Matemática em Contexto Trigonometria e Sistemas Lineares (89)

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Não escreva no livro.
Sem atrito, o relógio pode atrasar ou adiantar?
Se a medida de comprimento do braço do pêndulo aumentar (pela dilatação térmica do material devido 
ao calor, por exemplo), então o período também vai aumentar e o pêndulo vai demorar mais tempo para com-
pletar uma oscilação e, consequentemente, o relógio vai atrasar. Se a medida de comprimento do fio diminuir, 
então o pêndulo completará uma oscilação em menos tempo e, consequentemente, o relógio vai adiantar. 
Como o movimento do pêndulo é regido pela força gravitacional, o módulo da aceleração gravitacional 
local vai influenciar diretamente o período dessa oscilação.
Sendo L a medida de comprimento do braço do pêndulo e g o módulo da aceleração gravitacional do 
local, podemos calcular o período T pela relação:
T 5 p
L
~
L
5
p
g
T
g
2
2
Supondo g 5 10 m ? s22 e p â 3, um pêndulo cujo fio tem medida de comprimento L 5 0,4 m tem período 
de 1,2 s.
T 5 p2
0,4
10
 5 (2 ? 3 ? 0,2) 5 1,2
Os pêndulos e o movimento de rotação da Terra
O físico e astrônomo francês Jean Bernard Léon Foucault (1819-1868) foi o responsável por um dos expe-
rimentos citados no livro Os 10 mais belos experimentos científicos, de Robert P. Crease. Leia o texto a seguir 
sobre esse experimento.
Foucault, o pêndulo e a rotação da Terra
Em 1851, o cientista Jean Bernard Léon Foucault 
[...] achou que seria uma boa ideia pendurar um peso 
de metal de 28 kg em um cordão de aço de 67 metros 
no Panteão de Paris. Para a ciência, foi mesmo.
Para marcar o progresso do gigantesco pêndulo, 
o cientista ainda amarrou uma caneta no peso e jo-
gou areia úmida no chão abaixo dele. Assim, a plateia 
acompanhou abismada como o peso parecia girar sozi-
nho, marcando traços ligeiramente diferentes no solo.
O experimento de Foucault provou que a Terra 
gira sobre o próprio eixo, no movimento que cha-
mamos hoje de rotação. Não era o pêndulo que real-
mente girava, mas sim o chão do Panteão que “mu-
dava de lugar”, do ponto de vista do pêndulo [...].
JUNQUEIRA, Felipe. Os 10 experimentos científicos mais 
importantes da história. Canal Tech, 25 nov. 2019. Disponível 
em: https://canaltech.com.br/ciencia/os-10-experimentos- 
cientificos-mais-importantes-da-historia-156069/. 
Acesso em: 30 jun. 2020.
O experimento realizado por Foucault é apenas uma das maneiras de verificar experimentalmente o mo-
vimento de rotação da Terra. 
	 1.	Se você levasse um relógio de pêndulo para a Lua, ele atrasaria ou adiantaria?
	 2.	E se você levasse um relógio de pêndulo para o deserto do Saara ao meio-dia, ele atrasaria ou adiantaria?
	 3.	Imagine que o fio de um relógio de pêndulo sofreu um aumento de 21% em relação à medida de compri-
mento inicial. Nesse caso, qual foi o aumento percentual do período do pêndulo?
Adiantaria.
Atrasaria.
10%
O pêndulo de Foucault é um instrumento que consiste em 
um fio longo (em geral, alguns metros) com um pêndulo 
(de dezenas de quilogramas) fixado na ponta do fio. O 
pêndulo oscila por causa da aceleração que sofre pelo 
movimento de rotação da Terra e a direção da oscilação 
varia com o tempo. Na foto, de 2015, pêndulo de Foucault 
em Los Angeles, Califórnia (Estados Unidos).
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Vestibulares e Enem
	 1.	(UFRN) Numa escola, o acesso entre dois pisos des-
nivelados é feito por uma escada que tem quatro de-
graus, cada um medindo 
24 cm de comprimento 
por 12 cm de altura. Para 
atender à política de 
acessibilidade do Gover-
no Federal, foi construída 
uma rampa, ao lado da 
escada, com mesma in-
clinação, conforme mos-
tra a foto ao lado.
Com o objetivo de verificar se a inclinação está de 
acordo com as normas recomendadas, um fiscal da 
Prefeitura fez a medição do ângulo que a rampa faz 
com o solo.
O valor encontrado pelo fiscal:
	a) estava entre 30° e 45°.
	b) era menor que 30°.
	c) foi exatamente 45°.
	d) era maior que 45°.
	 2.	(UEG-GO) Do alto de um edifício de 24 metros de al-
tura, um engenheiro vê o topo de um outro edifício 
mais alto, observando-o sob um ângulo de 30°. 
Sabendo que a distância entre os dois edifícios é de 
100 3 metros, a altura do edifício mais alto é:
	a) 100 3 m.
	b) 100 m.
	c) 124 m.
	d) 124 3 m.
	 3.	(UFPA) Considere o gráfico da função trigonométrica 
abaixo, no qual F(p) 5 5:
0
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10212223242526272829210
Interpretando o gráfico, podemos concluir que F(3p) 
é igual a:
	a) 4. 	b) 5. 	c) 6. 	d) 7. 	e) 8.
	 4.	(Uncisal) Numa praça circular de diâmetro 60 m há um 
passeio que une seus pontos situados mais ao Norte e 
mais ao Nordeste. Se desprezarmos sua largura e ado-
tarmos 2 5 1,4, qual é o comprimento aproximado, 
em metros, desse passeio?
	a) 3042 
	b) 1800
	c) 882 
	d) 552 
	e) 360 
Alternativa b.
Alternativa c.
Alternativa b.
Alternativa d.
	 5.	(UFGD-MS) A umidade relativa do ar em uma deter-
minada cidade foi medida das 6 horas da manhã de 
um dia até às 6 horas da manhã do dia seguinte. Os 
dados obtidos estão representados pela função perió-
dica abaixo.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
6:00 12:00 18:00 0:00 6:00
U
m
id
a
d
e
 r
e
la
ti
v
a
 d
o
 a
r 
(%
)
Hora do dia
A expressão que descreve a variação da umidade do ar 
(dada em porcentagem) como função da hora do dia 
(dada pela variável t) é:
	a) F(t) 5 50 1 20cos (2pt).
	b) F(t) 5 50 1 





t50cos
12
p
.
	c) F(t) 5 50 1 





t20cos
12
p
.
	d) F(t) 5 70t2.
	e) F(t) 5 t2 1 20.
	 6.	(UFTM-MG) Robô da Nasa anda em Marte: em seu 
primeiro “test-drive”, o Curiosity andou 4,5 m, girou 
por 120° e percorreu mais 2,5 m, em 16 minutos.
(O Estado de S. Paulo, 24.08.2012.)
A figura esquematiza a trajetória 
do robô, contida em um plano, 
onde todos os trechos por ele 
percorridos foram em movi-
mento retilíneo. Suponha que 
esse robô retorne ao ponto de 
partida (P), mantendo a mesma 
velocidade média desenvolvida 
anteriormente. 
Adotando como valor da raiz quadrada de um núme-
ro decimal o número inteiro mais próximo, é correto 
afirmar que, para ir do ponto B ao ponto P, o robô irá 
demorar, aproximadamente:
	a) 9 min 6 s.
	b) 12 min 6 s.
	c) 10 min 40 s.
	d) 13 min 12 s.
	e) 11 min 30 s.
Alternativa c.
Alternativa a.
A
2,5 m
120¡
B
d
4,5 m
P
B
a
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