Calculo - James Stewart - 7 Edição - Volume 2-397

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Se , então, pela Equação 5, 
� [�cos x]0
p�2 [sen y]0
p�2
� 1 � 1 � 1
yy
R
sen x cos y dA � y
p�2
0
sen x dx y
p�2
0
cos y dy
R � �0, 
�2� � �0, 
�2�EXEMPLO 5
onde R � �a, b� � �c, d �yy
R
t�x� h�y� dA � y
b
a
t�x� dx y
d
c
h�y� dy5
886 CÁLCULO
FIGURA 6
y
x
z
0
A função do
Exemplo 5 é positiva em , assim, a
integral representa o volume do sólido que
está acima de e entre o gráfico de ,
como mostrado na Figura 6.
fR
R
f �x, y� � sen x cos y
15.2 Exercícios
1–2 Determine e .
1. 2.
3–14 Calcule a integral iterada.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15–22 Calcule a integral dupla.
15. , 
16. , 
17. , 
18. , 
19. , 
20. , 
21. , 
22. , 
23–24 Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada.
23.
24.
25. Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano
4x � 6y � 2z � 15 � 0 e acima do retângulo
.
26. Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do para-
boloide hiperbólico z � 3y2 � x2 � 2 e acima do retângulo
.
27. Determine o volume do sólido que está abaixo do paraboloide
elíptico e acima do retângulo
.
28. Determine o volume do sólido limitado pela superfície
e pelos planos , , e
.
29. Determine o volume do sólido limitado pela superfície
e pelos planos , , , e
.
30. Encontre o volume do sólido no primeiro octante limitado pelo ci-
lindro e pelo plano .
y
1
0
y
1
0
xysx 2 � y 2 dy dx
z � 16 � x 2 y � 5
y � 
�4
z � x sec2y z � 0 x � 0 x � 2 y � 0
z � 0
z � 1 � e x sen y x � �1 y � 0 y � 
R � ��1, 1� � ��2, 2�
x 2�4 � y 2�9 � z � 1
R � ��1, 1� � ��2, 2�
R � ��x, y� 	�1 � x � 2, �1 � y � 1
y
1
0
y
1
0
�2 � x 2 � y 2 � dy dx
y
1
0
y
1
0
�4 � x � 2y� dx dy
yy
R
1
1 � x � y
dA R � �1, 3� � �1, 2�
yy
R
ye� xy dA R � �0, 2� � �0, 3�
R � �0, 1� � �0, 1�yy
R
x
1 � xy
dA
R � �0, 
�6� � �0, 
�3�yy
R
x sen�x � y� dA
R � ��x, y� 	 0 � x � 1, 0 � y � 1
yy
R
1 � x 2
1 � y 2 dA
R � ��x, y� 	 0 � x � 1, �3 � y � 3
yy
R
xy 2
x 2 � 1
dA
R � ��x, y� 	 0 � x � 2, 1 � y � 2
yy
R
�y � xy�2� dA
R � ��x, y� 	 0 � x � p�2, 0 � y � p�2
yy
R
sen�x � y� dA
y
1
0
y
1
0
ss � t ds dty
2
0
y
p
0
r sen2u du dr
y
1
0
y
1
0
v�u � v2�4 du dv
y
1
0
y
3
0
e x�3y dx dyy
4
1
y
2
1
� x
y
�
y
x� dy dx
y
1
0
y
2
1
xe x
y
dy dxy
3
�3
y
p�2
0
(y � y2 cos x) dx dy
y

�2

�6
y
5
�1
cos y dx dyy
2
0
y
p�2
0
x sen y dy dx
y
1
0
y
2
1
�4x3 � 9x 2y 2 � dy dxy
4
1
y
2
0
�6x2 � 2x � dy dx
f �x, y� � y � xe yf �x, y� � 12x 2 y3
x
1
0 f �x, y� dyx
5
0 f �x, y� dx
; É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador É necessário usar um sistema de computação algébrica
1. As Homework Hints estão disponíveis em www.stewartcalculus.com
SCA
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