Resumo ANALÍTICAA

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Resumo de Matemática 2PP 
 
Geometria Analítica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2043 Veloso Ramos e 2075 Silva Cabral 
i. Distância entre ponto e reta 
 
Resumindo o conceito de distância temos que: é o menor comprimento 
perpendicular que liga 2 pontos distintos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ii. Distância entre retas 
 
a) retas concorrentes: SEMPRE será IGUAL a ZERO! 
 
b) retas paralelas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iii. Ângulo entre 2 retas 
 
a) uma das retas sendo vertical 
b) nenhuma delas sendo vertical 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBSERVAÇÃO: 
 
Caso o valor da tangente não seja de um ângulo conhecido, use a função inversa. O 
que é função inversa??? eu não sei 

 
tg(α)= α = arctg / tg(45°) = 1 45° = arctg(1) 
 
 
 
 
 
 
 
iv. Equação da bissetriz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATENÇÃO!!!! 
 
Fica esperto na hora de ver se a bissetriz que foi achada é do ângulo pedido. Pra ver isso, faz a 
prova real. Se o coeficiente angular for negativo, já sabe que a bissetriz é decrescente, se for 
positivo, a bissetriz é crescente. Por isso tem o módulo na fórmula. 
OBSERVAÇÃO 
Caso o valor da tangente não seja de um ângulo conhecido, use a função 
inversa. O que é função inversa??? eu não sei  
 
tg(α)= X arctg(X) = α / tg(45°)= 1 arctg(1) = 45° 
ATENÇÃO!!!! 
 
Fica esperto na hora de ver se a bissetriz que foi achada é do ângulo pedido. Pra ver isso, faz 
a prova real. Se o coeficiente angular for negativo, já sabe que a bissetriz é decrescente, se for 
positivo, a bissetriz é crescente. Por isso tem o módulo na fórmula. 
v. Área de um polígono 
 
Só mais uma fórmula, não precisa gravar, até porque há várias formas de encontrar a 
área do polígono, mas enfim: 
 
Os pontos devem estar na ordem, e as 
coordenadas do ponto inicial devem ser repetidas 
no final. Temos como exemplo partindo do ponto 
A: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vi. Circunferência 
 
Seja C um ponto no plano cartesiano. Uma circunferência é o conjunto de pontos de 
um plano que distam “r” (raio) de C. Então se um ponto qualquer, P(x,y), pertence a 
circunferência, o tamanho do segmento PC vale o raio (r). 
 
 
a) Equação reduzida da circunferência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Equação geral da circunferência 
 
Para encontrar a geral, basta desenvolver a 
reduzida. 
 
 
 
 
c) Condições 
 
Para uma cônica ser uma circunferência há alguns requisitos. Tem-se uma equação do segundo 
grau com duas incógnitas: Ax^2 + By^2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0 . Tal equação representará uma 
circunferência se apresentar: 
 
 
 
 
 
 
 
Para provar, basta fazer a distância de P até C, 
sabendo que a mesma vale “r”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos (use a teoria mostrada acima para provar) 
 
a) 3x^2 + 3y^2 + 4x - 6y + 15 = 0 NÃO É uma circunferência 
 
b) 2x^2 + 2y^2 - 4x - 6y - 3 =0 É uma circunferência 
 
Sempre verifiquem pra não caírem em pegadinhas!!!