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Avaliação I - Individual (Cod.:686846)
Código da prova: 38459681
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Período para responder: 06/10/2021 - 22/10/2021
Peso: 1,50
1 - Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante, devemos
resolver a equação mediante uma resolução de um determinante. Baseado nisso, seja a equação a seguir,
analise as sentenças quanto ao seu conjunto solução e assinale a alternativa CORRETA:
A ) Somente a sentença I está correta.
B ) Somente a sentença IV está correta.
C ) Somente a sentença III está correta.
D ) Somente a sentença II está correta.
2 - Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a
alternativa CORRETA:
A ) O Sistema é SPD.
B ) O Sistema é SI.
C ) Não é possível discutir o sistema.
D ) O Sistema é SPI.
3 - Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas.
Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a
utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa
CORRETA que apresenta o termo a23:
A ) 20.
B ) 10.
C ) 5.
D ) 6.
4 - Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de
seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta
poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é
gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear
a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em
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seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A ) F - V - F - F.
B ) F - F - F - V.
C ) V - F - F - F.
D ) F - F - V - F.
5 - Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou
seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, como
achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante
associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A ) Somente a opção III está correta.
B ) Somente a opção II está correta.
C ) Somente a opção IV está correta.
D ) Somente a opção I está correta.
6 - Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda
matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias
aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações
lineares ou ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as
coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante será
zero.
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova matriz
é o anterior com o sinal trocado.
Assinale a alternativa CORRETA:
A ) Somente a sentença I está correta.
B ) As sentenças II e III estão corretas.
C ) As sentenças I, II e IV estão corretas.
D ) As sentenças III e IV estão corretas.
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7 - Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se
trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na
biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de
sistemas lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema
a seguir:
A ) {3, 2}.
B ) {-2, 1}.
C ) {1, 4}.
D ) {2, 3}.
8 - Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850.,
divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas quase
que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua
importância detectada. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas:
( ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será indeterminado.
( ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann.
( ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A.
( ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz diferente.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A ) V - F - F - V.
B ) V - V - V - F.
C ) F - V - V - F.
D ) V - F - V - F.
9 - Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz
possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz. Baseado
nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 5, assinale a alternativa CORRETA que
apresenta o valor do novo determinante, obtido pela multiplicação de uma linha por -4:
A ) -4.
B ) -20.
C ) 1/20.
D ) 20.
10 - A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao
determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros,
classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear,
assinale a alternativa CORRETA:
A ) Não admite solução.
B ) Admite infinitas soluções.
C ) Admite somente duas soluções.
D ) Admite apenas uma solução.
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