Resistência dos Materiais

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Ω 2
aa
L = 2 m
P
Ω 1
Α Β
Resistência dos Materiais / Tensão-Deformação 
 
Problema 1 
Uma coluna de aço (E=200GPa) se encontra sob o efeito dos carregamentos mostrados na figura. 
Os segmentos AB e BD têm secções transversais de 600 mm2 e 1200 mm2, respectivamente. 
Determine o alongamento total da coluna. 
 
Problema 2 
(a) Calcular a tensão à qual está submetido o arame de aço da figura. (b) Calcular a deformação 
específica do aço. (c) Calcular o deslocamento do ponto D. (d) Se o arame fosse de cobre em lugar 
de aço, a deformação seria maior, menor ou igual? 
 
 
 
Dados: 
 
Barra AD y BC rígidas 
 
Eac = 200 GPa 
P = 30 kN 
φ = 2 cm 
Ecu = 120 GPa 
 
 
 
 
 
Problema 3 
Dado o sistema do P2., determinar o máximo valor que pode tomar P para uma σadm= 140 MPa e 
φ=2 cm. 
 
Problema 4 
Dado o sistema do P2., dimensionar o arame de aço com um coeficiente de segurança de 3. 
(σR=400MPa) 
 
Problema 5 
O sistema da figura se encontra submetido à carga P. Determinar se a barra AB gira ou se mantém 
horizontal. No caso que gire, calcular o ângulo de giro. 
 
 
Dados: 
Barra AB rígida 
 
Ω1 = Ω2 = 3,14 cm2 
 
E1 = 4 E2 = 200 GPa 
 
a = L/4 
 
P = 50 kN 
 
 
 
 
3m
2m
φ
1m
C
DA B
P
Ω1
a
a
a
a
E
C
Ω2
A
a
D
B
P
F
P1. 
P2. P3. P4.
2 2
1 2
1 2
6000
3 ; 4
210 ; 72
2
 
GPa GPa
 
ABCD
rígidos
EF
P N
cm cm
E E
a m



=
Ω = Ω =
= =
=
P5. 
P6.
0,2m
0,2m
0,2m
Problema 6 
Dado o seguinte sistema, determinar os deslocamentos δx e δy do ponto de aplicação da carga. 
 
Problema 7 
Determinar o diagrama de esforços normais e a variação de comprimento absoluta da barra. 
 
Problema 8 
Para o seguinte sistema se pede: (a) Determinar o diagrama de tensões normais. (b) Calcular a 
variação de comprimento absoluta da barra. 
 
Problema 9 
O navio é impulsionado pelo eixo da hélice, feito de aço A-36 (E=200GPa) e com 8 m de 
comprimento, medidos da hélice ao mancal de encosto D do motor. Se esse eixo tiver diâmetro 
externo de 400 mm e espessura da parede de 50 mm, qual será sua contração axial quando a hélice 
exercer uma força de 5kN sobre ele? Os apoios B e C são mancais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 10 
O corpo de prova mostrado foi cortado de uma chapa de vinil de 5 mm de espessura (E=3,10 GPa) e 
está submetido a uma força de tração de 1,5 kN. Determine (a) a deformação total do corpo de 
prova, (b) a deformação de sua parte central BC. 
 
Problema 11 
Para a treliça de aço (E=200GPa) e o carregamento mostrado, determine as deformações dos 
componentes AB e AD, sabendo que suas áreas de seção transversal são, respectivamente, 2600 
mm e 1800 mm2. 
 
Problema 12 
O bloco de plástico, mostrado na figura, de dimensões 120x80x50 mm, é colado a um suporte 
rígido e a uma placa vertical na qual uma carga P de 240 kN é aplicada. Sabendo que o plástico 
usado tem G = 1050 MPa, determine a deflexão da placa. 
 
 
Dados: 
1
2
3
2
1
2
3
200
2
 kN
 kN
 kN
GPa
P
P
P
E
cm
=
=
=
=
Ω =
 
P8.
P10. 
P11.
P12. 
Dados: 
 
P1 = P3 = 0,6 kN 
P2 = 0,4 kN 
q = 0,15 kN/m 
E = 200 GPa 
Ω = 5 cm2 
P7. P9. 
3 m
P
O
A CB
Ω1Ω2Ω1
α α
l2Ω2
∆
l3
B
Ω3 P
A
l1Ω1
C
 
Problema 13 
Dimensionar a seguinte coluna de concreto reforçado para que cumpra com as seguintes condições: 
(a) ( )concon adm
σ σ≤ , no concreto, (b) ( )aço aço adm
σ σ≤ , no aço 
 
Dados: 
h = pequeno 
P = 8 kN 
(σaço)adm = 140 kPa 
Eaço = 200 GPa 
(σcom) adm = 70 kPa 
Ec = 25 GPa 
 0,015 15 %aço
c
µ
Ω
= = =
Ω
 
(quantia do aço) 
 
Problema 14 
Determinar as tensões que se geram em cada uma das barras quando se produz uma diminuição da 
temperatura ∆T. 
 
Problema 15 
Determinar os diagramas de esforços normais para a seguinte estrutura estaticamente 
indeterminada. 
 
Problema 16 
Calcular as tensões normais nas barras do seguinte sistema estaticamente indeterminado logo de 
superar o erro de montagem ∆. Representar em um gráfico a relação P-δA. 
 
 
 
Dados: 
1
2
136,1
272,2
.
 N
 
P
P N
E cte
=
=
×Ω =
 
 
Problema 17 
Para o seguinte sistema se pede: (a) Dimensionar as barras com um coeficiente de segurança CS=2. 
(b) Determinar o descenso do ponto de aplicação da carga P. 
 
Problema 18 
Determinar as tensões que se produzem nas barras uma vez superado o erro de montagem (∆). E = 
200 GPa, a barra AC é rígida, ΩI = ΩII = 2 cm2 e ∆ = 0,8 cm. 
 
 
 
Dados: 
σesc = 240 kPa 
E1 = 1,2xE2 = 240 GPa 
P = 50 kN 
α = 30° 
Ω2 = 1,5 Ω1 
 
 
 
h
P
a
Ωe
a
1,5m
C
1,0m
Ω2
B
A
Ω1
B 
D 
C 
A 
30cm 
20cm 
10cm 
P2 
P1 
2 m
1 m 1 m
30°
C ∆ A
2 m
B
30°
B'
I I
II
Dados: 
∆T = - 30° C 
Ω1 = 3 cm2; Ω2 = 4 cm2 
E1 = 200 GPa; E2 = 25 GPa 
α1 = 12 × 10 – 6 1/°C; 
α2 = 11 × 10 – 6 1/°C
P13. 
P14.
Dados: 
P = 160 kN; ∆ = 0,8 cm 
E = 10 Gpa 
Ω1 = 40 cm2; l1 = 160 cm 
Ω2 = 35 cm2; l2 = 70 cm 
Ω3 = 20 cm2; l3 = 60 cm 
P15. P16.
P17. 
P18. 
Problema 19 
Para o seguinte sistema se pede: (a) determinar o diagrama de tensões normais, (b) Calcular a 
variação de comprimento absoluta (∆l ) da barra. 
 
Problema 20 
Um cilíndrico circular maciço de aço e um tubo oco de cobre se comprimem em uma maquina de 
testes. Determinar os esforços no aço e no cobre e a deformação unitária específica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 21 
Quanto tem que esfriar uma barra de fundição fixa nos seus extremos para que se rompa? Caso o 
comprimento da barra fosse L=2,5m, quanto teria que ser ∆t ? 
 
Problema 22 
Um pequeno bloco cilíndrico de alumínio 6061-T6 (E=68,9GPa, ν=0,35), com diâmetro original de 
20 mm e comprimento de 75 mm, é colocado em uma máquina de compressão e comprimindo até 
que a carga axial aplicada seja de 5kN. Determinar (a) o decréscimo de seu comprimento e (b) seu 
novo diâmetro. 
 
Problema 23 
O fundido é feito de um material com peso específico γ é módulo de elasticidade E. Supondo que 
tenha a forma de pirâmide com as dimensões mostradas, determinar quanto sua extremidade é 
deslocada devido à gravidade quando a peça é suspensa na posição vertical. 
 
Problema 24 
Determine o deslocamento do ápice A de um parabolóide de revolução homogêneo de altura h, 
densidade ρ é módulo de elasticidade E, devido ao seu próprio peso. 
 
 
 
 
 
σ rot = 200 MPa 
E = 110 GPa 
α = 1.10-5 °C –1 
Ω = 5 cm2 
L = 1 m 
Dados: 
P1 = 100 kN 
Eac = 200 GPa 
Ecu = 100 GPa 
d= 2 cm 
D= 5 cm 
L= 10 cm 
P19. P20. 
P21. 
P23. 
P24.
P25. 
Problema 25 
O parafuso AB tem diâmetro de 20mm e passa através de um cilindro com diâmetro interno de 
40mm diâmetro externo de 50 mm. O parafuso e o cilindro são feitos de aço A-36 (E=200 GPa, 
ν=0,32) e estão presos aos suportes rígidos como mostrado. Se o comprimento do parafuso for de 
220 mm e o do cilindro 200, determinar a tensão no parafuso quando for aplicada uma força de 50 
kN aos suportes. 
 
Problema 26 
Os dois tubos são feitos do mesmo material e estão acoplados como mostrado. Supondo que a área 
da seção transversal de BC seja A e a de CD seja 2A, determinar as reações em B e D quando a 
força P for aplicada na junção C. 
 
 
 
 
Problema 27 
Duas barras cilíndricas, uma de aço e outra de latão, são unidas em C e impedidas por apoios 
rígidos em A e E. Para o carregamento indicado na figura e sabendo que Eaço=200 GPa e Elatão=105 
GPa, determine (a) as reações em A e E, (b) o deslocamento do ponto C. 
 
Problema 28 
Sabendo que existe um espaçamento de 0,5 mm quando a temperatura é de +24ºC, determine (a) a 
temperatura na qual a tensão normal na barra de alumínio será igual a -76MPa, (b) o comprimento 
exato correspondente da barra de alumínio. 
 
Problema 29 
Determine (a) a força de compressão nas barras mostradas na figura depois que a temperatura 
atingiu 82ºC, (b) a variação correspondente no comprimento a barra de bronze. 
 
Problema 30 
Os três tirantes são feitos do mesmo material e têm áreas da seção transversal A iguais. Determinar 
a tensão normal média em cada tirante se a viga rígida ACE estiver submetida à força P. 
 
Problema 31 
O conjunto consiste em um elemento de alumínio6061-T6 (E= 68,9 GPa, ν=0,35) e um elemento 
de latão C83400 (E= 103 GPa, ν=0,35) que repousam sobre chapas rígidas. Determinar a distância 
d em que a força P deve ser colocada sobre as chapas, de modo que estas permaneçam horizontais 
quando os materiais se deformarem. Cada elemento tem largura de 200 mm, e eles não estão 
unidos. 
 
 
P26.
P27. 
P28. P29. 
Problema 32 
O elemento cônico está engastado em suas extremidades A e B e submetido a uma carga P = 7kN 
em x=0,75m. Determinar as reações dos apoios. O material tem espessura de 2 mm e é feito de 
alumínio 2014-T6 (E= 73,1 MPa, ν=0,35). 
 
 
Problema 33 
Um cano de vapor com 1,8m de comprimento é feito de aço A-36 (E=200GPa, ν=0,32, α=12x10-
6/ºC) e está acoplado diretamente a duas turbinas A e B como mostrado. O cano tem diâmetro 
externo de 100mm e sua parede tem espessura de 6mm. A ligação foi feita a uma temperatura T1= 
21ºC. Supondo que os pontos de acoplamento das turbinas tenham rigidez de k= 14 kN/mm, 
determinar a força que o cano exerce sobre as turbinas quando o vapor – e, por tanto, o cano – 
atingem uma temperatura T2=135ºC. 
 
P30. P31. 
P32. 
P33. 
750 mm
75 mm150 mm
75 mm150 mm
1,50 m 
1,80 m