na maioria dos sistemas reais, forças dissipativas amortecem o 
movimento, fazendo com que a energia mecânica do sistema diminua com o tempo. 
b → constante de amortecimento 
MOVIMENTO HARMÔNICO AMORTECIDO - 
MHA 
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SOLUÇÃO EQUAÇÃO DO MHA 
 A equação de movimento para o sistema massa-mola, com 
amortecimento, é: 
 
 
 com 
 
 Qual a solução desta equação de movimento? 
 
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as derivadas de qualquer 
ordem são proporcionais a eαt. 
Tentativa 
Justificativa 
SOLUÇÃO EQUAÇÃO DO MHA 
 Desta forma, 
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Quais valores de α tornam 
verdadeira a solução tentativa? 
Dependendo da relação entre γ e 
w, teremos três soluções 
Amortecimento subcrítico (subamortecido) 
Amortecimento crítico 
Amortecimento supercrítico (superamortecido) 
AMORTECIMENTO SUBCRÍTICO 
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Obs.: Embora as oscilações não sejam mais periódicas, continuaremos 
chamando de “período” o intervalo T=2π/ω’. 
AMORTECIMENTO SUBCRÍTICO 
AMORTECIMENTO SUPERCRÍTICO 
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O movimento não é mais 
oscilatório o que 
prevalece é o amortecimento 
AMORTECIMENTO CRÍTICO 
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MOVIMENTO HARMÔNICO AMORTECIDO 
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https://www.youtube.com/watch?v=h_JOS7ldl48 
EXERCÍCIO 
 Na figura abaixo, o bloco possui massa de 1,50 kg e a 
constante elástica é 8,00 N/m. A força de amortecimento é 
dada por –b(dx/dt), onde b = 230 g/s. O bloco é puxado 12,0 
cm para baixo e liberado. Calcule o tempo necessário para 
a amplitude das oscilações decaírem a um terço do seu 
valor inicial. Qual a freqüência de oscilação do bloco? 
 
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EXERCÍCIO 
 Uma massa de 2,20 kg oscila em uma mola de constante 
igual a 250,0 N/m com um período de 0,615 s. (a) Esse 
sistema é amortecido ou não? Como você sabe disso? Se for 
amortecido, encontre a constante de amortecimento b. (b) 
Esse sistema é não amortecido, subamortecido, 
criticamente amortecido ou superamortecido? Como você 
sabe que é assim? 
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REFERÊNCIAS 
 FREEDMAN, R.; YOUNG, H. D. Física 2: 
Termodinâmica e Ondas: 10. Ed. Boston: Addison‐ 
Wesley‐Br, 2008. 
 
 RABDALL, D. K. Física 1 : Uma abordagem estratégica. 
Ed. Bookman, Porto Alegre, 2009. 
 
 NUSSENZVEIG, H. M. Curso de física básica: 
Termodinâmica e ondas: 4. ed. São Paulo: Edgard 
Blucher, 2002. 
 
 Lucy V. C. Assali. Oscilações: Parte I.20 slides. 
Disponível em : 
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/921044/mod_re
source/content/1/MH_parte2.pdf. Acesso em março de 
2021. 
 
 
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https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/921044/mod_resource/content/1/MH_parte2.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/921044/mod_resource/content/1/MH_parte2.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/921044/mod_resource/content/1/MH_parte2.pdf