Matemática_Contexto__aplicações_Volume_único_2018-646-648

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7. S (Furg-RS) Dado um sólido com formato de um 
cubo com aresta a, onde a é um número inteiro 
positivo, considere um vértice B e os pontos médios 
M, S e N de cada aresta adjacente a esse vértice. 
Esses quatro pontos definem um tetraedro que é 
retirado do cubo, conforme ilustra a figura abaixo.
A'
A M
D
S
N
C
B'
C'D'
 M B
S
N
Sabendo que o volume de uma pirâmide é um terço 
da área da base pela altura, então a razão do volu-
me do cubo original e do volume do tetraedro defi-
nido pelos vértices M, S, B e N é dada por:
a) 48. b) 
a
25
. c) 
a
25
2
. d) 
a 2
50
. e) 
1
25
.
8. SE (Fuvest-SP) Considere uma caixa sem tampa 
com a forma de um paralelepípedo reto de altura 
8 m e base quadrada de lado 6 m. Apoiada na base, 
encontra-se uma pirâmide sólida reta de altura 8 m 
e base quadrada com lado 6 m. O espaço interior à 
caixa e exterior à pirâmide é preenchido com água, 
até uma altura h, a partir da base (h < 8). Determi-
ne o volume da água para um valor arbitrário de h, 
0 < h < 8. 
8
6
6
9. SE (UFRRJ) Observe 
o bloco retangular da 
figura 1, de vidro total-
mente fechado com 
água dentro. Vi ran-
do-o, como mos tra a 
figura 2, po de mos 
afirmar que o valor 
de x é:
a) 12 cm.
b) 11 cm.
c) 10 cm.
d) 5 cm.
e) 6 cm.
Figura 1
6 cm
40 cm
10 cm
20 cm
Figura 2
x cm
40 cm
10 cm
20 cm
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10. SE (UFMG) Observe esta figura:
A
C
B
D
P
N
M
Nessa figura, estão representados um cubo, cujas 
arestas medem, cada uma, 3  cm, e a pirâmide 
MABC, que possui três vértices em comum com o 
cubo. O ponto M situa-se sobre o prolongamento da 
aresta BD do cubo. Os segmentos de reta MA e MC 
intercectam arestas desse cubo, respectivamente, 
nos pontos N e P e o segmento de reta ND mede 
1 cm. Considerando-se essas informações, é cor-
reto afirmar que o volume da pirâmide MNPD é, 
em cm3:
a) 
1
6
. c) 
1
2
.
b) 
1
4
. d) 
1
8
.
11. NE (Uespi) Um tetraedro tem cinco arestas medin-
do 6 cm, e a sexta aresta mede 6 2 cm.
Qual o volume do tetraedro?
a) 28 cm3
b) 19 2 cm3
c) 26 cm3
d) 27 cm3
e) 18 2 cm3
12. S (PUC-PR) Um poliedro convexo é formado por 
faces quadrangulares e 4 faces triangulares. A 
soma dos ângulos de todas as faces é igual a 
12 metros. 
Qual o número de arestas desse poliedro?
a) 8 d) 2
b) 6 e) 1
c) 4
UNIDADE 9 • POLIEDROS E CORPOS REDONDOS644
Contexto e Aplicacoes Matematica_U9_C20_606a648.indd 644 8/22/18 2:59 PM
1. (Uece) Um poliedro convexo com 32 vértices possui 
apenas faces triangulares. O número de arestas 
deste poliedro é:
a) 100. b) 120. c) 90. d) 80.
2. (Uerj) Dois dados, com doze faces pentagonais ca-
da um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se 
os dodecaedros estão justapostos por uma de suas 
faces, que coincidem perfeitamente, formam um 
poliedro côncavo, conforme ilustra a figura.
Considere o número de vértices V, de faces F e de 
arestas A desse poliedro côncavo.
A soma V 1 F 1 A é igual a:
a) 102. b) 106. c) 110. d) 112.
3. (Uema) A bola de futebol evoluiu ao longo do tempo 
e, atualmente, é um icosaedro truncado formado 
por 32 peças, denominadas de gomos e, geometri-
camente, de faces. Nessa bola, 12 faces são pen-
tágonos regulares, e as outras, hexágonos, também 
regulares. Os lados dos pentágonos e dos hexágo-
nos são iguais e costurados. Ao unirem-se os dois 
lados costurados das faces, forma-se as arestas. 
O encontro das arestas formam os vértices. Quan-
do cheio, o poliedro é similar a uma esfera.
O número de arestas e o número de vértices exis-
tentes nessa bola de futebol são, respectivamente,
a) 80 e 60 c) 70 e 40 e) 90 e 50
b) 80 e 50 d) 90 e 60
Pode ser utilizado o Teorema de Descartes-Euler, 
A 1 2 5 V 1 F.
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4. (Ufam) A área da superfície de um poliedro de Pla-
tão com 12 vértices e 30 arestas, cada uma medin-
do 1cm de comprimento é igual a:
a) 2 3 cm2. c) 6 3 cm2. e) 20 3 cm2.
b) 5 3 cm2. d) 10 3 cm2 .
5. (FMP-RJ) A Figura mostra uma peça metálica que 
tem a forma de um octaedro regular, cujas arestas 
medem 1 metro.
A medida da distância entre os vértices A e B, em 
metros, é:
a) 1. b) 
2
2
. c) 2. d) 
3
2
. e) 2 .
6. (UFPR) A piscina usada nas competições de nata-
ção das Olimpíadas Rio 2016 possui as medidas 
oficiais recomendadas: 50 metros de extensão, 
25 metros de largura e 3 metros de profundidade. 
Supondo que essa piscina tenha o formato de um 
paralelepípedo retângulo, qual dos valores abaixo 
mais se aproxima da capacidade máxima de água 
que essa piscina pode conter?
a) 37 500 litros. d) 37 500 000 litros.
b) 375 000 litros. e) 375 000 000 litros.
c) 3 750 000 litros.
7. (IFPE) O volume de um prisma reto de base retan-
gular é 60 cm3 e a área de sua base é 15 cm2. De-
termine o valor da sua altura, em centímetros
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
8. (PUC-RS) Muitos prédios que estão sendo construí-
dos em nossa cidade possuem caixas d’água com 
a forma de um paralelepípedo. Um construtor quer 
adquirir duas delas que tenham internamente a 
mesma altura, mas diferindo na base, que deverá 
ser quadrada em ambas. A primeira deverá ter ca-
pacidade para 16 000 litros, e a segunda para 
25 000 litros. A razão entre a medida do lado da ba-
se da primeira e a da segunda, em decímetros, é:
a) 0,08 c) 0,75 e) 1,25
b) 0,60 d) 0,80
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CAPêTULO 20 • POLIEDROS: PRISMAS E PIRÂMIDES 645
Contexto e Aplicacoes Matematica_U9_C20_606a648.indd 645 8/22/18 2:59 PM
9. (Unesp-SP) Um paralelepípedo reto-retângulo foi 
dividido em dois prismas por um plano que contém 
as diagonais de duas faces opostas, como indica a 
figura.
Comparando-se o total de tinta necessária para 
pintar as faces externas do paralelepípedo antes da 
divisão com o total necessário para pintar as faces 
externas dos dois prismas obtidos após a divisão, 
houve um aumento aproximado de 
a) 42%. 
b) 36%. 
c) 32%.
d) 26%.
e) 28% 
10. (Uncisal) Tijolo
O tijolo é um produto cerâmico, avermelhado, 
geralmente em forma de paralelepípedo e ampla-
mente usado na construção civil, artesanal ou in-
dustr ial. É um dos principais materiais de 
construção. O tijolo tradicional é fabricado com 
argila e de cor avermelhada devido ao cozimento e 
pode ser maciço ou furado.
Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Tijolo> . 
Acesso em: 07 nov. 2015.
Se os furos do tijolo da figura são quadrangulares 
de lado 2 cm, o volume ocupado pela argila, em 
cm3, é igual a
a) 576.
b) 1 104
c) 1 344.
d) 1 584.
e) 1 680.
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11. (Uern) A peça geométrica, desenvolvida através de 
um software de modelagem em três dimensões por 
um estudante do curso de engenharia e estagiário 
de uma grande indústria, é formada a partir de dois 
prismas de base hexagonal regular e assemelha-
-se ao formato de uma porca de parafuso.
Considerando que o lado do hexágono maior mede 
8 cm; que o comprimento do prisma é igual a 35 cm; 
e que o lado do hexágono menor mede 6 cm, então 
o volume da peça, de forma que se possa calcular, 
posteriormente, a quantidade de matéria-prima 
necessária à sua produção em massa em determi-
nado período de tempo é, em cm3
(Considere 53 1,7.)
a) 1 064. b) 1 785. c) 2 127. d) 2 499.
12. (UFSM-RS) Desde a descoberta do primeiro plás-
tico sintético da história, esse material vem sendo 
aperfeiçoado e aplicado na indústria. Isso se deve 
ao fato de o plástico ser leve, ter alta resistência e 
flexibilidade. Uma peça plástica usada na fabrica-
ção de um brinquedo tem a forma de uma pirâmide 
regular quadrangular em que o apótema mede 
10 mm e a aresta da base mede 12 mm. A peça 
possui para encaixe, em seu interior, uma parte oca 
de volume igual a 78 mm3.
O volume, em mm3, dessa peça é igual a
a) 1 152. b) 1 074. c) 402. d) 384. e) 306.13. (IFPE) Walter é aluno do curso de Design Gráfico. 
Ele está interessado em objetos decorativos para 
ambientes internos. Para o seu trabalho de conclu-
são de curso, ele projetou uma divisória usando 
octaedros regulares, como o da figura abaixo. Nes-
sa divisória, cada um deles é suspenso por meio de 
um fio vertical que é preso a um dos seus vértices. 
Se cada octaedro tem 15 cm de aresta, qual o vo-
lume de cada um desses sólidos, em cm3?
a) 1512 2 c) 1215 2 e) 1125 2
b) 1551 2 d) 1152 2
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