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7.	Verifique se cada sequência numérica dada é uma PA 
e, se for, dê a razão r.
	a) (2, 5, 8, 11, 14)
	b) (15, 10, 5, 0, 25)
	c) (2, 3, 5, 7)
	 8.	Qual é o 50o número ímpar positivo?
	 9.	Qual é o 11o termo da PA crescente cujo primeiro ter-
mo é 3?
	10.	Qual é a razão da PA que obtemos ao inserir 8 termos 
entre 5 e 68?
	11.	Quantos números inteiros compreendidos entre 1 e 
5 000 são divisíveis por 9? 
	12.	A produção de uma indústria cresceu em PA nos meses 
de janeiro a dezembro de determinado ano. A produ-
ção no mês de outubro foi de 190 máquinas, e a dife-
rença de produção entre os meses de agosto e março 
foi de 50 máquinas. Quantas máquinas foram produzi-
das em novembro desse ano?
PA; r 5 3.
PA; r 5 25.
Não é PA.
99
r 5 7
555 números.
200 máquinas.
Atividades Não escreva no livro.
	13.	Suponha que, em 2020, determinado cometa tenha 
passado próximo à Terra. Se esse cometa faz uma pas-
sagem pela Terra a cada 34 anos, então quantas vezes 
ele teria passado de 1500 até 2020?
Veja mais informações sobre cometas nas páginas 125 
a 127.
Fique atento
	14.	Sabe-se que três números inteiros estão em PA. Deter-
mine esses números sabendo que a soma deles é igual 
a 24 e o produto é igual a 120.
Quando conhecemos a soma de termos consecutivos 
de uma PA, podemos representá-los um em função do 
outro, a fim de minimizar a quantidade de cálculos.
Por exemplo, nesta atividade, temos os três termos 
consecutivos de uma PA (», a
n 2 1, an
, a
n 1 1, ») 
e podemos representá-los em função do termo 
intermediário: a
n 2 1 5 x 2 r, a
n
 5 x e a
n 1 1 5 x 1 r. 
Resolva a atividade usando essa estratégia!
Fique atento
16 vezes.
(1, 8, 15) ou (15, 8, 1).
	b) O que se pede?
Dada a informação de que a sequência que re-
presenta a quantidade de mortes (em milhões 
de pessoas) por doenças cardiovasculares no 
mundo é uma progressão aritmética, pede-se o 
8o termo dessa sequência.
2. Planejando a solução
De acordo com as informações do enunciado, po-
demos concluir que a quantidade de mortes em 
2030 representa o 19o termo da sequência. Assim, 
utilizando a fórmula do termo geral de uma PA, 
devemos calcular a razão da progressão dada e, 
consequentemente, encontrar o valor do 8o termo 
dessa sequência, referente ao ano de 2019.
3. Executando o que foi planejado
Dados a1 5 17,3 e a19 5 23,6, obtemos a razão:
a19 5 a1 1 (19 2 1)r ~ 23,6 5 17,3 1 18r ~ 
~ 18r 5 6,3 ~ r 5 0,35
Então:
a8 5 a1 1 (8 2 1) ? 0,35 5 17,3 1 7 ? 0,35 5 
5 17,3 1 2,45 5 19,75 
Logo, o oitavo termo dessa sequência é a8 5 19,75.
4. Verificando
Considerando o valor obtido para o 8o termo (a8), 
vamos verificar se o valor encontrado para a razão 
da progressão está correto.
a8 5 a1 1 (n 2 1) ? r ~ 19,75 5 17,3 1 7r ~ 
~ 7r 5 2,45 ~ r 5 0,35
Com isso, fica verificado que os valores encontra-
dos estão corretos.
5. Emitindo a resposta
A resposta é a alternativa c.
6. Ampliando o problema
	a) Levando em consideração que a quantidade de 
mortos vitimados por doenças cardiovasculares 
representa apenas 15% das pessoas diagnostica-
das com a enfermidade, qual é a estimativa para 
a quantidade de pessoas diagnosticadas com tal 
enfermidade em 2030? 
	b) Considere que 30% dos enfermos de doenças 
cardiovasculares tenham acesso a medicamentos 
gratuitos, os quais custam em média R$ 52,75. 
De quanto será o subsídio com esses medica-
mentos em 2030? Nesse ano, que contingente 
populacional com doenças cardiovasculares 
não terá acesso aos medicamentos gratuitos?
	c) Pesquise se as doenças cardiovasculares con-
tinuam sendo a principal causa de morte em 
todo o mundo e converse com os colegas so-
bre as possíveis razões de esse tipo de doença 
figurar nessa posição. Organizem um debate 
para falar sobre a atuação do governo, a efi-
cácia dessa atuação e lancem outras possíveis 
propostas que possam ser consideradas viá-
veis para a realidade vivenciada pela maioria 
da população. 
6. a) Aproximadamente 157,3 milhões de pessoas.
6. b) Aproximadamente 
R$ 2.489.272.500,00. 
Aproximadamente 
110,11 milhões de pessoas.
Resposta pessoal.
9. Não é possível responder a essa pergunta, pois faltam dados (a razão da PA).
Professor, as sugestões para o desenvolvimento desta atividade encontram-se nas 
Orientações específicas deste Manual. 
Não escreva no livro.
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	15.	Reelabore o problema da atividade anterior de modo 
que a PA de três termos seja decrescente, com dois 
termos inteiros negativos e um termo inteiro positivo.
	16.	Dados os termos an e am de uma PA, com n > m, é 
possível escrever uma fórmula para o cálculo da razão r 
dessa PA em função de an, am, n e m. Com um colega, 
deduza essa fórmula.
	17.	Em boletos bancários, é comum a indicação de multa 
e juros para o caso de pagamento em atraso. 
	a) Considere um boleto de R$ 560,00 no qual incide 
a multa de 1,5% em caso de atraso mais 0,2% de 
juros por dia. Quanto será pago a mais do que o 
valor do boleto ao atrasar o pagamento em 8 dias?
	b) Pesquise com familiares um boleto que ainda precise 
ser pago e elabore um problema, como o do item a, 
com os dados desse boleto. Em seguida, peça a um 
colega que resolva o problema que você criou en-
quanto você resolve o problema dele. Por fim, confi-
ra a resolução que ele fez e a resposta obtida.
	18.	O constante desenvolvimento da tecnologia propor-
ciona inúmeras facilidades para nosso dia a dia. Uma 
das grandes evoluções proporcionadas pela tecnolo-
gia foi a criação de bots (derivado da palavra de ori-
gem inglesa robot, que significa “robô”), que são pro-
gramas de computador criados para simular uma ação 
humana, realizando tarefas repetitivas e automatizadas 
em um curto intervalo de tempo.
Os bots podem ser usados para atualizar automatica-
mente a interação entre os usuários de uma rede social, 
para fazer buscas na internet, para divulgar um produ-
to ou uma propaganda ou para responder a perguntas 
do usuário no chat de um site ou em uma ligação.
	a) Considere um bot programado da seguinte manei-
ra. No primeiro dia, ele deve divulgar um produto 
na rede social de 3 pessoas. No segundo dia, deve 
divulgar na página de 20 pessoas e, no terceiro, de 
37 pessoas. O aumento é programado para que 
17 novas pessoas recebam a propaganda a cada 
novo dia. Considerando esse crescimento, após 
quantos dias a ação do bot ultrapassa o número de 
1 000 pessoas contactadas?
	b) Citamos nos exemplos acima usos benéficos dos 
bots para a sociedade. Porém, existem alguns bots, 
chamados de spam bots, que são programados 
para gerar spams, encontrar sites vulneráveis, criar 
perfis falsos na internet e até mesmo gerar e dis-
seminar informações falsas. Pesquise os malefícios 
dos spam bots e como eles podem afetar a socie-
dade. Depois, você e os colegas podem promover 
uma atividade na escola visando divulgar os cuida-
dos que todos devem tomar para não serem afeta-
dos por informações e perfis falsos. 
Resposta pessoal.
R$ 17,36
Resposta pessoal.
Após 60 dias.
A resposta encontra-se nas Orientações 
específicas deste Manual.
	19.	Os quadrados dos números x 2 2, x 1 4 e x 1 6 são, 
nessa ordem, termos consecutivos de uma PA. Calcule 
o valor de x e a razão dessa PA.
	20.	A escadaria do Convento de Santa Teresa (ou esca-
daria do Selarón), no Rio de Janeiro (RJ), liga a rua 
Joaquina Silva, no bairro da Lapa, à Ladeira de Santa 
Teresa, no bairro de Santa Teresa. Essa escadaria, com 
215 degraus, é uma atração turística carioca. 
Escadaria do Convento de Santa Teresa, no Rio de 
Janeiro (RJ). Foto de 2019.
Visando aumentar a segurança para os usuários, um 
projeto está sendo desenhado para que seja instalado 
um corrimão ao longo de toda a escadaria. Sabendo 
que o corrimão terá suportes fixados no chão de três 
em três degraus dessa escada,com o primeiro suporte 
no 5o degrau, quantos suportes serão utilizados até o 
topo da escadaria?
	21.	O desmatamento no Brasil é um desafio de âmbito na-
cional, pois, além da importância da preservação am-
biental (que envolve tanto a flora quanto a fauna que 
vivem nas matas), essa derrubada deixa o ar mais seco 
e a temperatura mais instável, pois, ao queimar uma 
árvore, quase todo o carbono absorvido pelas plantas 
volta à atmosfera, fazendo a medida de temperatura 
aumentar.
	a) Visando auxiliar o reflorestamento de áreas que fo-
ram desmatadas, uma campanha foi desenvolvida 
para conscientizar a população desse problema e 
mobilizar auxílio na missão. Depois de um levanta-
mento publicitário, estimou-se que com a campa-
nha seria possível conseguir de imediato 2 novos 
voluntários; no próximo ano, 5 novos voluntários; e, 
em cada ano seguinte, 3 voluntários a mais do que 
no ano anterior. Supondo que essa estimativa seja 
concretizada dessa maneira, quantas pessoas vão 
aderir à campanha no décimo ano?
	b) As florestas podem ser afetadas por algumas ativi-
dades comerciais, bem como por atividades ilegais 
de desmatamento. Pesquise quais atividades po-
dem provocar ou intensificar esse problema e con-
verse com os colegas sobre elas.
x 5 1 e r 5 24.
M
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a
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R
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A
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71 suportes.
29 pessoas.
Não escreva no livro.16. r 5 
a a
n m
 
 
n m
2
2
. A dedução da fórmula encontra-se nas Orientações específicas deste Manual.
21. b) Exemplo de atividades: Expansão de áreas para agropecuária, 
atividade de extração de minerais ou matérias-primas para a indústria e 
até mesmo o aumento da área urbanizada.
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